《弧长及扇形的面积的计算》数学课件教案

弧长和扇形面积的计算op圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的则铁轨长是如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?问题情景：上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？思考：请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。1800900450n0圆心角占整个周角的所对弧长是结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。解：=cm答：此圆弧的长度为cm。注意（1）在应用弧长公式l，进行计算时，要注意公式中n的意义。n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念。度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧。

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？1.圆心角是3600的扇形面积是多少？2.圆心角是1800的扇形面积是多少？3.圆心角是900的扇形面积是多少？4.圆心角是2700的扇形面积是多少？（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角是10的扇形面积是圆面积的

3601圆心角为n0的扇形面积是多少?圆心角是n0的扇形面积是圆面积的

360n

如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形＝S圆360n360n＝πr2S扇形360n＝πr2l弧＝πr180n在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能得出吗?=S扇形＝S圆360n360n＝πr2l弧＝C圆360n＝.πd360n＝πr180n

弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计算弧长是；而计算扇形的面积时是。C圆360nS圆360n1=-2rl小试牛刀：1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_____；2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_______。3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是______。答案：；240°典型例题例2如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与围成的阴影部分的面积．拓展提升课堂总结

1．弧长、扇形面积公式；

2．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；

3．数学思想转化的应用：①转化思想；②整体思想．1.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________.●●●●2、如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R，油面高为，则阴影部分的面积为