浙江省北斗联盟2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷

2025本卷共4页满分150分，考试时间120分钟答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效考试结束后，只需上交答题纸8540分.在每小题给出的四个选项中，只有一1.z12i12izz2z1对应的点位于A.B.C.D.在VABC中，已知B45C30AC2AB等于A. 若p:x1，则p的一个充分不必要条件为 xC.8x

xD.10xm，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ B.若m//n，m//α，则n/C.若mα，nα，则m/ D.若βα，γα，则β/已知圆Cx2y2r2r0，圆Cx32y424，若C与Cr B. C. D.已知向量a，b满足b(1,1)，→b2，则a在b上的投影向量的坐标为 (2 2

C.(1,

D.

2 C. D. 已知两点A1,2,B4,2到直线l的距离分别为2,3，则满足条件的直线共有 A.1 B.2 C.3 D.43618分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.1:ax2y30与l23x4y40，则（直线l过定点03

直线ly 当

la

当l//ll与l DACD 1 BD1B1CDB的大小为已知函数fx的定义域是0xy0fxy2fx0f112

fxfyx1时，f2f1f3f1Lf2024f fxfx22的x的取值范围是28 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.若直线yax1的倾斜角为55∘，则直线yax2的倾斜角

1k20的焦距为6，则k的值 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知角αx轴的非负半轴重合，终边在射线2xy0x012sinπαsin

的 PABCDABCD是边长为1AP的长为2APAB

1

AD的夹角都等于60MPCPM2MCABaADbAPcabcBMBMAPM经过点(14)和(32)，其圆心在直线2xy20上M若直线lP(10)M相切，求l的方程2ABCDBDEAABDAEa（1）a22AB平面CDEBC与平面CDE（2）aAECDyf(xD，若xDf(xm)f(x，其中mf(x为m距”增函数f(x)sinxxf(x是否为“π距”g(x)x1x1为m距”增函数，求正实数m h(x)log2(4xtxx[0为“2距”增函数，求hx的最小值2025本卷共4页满分150分，考试时间120分钟答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效考试结束后，只需上交答题纸8540分.在每小题给出的四个选项中，只有一已知z12i,z212i，则复数zz2z1对应的点位于 第一象 B.第二象C.第三象 D.第四象【答案】z，然后求出其在复平面对应的点，从而可求得结果z12iz212izz2z112i2i13iz在复平面对应的点为(13，位于第三象限．在VABC中，已知B45，C30，AC2，则AB等于 【答案】【分析】利用正弦定理即可求解

sin

sin

sin

，解得AB 3.px1pA.xxC.8x10x【答案】10x3x1，反之不成立，即可判断【详解】由10x3x1Px110x3，其它选项均不符合m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ B.若m//n，m//α，则n/C.若mα，nα，则m/ D.若βα，γα，则β/【答案】【分析】根据线面平行、线面垂直、面面垂直的定义及判定定理，逐一判断正误CCD中，β，γD已知圆Cx2y2r2r0，圆Cx32y424，若C与Cr A.【答案】B.C. D.r2

r2r取值范围，即可得解【详解】圆Cx2y2r2r0则圆心C0,0rr 圆C2x32y424则圆心C34r223232

5因为C1与C2r2所以3r7r的最小值为3

r2r0已知向量a，b满足b(1,1)，→b2，则a在b上的投影向量的坐标为 (2 2

C.(1,

D.

2 【答案】【分析】利用投影向量的计算公式，可得答案

→ a在b上的投影向量的坐标为|a|cosθ→a→→|b |b||b C. D. 【答案】35216个，由正方体166×16＝96 964 已知两点A1,2,B4,2到直线l的距离分别为2,3，则满足条件的直线共有 A.1 B.2 C.3 D.4【答案】1422A122A的方程为(x1y2)24，B423B的方程为(x1422AB

523AB当直线lABA12B42到直线l的距离分别为23，所以满足条件的直线共有3条，3618分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.1:ax2y30与l23x4y40，则（直线l过定点03

直线ly 当lla

当l//ll与l 【答案】

ABC，运用两直线垂直时，斜率之积为1；D，两直线平行时，斜率相等，结合平行线距离公式计算.我们将根据这些性质来逐一分析每个选项.A，对于直线l:ax2y30x02y30y3 1过定点(02A正确B，对于直线l23x4y40x0，则4y40y所以直线l2y轴上的截距为1B错误C，直线l:yax3ka；直线l:y3x1，其斜率k3.当l

1，即(a3)1 3a1a8C正确 D，当l∥la23a3 此时

:3x2y30，即3x4y60A2A2

0AxBy

0d|C1C2|对于

3x4y60与

3x4y40，距离d

|64

102D错误3232DACD 1 BD1B1CDB的大小为【答案】A1B1CDA1DB1CA1DB1C，A1C1B1C所成的角为60A错误；对于B，由题意可知 1

111111B D

3V

BB1A1C1，B1D1BB1B1B1D1BB1B1D1B，D1BA1C1DC正确；DCB1CABCDA1B1C1D1ABCDDCBC，所以BCB1B1CDB的平面角，所以tanBCBBB11，即

