4.9 几何图形初步单元提升卷（教师版）

第4章几何图形初步单元提升卷【沪科版2024】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．(3分)（24-25七年级·山东威海·期中）下面现象能说明“线动成面”的是（）A．旋转一扇门，门运动的痕迹 B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星 D．时钟秒针旋转时扫过的痕迹【答案】D【分析】本题考查“点动成线”、“线动成面”、“面动成体”，建立空间想象能力是解决问题的关键．【详解】解：A、旋转一扇门，门运动的痕迹，说明“面动成体”，不符合题意；B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，不符合题意；C、天空划过一道流星，说明“点动成线”，不符合题意；D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹，说明“线动成面”，符合题意；故选：D．2．(3分)（23-24七年级·湖北武汉·期末）平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】本题主要考查了平面上直线的确定方法，由于没有明确平面上五点的位置关系，所以是否全面的类讨论是解答本题的关键；根据5点或4点在一条直线上，3点都不在一条直线上，五点都不在一条直线上，分别画出图形，即可求得画的直线的条数，得出结论．【详解】解:如下图，分以下四种情况：①当五点在同一直线上，如图：

故可以画1条不同的直线；②当有四个点在同一直线上，

故可以画5不同的直线；③当有两个三点在同一直线上，

故可以画6条不同的直线；④当有三个点在同一直线上，

故可以画8不同的直线；⑤当五个点都不在同一直线上时，因此当n=5时，一共可以画12×5×4=10故可以作1条、5条、6条，8条或10条直线，不可能是7条，故选：C．3．(3分)（23-24七年级·湖北武汉·阶段练习）如图，已知B、M、C依次为线段AD上的三点，M为AD的中点，MC=12CD=34A．18 B．20 C．22 D．24【答案】A【分析】设MC=x，可得CD=2x，AB=43x，MD=3【详解】解：设MC=∵MC=∴CD=2MC=2∴MD=∵M为AD的中点，BC=8∴AD=2MD=2×3∴BM=∴BC=∴x=3∴AD=6故选：A．【点睛】本题考查线段的和差，中点的定义，运用了方程的思想．根据题意得到等量关系式是解题的关键．4．(3分)（23-24七年级·浙江温州·期末）如图，OD是∠AOB的平分线，∠BOC=2∠COD，∠CODA．96° B．120° C．132° D．144°【答案】D【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的定义，由已知可得∠BOC=48°，∠BOD【详解】解：∵∠BOC=2∠COD∴∠BOC∴∠BOD∵OD是∠AOB∴∠AOB∴∠AOB的度数是144°故选：D．5．(3分)（23-24七年级·云南昆明·期末）如图，点B在点O的北偏东58°24'方向上，∠BOC=119°，则点A．西偏北60°36'方向上 B．北偏西C．西偏北29°54'方向上 D．北偏西【答案】B【分析】本题考查了方向角的表示以及方向角的计算，用∠BOC=119°的度数减去【详解】解：119°-58°24点C在点O的北偏西60°36故选：B．6．(3分)（23-24七年级·湖北武汉·期末）已知线段AB=m，延长BA至点C，使CB=43AB，点D、E均为线段BA延长线上两点，且4BD=3AE,M、N分别是线段DEA．76m B．73m C．73m或14【答案】C【分析】本题考查了线段的和差问题，画出线段有助于更直观地解题，注意分情况讨论．由点C是线段BD的三等分点，可知分两种情况进行讨论，画出图形，结合线段的比例关系，及线段中点的性质即可求解．【详解】解：∵AB=m,∴CB①若BC=23∵CB=∴BD∵4BD∴AE∴DE∵M是线段DE的中点，N是线段AB的中点，∴DM=∴MN=②若BC=∴BD=3∵4BD∴AE∴DE∵M是线段DE的中点，N是线段AB的中点，∴DM∴MN故选：C．7．(3分)（23-24七年级·山东济南·期末）2022年卡塔尔世界杯开幕式于北京时间11月20日晚22:30举行，此时时针与分针的夹角为（）A．75° B．90° C．120° D．135°【答案】D【分析】本题考查钟面角的有关知识，理解时针与分针关系是解题的关键．【详解】由时针在钟面上每分钟转0.5°，每小时转30°，分针每分钟转6°，则22点30分，时针和分针所成的角为：10×30°+30×0.5°-30×6°=135°，故选：D．8．(3分)（23-24七年级·河北保定·期末）已知：如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转；同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转．如图2，设旋转时间为t秒（0≤t≤90）．下列说法正确的是（A．整个运动过程中，不存在∠AOBB．当∠AOB=60°时，两射线的旋转时间t一定为C．当t值为36秒时，射线OB恰好平分∠D．当∠AOB=60°时，两射线的旋转时间t一定为【答案】C【分析】由题意知∠MOA=2t°，∠NOA=180°-2t°；当0≤t≤45时，∠NOB=4t°；当45<t≤90时，∠NOB=360°-4t°；令∠AOB=∠NOA-∠NOB【详解】解：由题意知∠MOA=2t°，∠NOA=180°-2t°；当令∠AOB=∠NOA-∠NOB∴存在∠AOB故A错误，不符合题意；令∠AOB=∠NOA-∠NOB令∠AOB=∠NOB-∠NOA∴当∠AOB=60°时，两射线的旋转时间t不一定为故B、D错误，不符合题意；当t=36时，∠∴∠AOB∵∠AOB∴射线OB恰好平分∠MOA故C正确，符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了角的运算，角平分线等知识．解题的关键在于正确的表示各角度．9．(3分)（23-24七年级·江苏无锡·期末）如图，线段AB=24cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动，M为AP的中点，N为BP①运动4s后，PB=2②PM+③2BM-④当AN=6PM时，运动时间为

