专题02代数式及因式分解（10大考点） （全国通.用）（第02期）（原卷版）-2025年中考数学真题分类汇编

专题02代数式及因式分解（10大考点）考点概览考点1列代数式

考点2代数式的求值

考点3整式的加减与乘除

考点4幂的运算

考点5整式的混合运算

考点6整式的化简求值

考点7因式分解

考点8代数式的变化规律

考点9新定义探究问题

考点10图形的变化规律考点1列代数式1．（2025·上海·中考真题）用代数式表示与差的平方，正确的是（

）A． B． C． D．2．（2025·四川广安·中考真题）一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是元．3．（2025·山西·中考真题）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了元（用含a的代数式表示）．考点2代数式的求值4．（2025·四川自贡·中考真题）若，则的值为．5．（2025·吉林长春·中考真题）已知，则代数式的值为．6．（2025·山东威海·中考真题）若，则．7．（2025·四川内江·中考真题）已知实数a，b满足，则．考点3整式的加减与乘除8．（2025·宁夏·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．9．（2025·江苏宿迁·中考真题）下列计算结果为的是（

）A． B． C． D．10．（2025·四川广元·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．11．（2025·山东青岛·中考真题）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．12．（2025·四川资阳·中考真题）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．13．（2025·吉林长春·中考真题）下列计算一定正确的是（）A． B．C． D．考点4幂的运算14．（2025·江苏常州·中考真题）计算：．15．（2025·四川乐山·中考真题）已知：，则，．16．（2025·四川广安·中考真题）下列各式运算结果为的是（

）A． B． C． D．17．（2025·江苏苏州·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．考点5整式的混合运算18．（2025·新疆·中考真题）计算：(1)；(2)．19．（2025·广西·中考真题）（）计算：

（）化简：考点6整式的化简求值20．（2025·浙江·中考真题）化简求值：，其中．21．（2025·江苏常州·中考真题）先化简，再求值：，其中．22．（2025·山东潍坊·中考真题）（1）先化简，再求值：，其中，满足．（2）解方程组：．考点7因式分解23．（2025·广西·中考真题）因式分解：（

）A． B． C． D．24．（2025·江苏南通·中考真题）分解因式．25．（2025·江苏宿迁·中考真题）分解因式：26．（2025·北京·中考真题）分解因式：．27．（2025·甘肃兰州·中考真题）因式分解：．28．（2025·黑龙江绥化·中考真题）分解因式：．29．（2025·山西·中考真题）因式分解：．30．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）（1）计算：（2）分解因式：考点8代数式的变化规律31．（2025·宁夏·中考真题）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如，三位数，因为，所以它是“极差数”．【理解定义】三位数是否为“极差数”？___________．【建模推理】（1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，则与的关系式为___________；（2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？32．（2025·重庆·中考真题）已知整式，其中为自然数，，，，…，为正整数，且．下列说法：①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式；②当时，满足条件的所有整式M的和为；③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个．其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．333．（2025·四川内江·中考真题）对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第次运算后得到点是（

）A． B． C． D．34．（2025·江苏扬州·中考真题）清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为．考点9新定义探究问题35．（2025·新疆·中考真题）对多项式A，B，定义新运算“”：；对正整数k和多项式A，定义新运算“”：（按从左到右的顺序依次做“”运算）．已知正整数m，n为常数，记，，若不含项，则．36．（2025·四川成都·中考真题）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为；一般地，对于任意奇数k（），将拆分成两个不同单位分数相加的形式为．考点10图形的变化规律37．（2025·四川乐山·中考真题）醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（

）A．18 B．20 C．22 D．2438．（2025·重庆·中考真题）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（

）A．32 B．28 C．24 D．2039．（2025·黑龙江绥化·中考真题）观察下图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则（结果用含的代数式表示）．40．（2025·青海·中考真题）下图是谢尔宾斯基地毯图案的形成过程．按此规律下去，第⑥个图形中黑色三角形的个数是．41．（2025·黑龙江大庆·中考真题）如图，四边形是正方形，．执行下面操作：第一次操作以点A为圆心，以为半径顺时针作弧交的延长线于点E，得到扇形；第二次操作以点B为圆心，以为半径顺时针作弧交的延长线于点F，得到扇形；第三次操作以点C为圆心，以为半径顺时针作弧交的延长线于点G，得到扇形，依此类推进行操作，其中，、、，…的圆心依次按A，B，C，D循环，所得曲线叫做“正方形的渐开线”，则经过四次操作后所得到的四个扇形的面积和为．（结果保留π）42．（2025·安徽·中考真题）综合与实践【项目主题】某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两种环保组件改善小区幼儿园室内活动场地．【项目准备】（1）密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间既没有空隙也没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺．（2）密铺方式构建：运用密铺知识得到图1、图2所示的两种拼接方式，其中正六边形和正三角形组件的边长均为．（3）密铺规律探究：为方便研究，称图3、图4分别为图1、图2的“拼接单元”．观察发现：自左向右拼接图1时，每增加一个图3所示的拼接单元，则增加1个正六边形和2个正三角形，长度增加，从而x个这样的拼接单元拼成一行的长度为．自左向右拼接图2时，每增加一个图4所示的拼接单元，则增加①个正六边形和②个正三角形，长度增加③cm，从而y个这样的拼接单元拼成一行的长度为④cm．【项目分析】（1）项目条件：场地为长、宽的矩形；正三角形和正六边形组件的单价分别为1元和5元．（2）基本约定：项目成本仅计算所需组件的费用．（3）方式确定：（i）考虑成本因素，采用图1方式进行密铺；（ii）每行用正六边形组件顶着左墙开始，从左向右用一个正六边形与两个正三角形组件按图1所示方式依次交替拼接，当不能继续拼接时，该行拼接结束；（iii）第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式逐行密铺，直至不能拼接为止．（4）方案论证：按上述确定的方式进行密铺，有以下两种方案．方案一：第一行沿着长度为6m的墙自左向右拼接（如图5）．根据规律，令，解得，所以每行可以先拼块拼接单元，即共用去个正六边形和个正三角形组件，由知，所拼长度为，剩余恰好还可以摆放一个正六边形组件（如图5所示的阴影正六边形）．最终需用个正六边形和个正三角形组件，由知，方案一每行的成本为元．由于每行宽度为（按