45B1CDB的大小为45D错误已知函数fx的定义域是0xy0fxy2fx0f112

fxfyx1时，f2f1f3f1Lf2024f fxfx22x的取值范围是28 3 【答案】【分析】Axy1f1BxCfxf1x

22

单调递增，得到不等式，求出解集B选项，任选x,x0,∞，且xx，fxyfxfy中，令xx，y fxf

fx1 x2x1fx0x11fx10 xfxfxfx10

2 x2

fxfyy1fxf1

故f2f1f3f1Lf2024f 0 故f2f1f3f1Lf2024f 0，C错误 22

fxfyxy2f42f22∵fxfx22，∴fx2fx2

f4fx2

f4x8x4x

x28，D正确 3

4x8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分若直线yax1的倾斜角为55∘，则直线yax2的倾斜角 【答案】【分析】根据斜率与倾斜角的关系计算可得yax1的倾斜角为55atan55，yax2的倾斜角为α，又0∘α180，所以α125，yax2的倾斜角为125.

1k20的焦距为6，则k的值 【答案】k即可

1k206，所以c3xa220b2k920k，解得k11（舍去ya2kb2209k20k=29．k2929 2 【答案】【分析】连接CO，设COPα，分别用含αABBCABCD的面积，由1求得tanθ的最小值.【详解】连接CO，设COPαADBC2OB2cosα，OAAD2sinα，ABOBOA2cosα2

则 ABBC2cosα2sinα2sinα

tanθ 则4sinαcosα

4即4

1 sinα cosα2tanα1

4

故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知角αx轴的非负半轴重合，终边在射线2xy0x012sinπαsin

（1）35（1）由于角α终边在射线2xy0x0Pa

a0r

5asinα25 5，此时2sinαcosα35 12sinπαsin

1

tanα2，∴原式213

PABCDABCD是边长为1AP的长为2APAB

1

AD的夹角都等于60MPCPM2MCABaADbAPcabcBMBMAP 2 1 2【答案（1）BMab（2）7

（1）根据向量线性运算，化简即得用abcBM（2）1 1 2PM

MCBMBCCMBC

CP， ABCD1的正方形，则CPAPACAPABADAPABAD 2 2 1 2 且BCAD，可得BMADAPABADABADAP

2 1 2AB=aADbAPcBM3a3b3c2 ab1c2c与a、b60°a与b

2 1 2→

→

→

→ 4→ 8→ 4→

3a3b3c

a

b

cabacb 4144812cos60412cos6017 可得BM

2 1

2→

2→

1→ → 又因为BMAP3a3b3cc3ac3bc 212cos60112cos60247

BM

717BM M经过点(14)和(32)，其圆心在直线2xy20上M若直线lP(10)M相切，求l的方程（1）(x3)2y4)2（2）x1或3x4y3（1）M的标准方程为(xa)2yb)2r2M的标准方（2）分直线l的斜率不存在和直线l的斜率存在两种情况讨论求解即可1M的标准方程为(xa)2yb)2r2(1a)2(4b)2r所以(3a)22b)2r22ab2a3b4r2M的标准方程为(x3)2y4)242由（1）M(34r2①当直线l的斜率不存在时，易得直线lx1②当直线l的斜率存在时，设直线lyk(x1kxykk2由题意，圆心(34)到直线l2，即|3k4k|2kk2此时直线l的方程为3x4y30综上，所求直线lx1或3x4y302的ABCDBDEAABDAEa（1）a22AB平面CDEBC与平面CDE（2）aAECD（1（i）（ii）（2）a2（1）建立空间直角坐标系，确定平面CDEn1AB平面CDE

AECD60°a的值．1ABCDACBD相交于O由于OAOBOCOD , AB200,DE0222,DC11,2,n1DE2y22z 2z取z 时，n1

2，AB不在平面CDEAB平面CDE平面CDEn1BC与平面CDE所成角为

2，BC1,1,2

2 则sinθ

BC,

66BC2, DE0,2,a,DC1,1,n2DE2y1az1 2z1z12n2a22a2 AC1,1,2,AE0,0,an3AEaz2n3ACx2y2

2z2

n3

aa a222a24 2n3即a222a20，解得a 又a0，所以a 2．yf(xD，若xDf(xm)f(x，其中mf(x为m距”增函数f(x)sinxxf(x是否为“π距”g(x)x1x1为m距”增函数，求正实数m h(x)log(4xtxx[0为“2距”增函数，求hx的最小值（2）m（3）h(x)minlog22t,1t（1）f(xπ)f(xf(xπx2mx10x112p(x1x，证得函数在1 根据函数新定义可得1t4，分1t1和1t4h(x)log(4xtx的最小值1f(x)sinxx是π距”增函数f(x的定义域为xRf(xπf(x)sin(xπxπsinxx)sinxπsinxπ2sin因为sinx1，所以π2sinx0f(xπf(x)0f(xπ)f(x)sinxx是π距”增函数2

fg(x)x1x1为m距” x

,)，g(xm)g(x)所以，xm (x1)m 1

x x (xm0x1x2mx101yx2mx1xmy

mx1在[,)上单调递所以，当x1时，函数yx2mx1取得最小值为 m x2mx10x1m30m x 因此，若函数g(x)x