如东高级中学高二上学期期中考试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017-2018学年度第一学期期中学情检测高二数学第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在相应位置。.1。命题：“，”的否定为。2。不等式的解集是．3。已知数列的前项和为，且，则数列的首项为．4.关于的不等式成立的充分不必要条件是,则实数的取值范围是．5.若正项等比数列满足,则的最大值为．6.若直线上存在点满足条件,则实数的取值范围为．7。等比数列的前项和为，已知，，则公比．8.设与是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么．9。某种汽车购车时的费用为万元，每年保险，养路费，汽油费共万元,如果汽车的维修费第年万元,从第年起，每年比上一年多万元,这种汽车最多使用年报废量合算（即年平均费用最少）.10.下列说法中所有正确命题的序号是．①“”是“”成立的充分非必要条件；②、，则“”是“”的必要非充分条件；③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；④设等比数列的前项和为，则“”是“”成立的充要条件。11.设是数列的前项和，且，,则．12.已知实数，满足约束条件，若（）的最大值为，则的最小值为．13。对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是．14。已知，均为正数，且，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.设（，）（1）若不等式的解集为，求，的值；（2）记，若且,求的取值范围．16.命题：已知实数，满足约束条件，二元一次不等式恒成立，命题：设数列的通项公式为，若，使得．（1)分别求出使命题，为真时，实数的取值范围;（2)若命题与真假相同,求实数的取值范围。17。设数列的前项和,满足（）；（1）记，求数列的前和。（2）记，且数列的前和为，若不等式,对任意恒成立，求实数的最小值.18。服装厂拟在2017年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用（）万元满足.已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要投入万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).(1）将2017年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该服装厂2017年的促销费用投入多少万元时，利润最大？19。数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，（），设（1）若，求证:是等比数列，并求出的通项公式；（2）若，又数列满足：：①求数列的前和;②求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列中其他两项之积。20.已知函数。（1）若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2)求证:对任意，，都有成立；（3）对于给定的正数，有一个最大的正数,使得整个区间上，不等式恒成立,求出的解析式.2017-2018学年度第一学期期中学情检测高二数学加试试卷（物理方向考生作答)解答题(共4小题，每小题10分共40分，解答对应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1.矩阵的逆矩阵为，矩阵满足，求，.2。已知矩阵的两个特征向量，,若,求。3。解关于的不等式:.4。已知数列的前项和为，满足与的等差中项为(）。（1)求数列的通项公式；（2）是否存在正整数,是不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.（3）设,若集合恰有个元素，求实数的取值范围.2017—2018学年度第一学期期中学情检测高二数学参考答案一、填空题1。，2.3。4。5.6.7。或8.9.10.②③④11.12.13.14.二、解答题15。解：(1）由题意得：解得（2)∵，∴由题意得:解得16。解：(1）约束条件，画出可行域，结合图象可得当目标函数过点时，目标函数取得最大值.得，则的最大值为.所以命题为真:由(当且仅当,即时取等号.)所以命题为真：（2）因为命题与真假相同①若与同为真：则，∴。②若与同为假，则,∴。综上：或。17.解：（1）因为（)当时，，当时，，对适用所以所以所以（2)因为所以故从而的最小值为18.解：(1）由题意知:每件产品的销售价格为所以（)所以（）（2）由当且仅当，即时取等号.又当时，当时，有最大值；当时,易证关于为增函数,所以时，有最大值;答:当时，该服装厂2017年的促销费用投入万元时，利润最大；当时，该服装厂2017年的促销费用投入万元时,利润最大.19.解：（1）因为.故,即，所以故数列为等比数列,且,所以（2），故数列是以为首项,为公差的等差数列,易求出①以上两式相减得:所以②证明：由且，知，对于给定的,若存在,，且,，只需只需取，则所以对于数列中的任意一项，都存在与,使得，即数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积。20。解：（1）因为,恒成立，令，则所以，解得（2）对任意，，（3）对称轴，由不等式恒成立得且因为，当，即时，则，在为减函数。由题意知：由且解得：所以时，当，即时，则总成立由题意得:,在为减函数。在为增函数，又，则，由，解得所以时，综上数学(加试)参考答案21。解：由逆矩阵公式，则22.解：设矩阵的特征向量对应的特征值为，特征向量对应的特征值为,则由可解得:，，又，所以23.解：（1），原不等式的解为（2），原不等式可化为方程的解为和①原不等式的解为：或②当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为当,原不等式的解集为综上：当时,原不等式的解集为当时,原不等式的解集为当，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为24。解：（1）由与的等差中项为得，①当时，②