四分位数及箱线图课件北师大版数学八年级上册-1

第六章

数据的分析6.2.2

四分位数及箱线图学

习

目

标1.理解四分位数的概念，掌握四分位数的计算方法。2.理解箱线图的构成及其意义，能够绘制和解读箱线图。3.能够通过四分位数和箱线图分析数据的分布特征。周一

周二周三周四周五周六周日115～24℃216～21℃315～19℃414～20℃515～19℃615~19℃715～22℃1418～24℃816～20℃914～21℃1016～23℃1117~19℃1216～20℃1316～22℃15

1617~27℃

16～23℃1716～25℃1817～23℃1917～20℃2017～19℃2115~20℃2810～24℃22廉14～24℃2914～19℃2312～25℃2415～21℃2517～23℃2616～19℃27兼

△11～24℃3015～20℃3116～19℃色块表示当日天气：多云

晴

阴

雨情境：如图是某地10月份，

一个月的天气情况，请问该如何描述该地

10月份的天气分布情况?除了平均

数和中位数，还有哪些统计量可以

帮助我们分析数据?情景导入在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个最常用的百分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下

四分位数、中位数和上四分位数，记为m₂5,m₅0,m75,统称四分位数。百m75:75%

分位数(上四分位数)M50:50%

分位数(中位数)m₂5:25%

分位数(下四分位数)知识梳理分

位

数四分位数问

题

探

究问题1:某市10月16

31日每日的最高气温(单位：℃)依次如下：23,25,23,20,19,20,24,25,21,23,19,24,24,19,20,19求这组数据的四分位数

m₂5,M₅0,m75。解：将这16个数据由小到大排序：19,19,19,19,,20,20,,23,23,24,中位数即50%分位数，因此

(℃);整组数据的下四分位数为整组数据的上四分位数为(上四分位数)(中位数)(下四分位数),24,25,25问题探究问题2:

老师根据问题1中数据，绘制了如图所示的统计图。23,25,23,20,19,20,24,25,21,23,19,24,24,19,20,19你能读懂这个统计图吗?图中出现了5条横线，分别对应5个数据，它们是最大值2524

m75(上四分

位数)2.2

m₅0(中位数)195

m25

(下四分位数)最小值怎样的数据?你认为这个统计图是如何画出的?19知识梳理如图所示的这种统计图叫作箱线图。箱线图有时也画成横图的形式。最小值

下四分位数

中位数

上四分位数

最大值图

1(1)在图1的直方图中，数据的分布有什么特点?图2的箱线图是否也

反映了数据的这种特征?(2)读取箱线图时，你可以借鉴之前学习统计图的哪些经验?问题探究问题3:

为反映某次全班学生1

min

跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别1151321361441621min跳绳次数图2画出了图1

和图

2

。115120125130135140145150155160165

1min

跳绳次数图

1(1)图1直方图中数据主要集中在130-140跳绳次数区间内，两端的数据较少，

呈现中间多、两边少的分布特征；图2的箱线图也反映了这种数据中间多、两边

少的特征；(2)读取箱线图时，可以借鉴条形图通过长度比较数据离散程度的经验，以及

折线图观察数据分布范围和集中趋势变化的经验。问题探究图2问题探究思考：你认为箱线图在表示数据方面有什么特点?1.能直观展示数据分布特征：

通过箱线图的箱子，可以直观地看出数据

的集中趋势(中位数)、离散程度(四分位距和全距)以及数据的偏态

性(箱子上下部分的长短)。2.能识别异常值：箱线图能清晰地标记出异常值，超出须的范围的点即为异常值，便于分析数据中是否存在特殊情况。3.数据信息简洁明了：

相比于大量原始数据，箱线图用几个关键数值(最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值)就能概括数据的主要特征，便于不同数据集之间的比较。(1)整体水平提升：第二次跳绳的最小值(130>115)、中位数(153>136)、最大值(181>162)均显著大于第一次，说明低水平、中等水平、高水平学生的跳绳成绩都有进步；(2)中间50%数据上移：第二次的箱体(m₂5~m75

之间的距离，代表中间50%学生的成绩范围)

从“132~144”上移到“146~160”,说

明大部分学生的跳绳成绩都有提升。当堂检测练一练1:

如图是同一班级学生两次1

min

跳绳成绩的箱线图。该班学生第二次跳绳成绩有什么变化?你是如何得出结论的?190-181170160153150146144140-136130120--115110第一次跳绳第二次跳绳1min跳绳次数180130160-132162分析箱线图数据可知：1.平均分：八(2)班的平均得分高于八(1)班，说明八(2)班整体成绩更好；2.中位数：八(2)班中位数高于八(1)班，意味着八(2)班“中间段学生”成绩更突出；3.众数：八(2)班众数相对更高，多数学生成绩更集中于中高分段

；4.离散程度：

八(1)班数据更分散，有较低的异常值拉低整体水平；八(2)班数据更集中，成绩相对稳定；综上，八(2)班整体成绩更优秀，且成绩分布更集中、更

稳定；八(1)班成绩两极分化较明显，存在低分拖尾现象，整体稳定性弱于八(2)班。当堂检测练一练2:

下图是某次知识竞赛中，八(1)班和八(2)班每名学生的得分情况的箱线图，则如何判断两个班的得分情况，请与同伴进行交流。100□八(1)班□八(2)班908070660645040302010●52051●330300

X77.18181818

7874.25-7184.75

82.75795

×79.68