A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④【答案】D【分析】本题考查两点间的距离，动点问题，线段的和差问题，根据题意，分别用代数式表示出AP,【详解】解：运动4s后，AP=2×4=8cm∵M为AP的中点，∴AM∴4AM=PB设运动t秒，则AP=2t，∵M为AP的中点，N为BP的中点，∴AM∴PM+∴PM+MN的值随着运动时间的改变而改变，故∵BM=AB-∴2BM∴2BM-BP∵AN=AP∴12+t解得：t=125故选：D10．(3分)（23-24七年级·江苏南京·期末）在锐角∠AOB内部由O点引出3种射线，第1种是将∠AOB分成10等份；第2种是将∠AOB分成12等份；第3种是将∠AOB分成15等份，所有这些射线连同OA､A．595 B．406 C．35 D．666【答案】B【分析】设锐角∠AOB=α，第1种中间由9条射线，每个小角为α10，第2种中间由11条射线，每个小角为α12，第3种中间由14条射线，每个小角为α15，利用∠AOB内部的三种射线与OA形成的角相等求出重合的射线，第一种第m被倍小角为mα10，第二种n倍小角nα12，与第三种p倍小角pα15相同，则m10=n12=p15，先看三种分法中无同时重合的，再看每两种分法重合情况，第1种,第2种,共重合1条，第1种,第3种，共重合4条，，第2种,【详解】设锐角∠第1种是将∠AOB分成10等份；中间由9条射线，每个小角为α第2种是将∠AOB分成12等份；中间由11条射线，每个小角为α第3种是将∠AOB分成15等份，中间由14条射线，每个小角为α设第1种,第2种，第3种中相等的角的射线重合为1条，第一种第m倍小角为mα10，第二种n倍小角nα12，与第三种p倍小角则m10先看三种分法中同时重合情况m:n:p=10:12:15再看每两种分法重合情况第1种,第2种,m:n=5:6，第一种第5条与第二种第6第1种,第3种，m:p=2:3，m=2，4，6，8,与P=3，6，9，12第2种,第3种,n:p=4:5,n=4，8与p=5，10在∠AOB中一共有射线数=2+9+11+14-1-2-4=2929条射线分成的所有角=1+2+3+…+28=12故选择：B．【点睛】本题考查射线分角问题，不同角的个数求法，掌握掌握三种分法中排出重合射线的条数是解题关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．(3分)（24-25七年级·河北石家庄·期中）比较大小：20°15'30″20.25°．（填>【答案】>【分析】本题主要考查了度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，比较简单．先进行度、分、秒的转化运算，再对比即可得出答案．【详解】解：∵0.25°=0.25×60'∴20.25°=20°15∴20°15故答案为：>．12．(3分)（24-25七年级·全国·期末）已知一个角的余角比这个角的补角的13小20°，则这个角的余角的度数是，补角的度数是【答案】15°105°【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，余角和补角的知识，设这个角的度数是x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，根据一个角的余角比这个角的补角的13多20°，即可列方程求解，熟练掌握余角的和等于90°【详解】设这个角的度数是x，则它的余角为90°-x，补角为180°-根据题意，得90°-x解得x=75°∴90°-75°=15°，180°-75°=105°，即这个角的余角的度数为15°，补角的度数为105°，故答案为：15°，105°．13．(3分)（23-24七年级·山东济南·期中）如图，∠DAE=100°，∠EAB=65°，根据图中尺规作图的痕迹，可知【答案】35°/35度【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，利用作图得到∠ABC【详解】解：由作图可知：∠ABC∵∠DAE=100°，∴∠ABC故答案为：35°．14．(3分)（2024七年级·全国·专题练习）如图，有公共端点P的两条线段PM,PN组成一条折线M-P-N．若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”．已知点D是折线A-C-B的“折中点”，点E为线段【答案】20或4【分析】本题考查与线段的中点有关的计算，分点D在线段BC上，点D在线段AC上，两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：当点D在线段BC上时，如图：由题意，得：AC=2∴BD=12+4=16∴BC=当点D在线段AC上时，如图：则AC=2∵AD=∴BC+∴BC=8-4=4故答案为：20或4．15．(3分)（24-25七年级·河北石家庄·期中）小正方形网格如图所示，点A、B、C、D、O均为格点，那么∠AOB∠COD（填“>”、“<”或“=【答案】>【分析】本题主要考查了角的大小比较，取点E，连接OE，由网格可知∠AOB=∠EOD，根据∠【详解】解：如图，取点E，连接OE，由网格可知∠AOB∵∠EOD∴∠AOB故答案为：>．16．(3分)（23-24七年级·湖南张家界·期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=2，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1﹔第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2﹔第三次操作：分别取线段AM2和AN【答案】2-【分析】本题考查了线段规律性问题，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度．根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N【详解】解：∵M1、N1是AM和∴AM1=∴M1∵M2、N2是AM∴AM2=∴M2∵M3，N3是AM∴AM3=∴M3……发现规律：Mn∴M∴2两式相减，得M1故答案为：2-1三．解答题（共7小题，满分52分）17．(6分)（2024七年级·全国·专题练习）如下图，在平面内有A,

