甘肃省兰州市五十五中2025年数学高一第一学期期末统考试题含解析

甘肃省兰州市五十五中2025年数学高一第一学期期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．满足的集合的个数为（）A. B.C. D.2．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.3．若函数在定义域上的值域为，则（）A. B.C. D.4．已知是以为圆心的圆上的动点，且，则A. B.C. D.5．设集合，，则集合与集合的关系是（）A. B.C. D.6．已知指数函数是减函数，若，，，则m，n，p的大小关系是（）A. B.C. D.7．已知集合则（）A. B.C. D.8．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，动点P从点A出发，由A→D→C→B沿边运动，点P在AB上的射影为Q.设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，则y＝f(x)的图象大致是（）A. B.C. D.9．已知，，c=40.1，则（）A. B.C. D.10．已知定义在R上的函数是奇函数，设，，，则有（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则的值是________12．已知，若存在定义域为的函数满足：对任意，，则___________.13．已知向量，，则向量在方向上的投影为___________.14．设，则________15．如图，在中，，，若，则_____.16．命题“”的否定是________________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数为奇函数（1）求函数的解析式并判断函数的单调性（无需证明过程）；（2）解不等式18．已知函数（，且）.（1）若，试比较与的大小，并说明理由；（2）若，且，，三点在函数的图像上，记的面积为，求的表达式，并求的值域.19．已知函数，满足，其一个零点为（1）当时，解关于x的不等式；（2）设，若对于任意的实数，，都有，求M的最小值20．已知函数，若函数的定义域为集合，则当时，求函数的值域.21．求值：（1）；（2）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】列举出符合条件的集合，即可得出答案.【详解】满足的集合有：、、.因此，满足的集合的个数为.故选：B.【点睛】本题考查符合条件的集合个数的计算，只需列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.2、D【解析】由题意可得，由的范围可得的范围，再求其补集即可求解.【详解】由可得，因为，所以，若命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是，故选：D.3、A【解析】的对称轴为，且，然后可得答案.【详解】因为的对称轴为，且所以若函数在定义域上的值域为，则故选：A4、A【解析】根据向量投影的几何意义得到结果即可.【详解】由A，B是以O为圆心的圆上的动点，且，根据向量的点积运算得到＝||•||•cos，由向量的投影以及圆中垂径定理得到：||•cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到＝||•||•cos.故选A【点睛】本题考查向量的数量积公式的应用，以及向量投影的应用．平面向量数量积公式的应用主要有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.5、D【解析】化简集合、，进而可判断这两个集合的包含关系.【详解】因为，，因此，.故选：D.6、B【解析】由已知可知，再利用指对幂函数的性质，比较m，n，p与0，1的大小，即可得解.【详解】由指数函数是减函数，可知，结合幂函数的性质可知，即结合指数函数的性质可知，即结合对数函数的性质可知，即，故选：B.【点睛】方法点睛：本题考查比较大小，比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法，解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.7、D【解析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.【详解】由解得，所以，又因为，所以，故选：D.【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.8、D【解析】结合P点的运动轨迹以及二次函数，三角形的面积公式判断即可【详解】解：P点在AD上时，△APQ是等腰直角三角形，此时f（x）＝•x•x＝x2，（0＜x＜2）是二次函数，排除A，B，P在DC上时，PQ不变，AQ增加，是递增的一次函数，排除C，故选D【点睛】本题考查了数形结合思想，考查二次函数以及三角形的面积问题，是一道基础题9、A【解析】利用指对数函数的性质判断指对数式的大小.【详解】由，∴.故选：A.10、D【解析】根据函数是奇函数的性质可求得m，再由函数的单调性和对数函数的性质可得选项.【详解】解：因为函数的定义在R上的奇函数，所以，即，解得，所以，所以在R上单调递减，又因为，，所以故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-1【解析】利用分段函数的解析式，代入即可求解.【详解】解：因为，则.故答案为：-112、-2【解析】由已知可得为偶函数，即，令，由，可得，计算即可得解.【详解】对任意，，将函数向左平移2个单位得到，函数为偶函数，所以，令，由，可得，解得：.故答案为：.13、【解析】直接利用投影的定义求在方向上的投影.【详解】因为，，设与夹角为，，则向量在方向上的投影为：.所以在方向上投影为故答案为：.14、【解析】根据自变量取值判断使用哪一段解析式求解，分别代入求解即可【详解】解：因为，所以，所以故答案为：115、【解析】根据平面向量基本定理，结合向量加法、减法法则，将向量、作为基向量,把向量表示出来，即可求出.【详解】即：【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用问题，解题时根据向量加法与减法法则将所求向量用题目选定的基向量表示出来，是基础题目.16、.【解析】根据含有一个量词的命题的否定可得结果【详解】由含有一个量词的命题的否定可得，命题“”的否定为“”故答案为【点睛】对于含有量词的命题的否定要注意两点：一是要改换量词，把特称（全称）量词改为全称（特称）量词；二是把命题进行否定．本题考查特称命题的否定，属于简单题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），单调递增（2）【解析】（1）直接由解出，再判断单调性即可；（2）利用奇函数和单增得到，解对数不等式即可.【小问1详解】因为函数的定义域为R，且是奇函数所以，即，解得，经检验，，为奇函数，所以函数解析式为，函数为单调递增的函数.【小问2详解】因为函数在R上单调递增且为奇函数，解得，.18、（1）当时，；当时，；（2）；【解析】（1）根据题意分别代入求出，再比较的大小，利用函数的单调性即可求解.（2）先表示出的表达式，再根据函数的单调性求的值域.【详解】解：（1）当时，在上单调递减；，，又，，故；同理可得：当时，在上单调递增；，，又，，故，综上所述：当时，；当时，；（2）由题意可知：，，，故在上单调递增；令，，当时，在上单调递增；故在上单调递减；故在上单调递减；故，故的值域为：.19、（1）答案见解析（2）242【解析】（1）根据条件求出，再分类讨论解不等式即可；（2）将问题转化为，再通过换无求最值即可.【小问1详解】因为，则，得又其一个零点为，则，得，则函数的解析式为则，即当时，解得：当时，①时，解集为R②时，解得：或，③时，解得：或，综上，当时，不等式的解集为；当时，解集为R；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或.【小问2详解】对于任