第3章勾股定理复习学案苏科版数学八年级上册_第1页
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文档简介

第3章勾股定理复习学习目标：学习目标学习任务学习训练自我评估1.进一步掌握勾股定理及其逆定理的内容和勾股定理的多种证明方法；预学单探究任务3预学反馈2.能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长及实际问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形；掌握常见的勾股数.预学单探究任务1当堂反馈及时巩固当堂检测3.会运用勾股定理及其逆定理解决综合问题，进一步体会数形结合的思想和转化.探究任务2拓展打开课前预学单（20）1.预学课本1042.制作本章知识思维导图，小组合作交流.练习1.分别有下列几组数据∶①6，7，8；②12，13，5；③17，8，15；④4，11，9．其中能构成直角三角形的有（

）A．4组 B．3组 C．2组 D．1组2.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D.（1）如果CD=1,AD=2，BD=4,那么∠CAB是直角吗？证明你的结论.（2）当∠CAB=90°时，①若AC=6，AB=8，则AD的长度是多少？②若CD=1,BD=4,则AD的长度是多少？3.老师准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿露出水面的部分刚好0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，请你帮老师计算河水的深度是多少米？4.如图,△ABC和△DEF都不是直角三角形,分别以△ABC和△DEF的各边为一边向三角形外部作正方形,其中两个小正方形面积的和等于大正方形的面积吗?说明理由.小结：将我的疑惑设计成问题，准备课堂请教.提问1：提问2：（一）预学反馈（5）评讲预学单（二）探究深思（25’）1探究任务1（7）：（1）判断△ABC的形状；（2）判断与的位置关系，并说明理由；（3）若PA=2，求线段的长；（4）求的最小值为．（直接写出结果）2.探究任务2（9）3.探究任务3（9）例3：勾股定理神秘而美妙，它的证明方法多样，其巧妙各有不同．用4个全等的直角三角形按如图所示的方式摆放（直角三角形的直角边长分别为a、b，(1）请用两种方法计算五边形ABEFG的面积，验证勾股定理：(2）利用以上图形完成下列问题：①若直角三角形的两直角边a=5,b=12，则图中空白部分的面积为；②若图中空白部分的面积是13，五边形ABEFG的面积是37，则正方形ACFG的边长为，五边形ABEFG的周长为.AADCEBGF（三）审辨建模（5）1.审辨任务（3）如何利用数学中的建模思想构造直角三角形？如何利用勾股定理及逆定理解决问题？2.总结建模（2）运用勾股定理时，必须掌握转化与化归的数学思想，即在求三角形边或进行论证时，利用直角三角形来解决.（四）当堂反馈（5）1．下列各组数中，是勾股数的（）A．4，5，6 B．1，2，3 C．1.5，2，2.5 D．9，40，412.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A.13B.26C.47D.94（

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