(1)画直线AC，线段BC和射线AB；(2)在线段BC上任取一点D（不同于点B,C），连接线段(3)此时图中有几条线段？【答案】(1)见解析(2)见解析(3)有6条线段【分析】此题考查了直线、线段、射线，解题的关键熟知概念并会画图．（1）根据条件画图即可．（2）根据已知条件画图即可．（3）根据图，数出线段条数即可．【详解】（1）解：如图，直线AC，线段BC和射线AB即为所求．

（2）解：如图，线段AD即为所求．（3）解：由题可得，图中有线段AB,AC,AD,18．(6分)（24-25七年级·全国·期末）如图，将一副三角尺叠放在一起．(1)若∠CAE=58°，求(2)若∠CAE=2∠BAD【答案】(1)32°(2)120°【分析】本题主要考查角的计算．（1）用90°减去∠CAE的度数，求出的差就是∠（2）设∠BAD=x，用含x的代数式表示出∠BAE后根据∠BAE+∠BAD【详解】（1）解：∵∠BAC=90°，∴∠BAE（2）解：设∠BAD=x∴∠BAE∵∠DAE∴90°-2x解得：x=30°∴∠CAD19．(8分)（23-24七年级·河南郑州·期末）如图，已知∠CAB(1)请用无刻度的直尺和圆规在线段AB的延长线上截取BD=AB，连接(2)AC+CD___AD（填“>”、“<”或“=(3)若点E是射线AB上一点，且AE=10，AB=3，求(4)在（3）的条件下，若点F在线段AE上，且DF=2，请直接写出BF【答案】(1)见解析(2)>，两点之间线段最短(3)DE(4)BF的长为1或5．【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了两点间的距离．（1）根据几何语言画出几何图形；（2）根据两点之间线段最短进行判断；（3）先计算出AD=6，然后计算AE（4）讨论：当F点在点D左侧，BF=BD-DF；当F点在点【详解】（1）解：如图，DC为所作；（2）解：根据两点之间线段最短得AC+故答案为：>，两点之间线段最短；（3）解：∵BD∴AD∵AE∴DE（4）解：当F点在点D左侧，BF=当F点在点D右侧，BF=综上所述，BF的长为1或5．20．(8分)（23-24七年级·浙江温州·期末）小敏在元旦期间到苍南玉苍山进行登山活动，携带一根登山杖，如图1，这款可伸缩登山杖共有三节，我们把登山杖的三节类似看成三条线段，其中上节EF是固定不动的，长为54cm，它比中节CD长7cm，中节CD又比下节AB长3cm．如图2，在无伸缩的初始状态下，点D，E重合，点B(1)求无伸缩的初始状态下登山杖总长AF的长度．(2)如图3，登山过程中，需要根据不同地形调整登山杖长度，当总长度AF缩短为116cm，且点C恰为AE中点时，求缩进部分BC，DE【答案】(1)总长AF的长度为145(2)缩进部分BC的长为13cm，DE的长为【分析】本题考查线段的和差，线段的中点．（1）分别求出CD，AB的长，根据AF=（2）先求出AE的长，再根据线段中点的定义求出AC=【详解】（1）解：由题意可得CD=AB=∴AF=答：无伸缩的初始状态下登山杖总长AF的长度为145cm（2）解：∵AF=116cm，∴AE=∵点C为AE的中点，∴AC=∵AB=44∴BC=∵CD=47cm，∴DE=答：缩进部分BC的长为13cm，DE的长为1621．(8分)（2024七年级·全国·专题练习）如图所示，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠(1)如图1，若∠AOC=30°，求(2)在图1中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数：(3)将图1中的∠COD绕顶点O①当∠COD旋转至如图2的位置时，请探究∠AOD与②过点O的一条射线OF，使得OC恰好平分∠BOF，在图1和图2中分别探究∠AOF与【答案】(1)15°(2)α(3)①∠AOD-2∠BOE=90°【分析】本题主要考查角的运算、角平分线的定义，解题关键是正确运用相关定义，利用角的和差倍分关系进行计算．（1）利用平角的定义可得∠BOC=150°，由角平分线的定义得∠BOE（2）利用平角的定义可得∠BOC=180°-α，由角平分线的定义得∠（3）①当∠COD旋转至题图2的位置时，设∠AOC=β，同理可得∠DOE=12β，则∠②在图1中，反向延长OC得到射线

