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2025~2026学年上海市闵行区北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学高三上学期期中考试数学试卷一、填空题(★)1.已知集合，，则__________________(★★)2.已知，不等式的解为__________．(★★)3.若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为___________.(★★)4.已知钝角满足，则___________．(★)5.函数的图像恒过定点__________(★)6.用反证法证明“已知x，，，求证：”时，第一步应假设_______________．(★)7.若函数（）在上最大值比最小值大，则实数__________．(★★★★)8.若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是__________．(★★)9.已知函数的值域为R，则m的取值范围是__________．(★★)10.已知函数，且，则__.(★★★)11.在等比数列中，，分别是函数的两个驻点，则________.(★★★★)12.如图，某处有一块圆心角为的扇形绿地AOB，扇形的半径为10米，AB是一条原有的人行直路，由于工程建设需要，现要在绿地中建一条直路OC，以便在图中阴影部分区域分类堆放物料．为了尽量减少对绿地的破坏（不计路宽），则该阴影部分面积的最小值为__________平方米．（结果精确到0.01）二、单选题(★)13.已知且，则“”是“”的（）条件.（）

A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要(★★★)14.已知函数的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（）

A．在区间上严格增B．的图象在处的切线斜率等于0C．在处取得极大值D．在处取得极小值(★★)15.数列前项和为，已知，且对任意正整数，，都有，若恒成立，则实数的最小值为（）

A．B．C．D．(★★★)16.设函数和的定义域为D，若存在非零实数，使得，则称函数和在D上具有性质P．现有三组函数：①，；②，；③，．其中具有性质P的组数为（）

A．0B．1C．2D．3三、解答题(★★)17.已知全集，集合，.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.(★★★)18.已知函数（）的最小正周期为．(1)求函数的单调递增区间；(2)在中，若，边长，求面积的最大值．(★★★)19.培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质N．已知向水中每投放1个单位的物质N，则t（）小时后，水中含有物质N的浓度增加ymol/L，y与t的函数关系可近似地表示为根据经验，当水中含有物质N的浓度不低于2mol/L时，物质N才能有效发挥作用．(1)若在水中首次投放1个单位的物质N，计算物质N能持续有效发挥作用的时长；(2)若时在水中首次投放1个单位的物质N，时再投放1个单位的物质N，试判断当时，水中含有物质N的浓度是否始终不超过3mol/L，并说明理由．(★★★★)20.已知为等差数列，为等比数列，，，．(1)求和的通项公式；(2)记的前n项和为，求证：（）；(3)对任意的正整数n，设，求数列的前2n项和．(★★★★)21.已知函数．

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