专题05一元二次方程（全国通.用）（第02期）（原卷版）-2025年中考数学真题分类汇编

专题05一元二次方程考点概览考点1一元二次方程的解考点2解一元二次方程考点3根的判别式考点4根与系数的关系考点5一元二次方程的应用考点1一元二次方程的解1．（2025·青海·中考真题）若是一元二次方程的一个根，则的值为．2．（2025·四川达州·中考真题）已知关于的方程的一个根是，则的值为．考点2解一元二次方程3．（2025·贵州·中考真题）一元二次方程的根是．4．（2025·江苏无锡·中考真题）（1）解方程：；（2）解不等式组：．考点3根的判别式5．（2025·山东潍坊·中考真题）若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（

）A． B． C． D．6．（2025·广东广州·中考真题）关于x的方程根的情况为（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．只有一个实数根7．（2025·甘肃兰州·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（

）A．3 B．2 C．1 D．08．（2025·四川巴中·中考真题）关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则．9．（2025·西藏·中考真题）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则．10．（2025·四川广元·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则．11．（2025·青海西宁·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的k的值．12．（2025·江苏镇江·中考真题）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则．13．（2025·江苏常州·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数．14．（2025·四川乐山·中考真题）定义：在平面直角坐标系中，到原点的距离等于1的点叫做“单位圆点”．（1）下列三个函数的图象上存在“单位圆点”的是（填序号）；①；②；③．（2）若一次函数的图象上存在“单位圆点”，则的取值范围为．考点4根与系数的关系15．（2025·四川乐山·中考真题）若方程的两个根是和，则的值为（

）A． B．1 C． D．216．（2025·四川攀枝花·中考真题）已知a、b是方程的两根，则的值为．17．（2025·江苏宿迁·中考真题）方程的两个根分别是，则考点5一元二次方程的应用18．（2025·四川巴中·中考真题）如图，计划用长为的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙（墙长）．(1)矩形围栏的面积为时，三边分别长多少？(2)矩形围栏的面积最大时，三边分别长多少？19．（2025·江苏南通·中考真题）综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动，已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为的栅栏围成，兴趣小组设计了以下两种方案：方案一方案二如图1，围成一个面积为的矩形花圃．如图2，围成矩形花圃，有栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个不同矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口（此处不用栅栏）．(1)求方案一中与墙垂直的边的长度；(2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？20．（2025·山东威海·中考真题）如图，某校有一块长、宽的矩形种植园．为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建安度相同的小路（图中阴影部分）．小路把种植园分成面积均为的9个矩形地块，请你求出小路的宽度．21．（2025·四川达州·中考真题）为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件．(1)设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是_______件；(2)为让利