OC'，由对顶角和角平分线的性质易得∠BOF=2∠AOC，于是∠AOF=180°-∠BOF=180°-2∠AOC，由（2）可知∠AOC=2∠DOE，进而∠AOF=180°-4∠DOE，即【详解】（1）解：∵∠AOC∴∠BOC∵OE平分∠∴∠BOE∵∠COD是直角，即∠∴∠DOE（2）解：∵∠AOC∴∠BOC∵OE平分∠∴∠BOE∵∠COD是直角，即∠∴∠DOE故答案为：α2（3）解：①∠AOD当∠COD旋转至题图2设∠AOC=β∵OE平分∠∴∠BOE∴∠DOE∴∠AOC=2∠DOE∵∠AOD∵∠BOE∴2∠BOE∴∠AOD②在图1中，∠AOF由已知，过点O的一条射线OF，使得OC恰好平分∠BOF，反向延长OC得到射线O则OC'平分∴∠BO又∵∠AOC∴∠BOF∴∠AOF由（2）知，若∠AOC=α∴∠AOC∴∠AOF=180°-2∠AOC在图2中，4∠DOE∵OC平分∠BOF∴∠BOC又∵∠AOF∴∠AOF+2∠BOC由①知，∠AOC∴∠AOF∠AOF∴2∠AOF将2∠BOC=180°-∠AOF整理得4∠DOE22．(8分)（23-24七年级·福建龙岩·期末）已知线段AB=20，点C在线段AB上，且AC(1)求线段AC，CB的长；(2)点P是线段AB上的动点，线段AP的中点为D，设AP=①请用含有a的式子表示线段PC，DC的长；②若三个点D，P，C中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称D，P，C三点为“和谐点”，求使得D，P，C三点为“和谐点”的a的值．【答案】(1)AC=12cm(2)①当点P在线段AC上时，PC=(12-a)cm，DC=(12-12a)cm；当点P在线段BC上时，【分析】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义和线段的和差是解题关键．（1）由线段AB=15cm，点C在线段AB上，且（2）①分当点P在线段AC上时和当点P在线段BC上两种情况分别计算即可；②分情况列方程可得a的值．【详解】（1）解：解：∵线段AB=20cm，点C在线段AB上，且∴AC=20×35（2）解：①当点P在线段AC上时，∵点D是AP的中点，∴AD=PC=AC-当点P在线段BC上时，∵点D是AP的中点，∴PD=PC=AP-②当点P在线段AC上时，则DP=∴12解得：a=8当点P在线段BC上时，则DC=∴a-解得：a=16综上：a的值为8或16．23．(8分)（23-24七年级·广东深圳·期末）我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，类似的我们给出一些新的概念：从一