如东高级中学高一上学期阶段测试（二）数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江苏省如东高级中学2017-2018学年高一上学期阶段测试（二）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、填空题:本大题共14个小题，每小题5分，共70分．1．设，则。2．函数的定义域为。3．若函数是定义在上的奇函数，当时，，则.4．已知向量，若，则实数。5．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合,终边在直线，则。6．已知函数为指数函数，则.7．函数图象的一条对称轴是，则的值是。8．设集合，函数,若，且，则的取值范围是。9．已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是。10．已知函数，满足且在区间上单调递增,若,则实数的取值范围是。11．已知定义在上的函数满足：①图象关于点对称；②；③当时，，则函数在区间上的零点的个数为.12．设函数,函数，若存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是.13．已知函数是定义域为的偶函数,当时，，若关于的方程，有且仅有8个不同实数根，则实数的取值范围是．14．已知中，，，（）的最小值为，若为边上任意一点,则的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知集合。(1)求；(2）已知集合，若，求实数的取值范围。16．已知角的终边经过点.（)（1)当时，求的值;（2）若，求的值。17．已知向量满足。（1）若，求实数的值；（2)当取最小值时，求向量与的夹角的余弦值。18．某港口水的深度是时间，单位:的函数，记作.下面是某日水深的数据：经长期观察,的曲线可以近似地看成函数的图象。一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为或以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.（1）求与满足的函数关系式;(2）某船吃水程度（船底离水面的距离）为，如果该船希望在同一天内安全进出港,请问它同一天内最多能在港内停留多少小时？(忽略进出港所需的时间)。19．已知函数.(1）求函数的定义域和值域；（2）设（为实数），求在时的最大值;（3）对于（2）中，若对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围。20.已知函数。(1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意的,总存在，使成立，求实数的取值范围；(3）若的值域为区间，是否存在常数，使区间的长度为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（注：区间的长度为）试卷答案一、填空题1．2．3．4．05．26．17．8．9．或且10．11．512．13．14．二、解答题15．（1）解:（1），（2）当时，,此时;当时，,则综上所述，的取值范围是.16.(1)当时,角的终边经过点，即，，,，所以。(2）若，则,所以,，，，所以。17。（1)因为当时，，解得。（2)，当时,取最小值，此时，，且,夹角的余弦值为.18。解:（1）由已知数据,易知的周期，则.再由，得振幅，所以.（2）由题意，该船进出港时,水深应不小于（米），所以，解得,所以（）,在同一天内，取或1，所以或。所以该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时。19.（1）由且,得，所以函数的定义域为，又，由,得,所以函数值域为.（2）；因为,令，则，∴,由题意知即为函数，的最大值.注意到直线是抛物线的对称轴.因为时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段,①若,即，则；②若，即,则；③若，即，则；综上有.（3）易得由对恒成立，即要使恒成立，,令,对所有的，成立只需，解得的取值范围是或或.20。（1）根据题意得：的对称轴是，故在区间递增，因为函数在区间上存在零点，故有，即,故所求实数的范围是;（2）若对任意的，总存在，使成立,只需函数的值域是函数的值域的子集,时，的值域是，下面求，的值域，令，则，，①时,是常数,不合题意，舍去；②时，的值域是，要使，只需，计算得出；③时，的值域是，要使,只需，计算得出；综上，的范围是.(3)根据题意得，计算得出，①时