天津市小学五年级下学期数学第三单元测试卷-体积单位间的进率

天津市小学五年级下学期数学第三单元测试卷-体积单位间的进率一、体积单位进率的推导（一）立方分米与立方厘米的进率推导我们先来探究立方分米和立方厘米之间的进率。请同学们拿出一个棱长为1分米的正方体模型，根据正方体体积公式：正方体体积=棱长×棱长×棱长，这个正方体的体积就是1分米×1分米×1分米=1立方分米。现在我们换个角度思考，如果把这个正方体的棱长用厘米来表示，因为1分米=10厘米，所以这个正方体的棱长就是10厘米。那么它的体积用立方厘米作单位就是10厘米×10厘米×10厘米=1000立方厘米。同一个正方体，它的体积既可以表示为1立方分米，也可以表示为1000立方厘米，这就说明1立方分米=1000立方厘米。（二）立方米与立方分米的进率推导接下来推导立方米和立方分米之间的进率。我们知道1米=10分米，那么一个棱长为1米的正方体，它的体积就是1米×1米×1米=1立方米。如果把这个正方体的棱长换算成分米，就是10分米，所以它的体积用立方分米作单位就是10分米×10分米×10分米=1000立方分米。由此可以得出，1立方米=1000立方分米。通过以上推导，我们可以总结出：相邻两个体积单位之间的进率是1000，即立方米、立方分米、立方厘米之间，每相邻两个单位的进率都是1000。二、体积单位换算方法（一）高级单位换算成低级单位当把高级单位的体积换算成低级单位的体积时，我们需要用高级单位的数值乘它们之间的进率。因为相邻体积单位间的进率是1000，所以就是乘1000。例如：3.8立方米是多少立方分米？因为1立方米=1000立方分米，这是从高级单位（立方米）换算成低级单位（立方分米），所以用3.8×1000=3800，即3.8立方米=3800立方分米。再如：0.25立方米是多少立方厘米？这里立方米和立方厘米不是相邻的体积单位，中间隔了立方分米。我们可以先把立方米换算成立方分米，0.25立方米=0.25×1000=250立方分米，再把立方分米换算成立方厘米，250立方分米=250×1000=250000立方厘米，所以0.25立方米=250000立方厘米。（二）低级单位换算成高级单位当把低级单位的体积换算成高级单位的体积时，要用低级单位的数值除以它们之间的进率，也就是除以1000。例如：2400立方厘米是多少立方分米？因为1000立方厘米=1立方分米，这是从低级单位（立方厘米）换算成高级单位（立方分米），所以用2400÷1000=2.4，即2400立方厘米=2.4立方分米。又如：700立方分米是多少立方米？1立方米=1000立方分米，所以700立方分米=700÷1000=0.7立方米。总结一下，体积单位换算的方法就是：高级单位换算成低级单位，乘进率1000；低级单位换算成高级单位，除以进率1000。在换算过程中，要注意小数点的移动，乘1000就是把小数点向右移动三位，除以1000就是把小数点向左移动三位。三、实际应用例题例题1：基本单位换算（1）3.5立方分米是多少立方厘米？解：因为1立方分米=1000立方厘米，高级单位换算成低级单位乘进率，所以3.5×1000=3500，即3.5立方分米=3500立方厘米。（2）960立方分米是多少立方米？解：1立方米=1000立方分米，低级单位换算成高级单位除以进率，960÷1000=0.96，所以960立方分米=0.96立方米。（3）6270立方厘米是多少立方分米？解：1000立方厘米=1立方分米，6270÷1000=6.27，故6270立方厘米=6.27立方分米。（4）8.63立方米是多少立方分米？解：1立方米=1000立方分米，8.63×1000=8630，所以8.63立方米=8630立方分米。例题2：长方体体积计算中的单位换算一个牛奶包装箱上的尺寸是50×30×40（单位：厘米），这个牛奶包装箱的体积是多少立方米？方法一：先把长、宽、高的单位换算成米，再计算体积。50厘米=0.5米，30厘米=0.3米，40厘米=0.4米。长方体体积=长×宽×高，所以这个牛奶包装箱的体积V=0.5×0.3×0.4=0.06（立方米）。方法二：先根据厘米作单位计算出体积，再换算成立方米。V=50×30×40=60000（立方厘米）。因为1立方分米=1000立方厘米，所以60000立方厘米=60000÷1000=60立方分米。又因为1立方米=1000立方分米，所以60立方分米=60÷1000=0.06立方米。答：这个牛奶包装箱的体积是0.06立方米。例题3：实际生活中的体积计算与单位换算要砌一面长15米、厚24厘米、高3米的砖墙，如果每立方米用砖525块，至少要用砖多少块？首先，我们需要计算出这面砖墙的体积。题目中长、高的单位是米，厚的单位是厘米，所以先把厚的单位换算成米，24厘米=0.24米。然后计算体积，砖墙可以看作一个长方体，体积V=长×宽×高=15×0.24×3。先计算15×0.24=3.6，再计算3.6×3=10.8（立方米），所以这面墙的体积是10.8立方米。已知每立方米用砖525块，那么总共需要用砖10.8×525=5670（块）。答：至少要用砖5670块。例题4：综合单位换算与体积计算一块长方体钢板长2.5米，宽1.6米，厚0.03米，它的体积是多少立方分米？先计算长方体钢板的体积，单位是立方米，V=2.5×1.6×0.03。2.5×1.6=4，4×0.03=0.12（立方米）。因为1立方米=1000立方分米，所以0.12立方米=0.12×1000=120立方分米。答：它的体积是120立方分米。例题5：体积单位换算在实际问题中的应用一个无盖的长方体玻璃水族箱，长是6米，宽是60厘米，高是1.5米。制作这个水族箱需要用多少平方米的玻璃？它的体积是多少？（注：本题第一问是关于面积的计算，第二问是体积计算，我们重点关注体积计算部分）体积计算：先统一单位，宽60厘米=0.6米。体积V=长×宽×高=6×0.6×1.5。6×0.6=3.6，3.6×1.5=5.4（立方米）。答：它的体积是5.4立方米。例题6：沙坑铺沙厚度计算中的单位换算将7.6立方米的沙子铺在一个长5米、宽38分米的沙坑里，可以铺多厚？首先，把宽的单位换算成米，38分米=3.8米。沙子铺在沙坑里形成一个长方体，沙子的体积就是这个长方体的体积，已知体积、长和宽，求高（即厚度）。根据长方体体积公式V=abh，可得h=V÷(a×b)。所以厚度h=7.6÷(5×3.8)。先计算5×3.8=19，再计算7.6÷19=0.4（米）。答：可以铺0.4米厚。通过以上的学习，我们掌