三角形全等的判定（第2课时）课件人教版数学八年级上册

§14.2

三角形全等的判定

（第2课时）1.掌握三角形全等“ASA”和“AAS”的条件．2.能运用“ASA”和“AAS”条件判定两个三角形全等．3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.上节课我们学习了什么方法可以判定两个三角形全等？除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？我们继续探索三角形全等的条件.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）.（1）两边一角（SAS)；（2）两角一边．

（3）三条边；（4）三个角；

思考我们今天讨论两角一边的情况两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

（简写成“ASA”）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等————————————————————————————

（简写成“AAS”）两角一边①两角及夹边②两角和其中一角的对边知识点1用“ASA”判定三角形全等几何语言：在△ABC

与△

A′B′C′中，∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′∴△ABC≌△A′B′C′

（ASA）ABCA'B'C'例如图14.2-8，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求证AD＝AE．证明：在△ABC和△

ABE中，∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD＝AE．∠A=∠A(公共角)AC=AB∠C=∠B例2

如图，点D

在AB

上，点E

在

AC

上，AB=AC，∠B=∠C，求证AD=AE.教材P35例题①先找隐含条件：②再找现有条件：公共角∠AAB=AC可以证明△ACD≌△ABE.∠B=∠CABCDE证明：在△ACD和△ABE中，教材P35例题∴△ACD≌△ABE

（ASA）∠A=∠A(公共角)，AC=AB，∠C=∠B，∴

AD=

AE.ABCDE思考如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？知识点2用“AAS”判定三角形全等C'A'B'CAB提示：三角形的内角和定理已知：∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′.求证：AD=AE.证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°–∠A–∠B.同理∠C'=180°–∠A'–∠B'.又∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴∠C=∠C'.在△ABC

和△DEF

中，CAB知识点2用“AAS”判定三角形全等C'A'B'∠A=∠A，AC=AB，∠C=∠B，∴△ABC≌△A′B′C′

（ASA）知识点2用“AAS”判定三角形全等两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）在△ABC

与△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′

（AAS）∠B=∠B′∠C=∠C′BC=B′C′几何语言：ABCA'B'C'针对训练如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：△ABC≌△AED

.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD.在△ABC

和△AED

中，∠C=∠D，∠BAC=∠EAD，AB=AE，∴△ABC≌△AED（AAS）ABCDE12例2如图14.2-7，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：△ABC≌△AED．证明：∵∠1=∠2，∴∠1＋∠EAC=∠2＋∠EAC，即∠BAC=∠EAD.在△ABC和△

AED中，∠C=∠D，∠BAC=∠EAD，AB=AE，∴△ABC≌△AED(AAS).总结归纳解题秘方：判定两个三角形全等，可采用执果索因的方法，即根据结论反推需要的条件.如本题还缺少∠BAC＝∠EAD，需利用已知条件∠1＝∠2进行推导.基础题

DA.只有乙

B.只有丙

C.甲和乙

D.乙和丙

2.［2025山东德州期中］一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与之大小和形状完全相同的模具.现只能拿两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是(

)DA.（1）和（3）

B.（3）和（4）

C.（1）和（4）

D.（1）和（2）

B

当堂小练

证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.

(2)由(1)知△BDA≌△AEC，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AE+DA＝BD+CE.“一线三垂直”模型对接中考1.如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE.求证：△ABD≌△BCE．方法点拨：解题的关键是由两组平行线得出两组角对应相等，构造两角及其夹边对应相等.证明：∵B

为线段AC

的中点，∴

AB=BC.∵AD∥BE，BD∥CE，∴∠A=∠EBC，∠C=∠DBA.在△ABD

和△BCE

中，∴△ABD≌△BCE(ASA).∠A=∠EBC，AB=BC，∠DBA=∠C，对接中考2.已知：如图，点D

为线段BC

上一点，BD=AC，∠

E=∠ABC，DE∥AC.求证：DE=BC.拓展与延伸1.如图，AB⊥CD，且AB=CD.E，F是AD上的两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，

BF=b，EF=c，则AD的长为（）A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-cABCEFD解析：设AB，CD相交于点M.∵CE⊥AD，AB⊥CD，

∴∠AMD=∠CED=90°.∵∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C.∵BF⊥AD，∴∠AFB=90°.M在△ABF和△CDE中，∠AFB=∠CED，∠A=∠C，

AB=CD，∴△ABF≌△CDE（AAS）.∴AF=CE=a，BF=DE=b.∵EF=c，∴DF=DE-EF=b-c，∴AD=AF+DF=a+b-c.D拓展与延伸D2.如图，已知AD是∠BAC的平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要△AED≌△AFD，可添加一个什么条件？并给予证明.已有一边和一角分别相等，可以构造一边相等选择“SAS”.解：（1）添加AE=AF，证明如下：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠FAD.∵在△AED和△AFD中，

AE=AF，

∠EAD=∠FAD，

AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS）.（2）添加∠EDA=∠FDA，证明如下：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠FAD.∵在△AED和△AFD中，

∠EDA=∠FDA，

AD=AD，

∠EAD=∠FAD，∴△AED≌△AFD（ASA）.已有一边和一角分别相等，可以构造一角相等选择“ASA”.（3）添加∠DEA=∠DFA，证明如下：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠FAD.∵在△AED和△AFD中，

∠DEA=∠DFA，

∠EAD=∠FAD，

AD=AD，∴△AED≌△AFD（AAS）.