专题9不等式与不等式组（8大考点精.选51题） （全国通.用）（第01期）（原卷版）-2025年中考数学真题分类汇编

专题9不等式与不等式组（8大考点，精选51题）考点概览考点1不等式的性质考点2解一元一次不等式考点3不等式组的解集考点4在数轴上表示不等式组的解集考点5已知不等式组的解集求参数的值考点6不等式组的整数解问题考点7新定义及材料阅读题考点8一元一次不等式的实际应用问题考点1不等式的性质1．（2025·广西·中考真题）有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（

）A． B． C． D．2．（2025·四川凉山·中考真题）下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧3．（2025·山东东营·中考真题）一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（

）．A．3 B．2 C．1 D．考点2解一元一次不等式4．（2025·吉林·中考真题）不等式的解集为（

）A． B． C． D．5．（2025·江西·中考真题）不等式的解集为6．（2025·四川泸州·中考真题）若点在第一象限，则的取值范围是．7．（2025·福建·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．8．（2025·四川凉山·中考真题）解不等式：；考点3不等式组的解集9．（2025·吉林长春·中考真题）下列不等式组无解的是（）A． B． C． D．10．（2025·山西·中考真题）不等式组的解集是（

）A． B． C． D．无解11．（2025·四川宜宾·中考真题）满足不等式组的解是（）A． B． C．1 D．312．（2025·浙江·中考真题）不等式组的解集是．13．（2025·上海·中考真题）不等式组的解集为．14．（2025·新疆·中考真题）不等式组的解集是．15．（2025·湖南长沙·中考真题）解不等式组：16．（2025·北京·中考真题）解不等式组：17．（2025·陕西·中考真题）解不等式组：18．（2025·四川成都·中考真题）（1）计算：．（2）解不等式组：19．（2025·江苏连云港·中考真题）解不等式组20．（2025·江苏苏州·中考真题）解不等组：21．（2025·甘肃平凉·中考真题）解不等式组：22．（2025·甘肃·中考真题）解不等式组：考点4在数轴上表示不等式组的解集23．（2025·内蒙古·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．24．（2025·河北·中考真题）（1）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集；（2）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集；（3）直接写出不等式组的解集．25．（2025·天津·中考真题）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得____________；(2)解不等式②，得____________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为____________．26．（2025·广东深圳·中考真题）解一元一次方程组，并在数轴上表示．解：由不等式①得：__________，由不等式②得：__________，在数轴上表示为：所以，原不等式组的解集为__________．27．（2025·山东威海·中考真题）（1）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上；（2）解分式方程．28．（2025·四川自贡·中考真题）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．考点5已知不等式组的解集求参数的值29．（2025·四川南充·中考真题）不等式组的解集是，则的取值范围是．考点6不等式组的整数解问题30．（2025·黑龙江·中考真题）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是．31．（2025·四川眉山·中考真题）若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（

）A．8 B．14 C．18 D．3832．（2025·重庆·中考真题）求不等式组：的所有整数解．33．（2025·江苏扬州·中考真题）解不等式组，并写出它的所有负整数解．考点7新定义及材料阅读题34．（2025·四川内江·中考真题）对于x、y定义了一种新运算G，规定．若关于a的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是．35．（2025·四川泸州·中考真题）对于任意实数，定义新运算：，给出下列结论：①；②若，则；③；④若，则的取值范围为．其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．436．（2025·湖南·中考真题）已知，，，是的三条边长，记，其中为整数．（1）若三角形为等边三角形，则；（2）下列结论正确的是（写出所有正确的结论）①若，，则为直角三角形②若，，，则③若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的的个数为7考点8一元一次不等式的实际应用问题37．（2025·辽宁·中考真题）小张计划购进两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元．(1)求种文创产品每件的进价；(2)小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件种文创产品？38．（2025·湖南长沙·中考真题）为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入元．（不考虑加工损耗）(1)求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？(2)若该食品企业以每千克8元购进千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品多少千克？39．（2025·四川成都·中考真题）2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个．(1)求每个A种挂件的价格；(2)某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件．40．（2025·河南·中考真题）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元．(1)求甲、乙两种苹果每箱的售价．(2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．41．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等．(1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个?(2)如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片?42．（2025·广东深圳·中考真题）某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下表：①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元③购买5个篮球与购买6个足球花费相同(1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价；(2)若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少？43．（2025·内蒙古·中考真题）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个．(1)求的值；(2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个?44．（2025·四川泸州·中考真题）某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元．(1)求乙种商品每件进价的年平均下降率；(2)2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品．45．（2025·湖北·中考真题）某商店销售A，B两种水果．A水果标价14元／千克，B水果标价18元／千克．(1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？(2)妈妈让小明再到这家商店买两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果千克．①若这两种水果按标价出售，求的取值范围；②小明到这家商店后，发现两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按标价的出售．）若小明合计付款48元，求的值．46．（2025·湖南·中考真题）同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买，两种香料．已知种材料的单价比种材料的单价多3元，且购买4件种材料与购买6件种材料的费用相等．(1)求种材料和种材料的单价；(2)若需购买种材料和种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买种材料多少件？47．（2025·山东烟台·中考真题）2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元．(1)求甲、乙两种路灯的单价；(2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少．48．（2025·四川眉山·中考真题）国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A、B两种食品，每份食品的质量为，其核心营养素如下：食品类别能量（单位：）蛋白质（单位：）脂肪（单位：）碳水化合物（单位：）A240127.529.8B28013927.6(1)若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用A、B两种食品各多少份？(2)若每份午餐选用这两种食品共，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，且能量最低，应选用A、B两种食品各多少份？49．（2025·四川广安·中考真题）某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元．(1)求A，B两种帐篷的单价各多少元？(2)若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？50．（2025·四川内江·中考真题）2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出A、B两款“哪吒”文旅纪念品．已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元．(1)求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？(2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款“哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个？(3)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个A款纪念品售价元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值．51．（2025·四川南充·中考真题）学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”