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第1课时一次函数与二元一次方程(组)的关系第12章

12.3一次函数与二元一次方程1.理解一次函数与二元一次方程的关系,会用其解决有关问题.(重点)2.掌握一次函数与二元一次方程组的关系,能用图象法解二元一次方程组.(难点)学习目标1.一次函数与一元一次方程的关系课堂引入2.一次函数与一元一次不等式的关系一、一次函数与二元一次方程的关系及应用问题1

方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个.

问题2

等式x+y=5还可以看成一个一次函数,把它变成y=kx+b的形式是

.

y=-x+5问题3

先画出y=-x+5的图象,再回答下面问题.(1)以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？提示都在.(2)在一次函数y=-x+5的图象上任取一点,点的坐标适合方程x+y=5吗？提示都适合.(3)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？提示相同.知识梳理一般地,一个二元一次方程可以转化成一次函数

(k,b为常数,且k≠0)的形式,所以每个二元一次方程都对应一个

函数,也对应一条_____.这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的

；同样的,以这个二元一次方程的解为坐标的点也都在这条

上.y=kx+b一次直线解直线例1

下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是√解析对于二元一次方程x-2y=2,当x=0时,y=-1；当y=0时,x=2,故直线与两坐标轴的交点应该是(0,-1),(2,0).反思感悟直线与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当y=0时x的值；直线与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程中当x=0时y的值,注意数形结合.

跟踪训练1√

(2)若一次函数y=2x-4的图象上有一点的坐标是(

,2),则方程2x-y=4必有一个解为

.

3

二、一次函数与二元一次方程组的关系及应用

例2解图象如图所示.(2)如果直线l1与l2交于点P,写出点P的坐标；解由图可知,直线l1与l2交于点P,点P的坐标为(-2,2).

反思感悟

例3解对于方程①,有x…02…y…-23…

反思感悟

例4

反思感悟

(1)二元一次方程2x-y=-1与x+2y=12所对应直线的交点坐标是A.(-1,-1) B.(2,5)C.(1,6) D.(-2,5)跟踪训练2√

1.将一次函数y=3(x-2)+1写成y=kx+b的形式,则k与b的值分别为A.k=3,b=1 B.k=-2,b=1C.k=3,b=-5 D.k=3,b=-2√解析y

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