2024年普通物理学考研程守洙《普通物理学》考研复习笔记

壹般物理孥考研程守洙《壹般物理孥》考研复习笔记

壹、第1章力和运勤

1.1复习笔记

本章回忆了力擘部分的基础内容，重要知识黠包括质黠与参照系、运勤孥的基本概念、

基础机械运勤（直线运勤、抛体运勤、圆周运勤和壹般曲线运勤）的基本特性、牛顿运勤

定律、常冕力及其特性、相封运勤、伽利略相封性原理和伽利略变换，以及^典力擘的B寺

空观，其中,质黠与参照系、运勤擘的基本概念和常冕力及其特性是所有力擘冏堰的根基,

物体以及系统的受力分析、基础机械运勤及其组合运B）是力擘冏题的常见研究封象，牛顿

运量）定律是^典力阜以及研究力阜冏题的关键，在复习本章内容畤，每值］知识黠都要充足

理解和掌握，^之彳爰章节的复习奠定坚实的基础。

壹、质黠运勤的描述

1质黑占（见表1-1-1）

表1-1-1质黠

要点主要内容

机械一个物体相对于另一个物体的位置，或者一个物体的某些部分

运动相时于其他部分的位置，随着时间而变化的过程

定义一个具有质量但大小和形状可以忽略的几何点

①质点是一个简化的理想模型，现实中并不存在。

质点

特点②质点的简化具有相对性，与物体实际大小无关，

与具体研究的物理问题有关

2参照系与坐If系（兄表1-1-2）

表1-1-2参照系与坐襟系

要点主要内容

定义在描述物体运动时，被选作参考的物体或物体系

参考系

特点参考系的选择具有任意性

为了从数量上确定物体相对于参考系的位置，需要在参

物as义

考系上选用一个固定的坐标系

坐标系在参考系上选定一点作为坐标系的原点0,取通过原点并

选取方法

标有长度的线作为坐标扣

常用坐标系笛卡尔坐标系、平面极坐标系、柱坐标系和球坐标系等

3空间与畤间（足表1-1-3）

表1-1-3空间与B寺间

要点物理意义国际单位

反映了物质的广延性,与物体的体积

空间米(m)

和物体位置的变化相联系

时间反映了物理事件的顺序性和持续性秒(s)

4运勤擘基本概念(兄表1・1・4至表1・1・7)

表1-1-4位矢与运D擘方程

要点定义表达式说明

①位矢的性质：a.矢量性；b.瞬时性；

c.相对性

从坐标系的原②位矢的大小：

点指向质点所

位矢r=xi+yj+zk

在位置的有向

曲位矢的方向余弦及其关系：

线段xyz

cosa=—,cosJ3=—,cos/=—

rrr

cos:a+cos2/?+cos2y=1

①知道了质点的运动学方程，就可以确定任

在选定的参考

一时刻质点的位置，从而确定质点的运动。

系中，运动质

运动学②丛运动学方程中消去时间t,就可以得到

点的位置Plx,r=r(t)

方程质点的轨迹方程。

y,z)是时间t

③直角坐标系中的运动学方程表示为：

的函数

r(r)=x(r)i+Xr)/+z(r)fc

表1-1-5位移

要点王要内容

质点在一段时间内位置改变的矢量，是由质点初位置指向末位置

定义

的有向线段

表达式,4B=rB-rA=^r,其中A为质点的初位置，B为质点的末位置

①位移是矢量，具有大小和方向。

②位移与路程不同，前者表示质点位置的改变（可以为零），后

说明者表示质点运动的轨迹长度（不可为零）。

③位移与所选的原点无关。

④直角坐标系巾的位移为：Ar=Au+A）y+Az/f

表1-1・6速度

要点平均速度瞬时速度

一段时间内质点的位移与相应质点在t时刻附近无线短的一段时

定义

时间的比值间内位移对时间的比值

Ar..Ardr

表达式V=—v=11m——=——

但。Zdt

①无论是平均速度，还是瞬时速度，都描述了质点运动的快慢程度。

②平均速度是对一段时间或某段位移而言，瞬时速度是对某一时刻或

某一位置而言。

③速度的大＜1池为速率，用v表示为：丫=卜1=拗。

对应平均速率与瞬时速率的公式分别为：匕场=手，冷「=当；其

说明

中，S表示运动的路程。

④直角坐标系中的速度为：1，=?，+d?v/+与dz.人。

dtdtdt

麒的大小为一*移＞修J+图

表1-1-7加速度

要点平均加速度瞬时加速度

一段时间内质点速度的变化质点在t时刻附近无线短的一段时间

定义

量与相应时间的比值内速度的变化量对时间的比值

-AvAvdvd2r

表达式Q=---a=hm—=—=-

ArdtdCr

①数学上，加速度是速度对时间的一阶导数，是位矢对时间的二阶

导数。

②瞬时加速等于当时间趋近于零时平均加速度的极限。

③加速度的方向与速度变化量的方向一致，与速度方向无关：

说明

a.当Z与成工成锐角时，质点运动速率增大。

b.当Z与7成直角时，质点速率不变。

c.当£与成S成钝角时，质点运动速率减小

5质黠运勤擘的两类冏SI（见表1-1-8）

表1-1-8运勤擘的两类冏题及解法

两类问题解法

已知方程求参数：已知质点的运动学方程，

微分法

求解质点在任意时刻的位置、速度和加速度

已知参数求方程：已知质点运动的加速度或

积分法

速度及初始条件，求解质点的运动学方程

二、圆周运勤和壹般曲线运勤

1自然坐襟系、速度、加速度（足表1-1-9）

表1-1-9自然坐襟系、速度、加速度

要点主要内容

在质点运动凯迹上任一点P可建立如下坐标系，其中一根坐

标轴沿轨迹在P点的切线方向，该方向单位矢量用/表示；

定义

另一坐标轴沿该点轨迹的法线方向并指向曲线凹侧，相应单

位矢量用外表示，这种坐标系就叫做自然坐标系

①自然坐标系的选取具有任意性。

特点

②沿轨迹上各点，自然坐标轴的方位在不断变化

速度

d..dvde

a=­（ye.）=—e.+v-t-

dtdtdt

几点说明：

①角向加速度：金=y华=\〃。

atR

加速度②切向加速度：4=当/。

at

新"图O

④方向：^=arcta1-,其中。表示加速度与分之间的夹角

an

2圆周运勤的角量描述（足表）

表1-1-10圆周运勤的角量描述

要点公式说明

A8de△8为角位移，单位为ra出。的

角速度G)=lim—=—

3Ardt单位为1/s或rads

..Atydo

角加速度a.=lim-----=—々的单位为1修或ra&P

xZdt

6=%+0匀速圆周运动

%=恁+3

运动学方程

八八12

<0=0(,+^+-at'匀变速图周运动

苏=闻+2a(6-8o)

v=R①

角量和线量

»

0t=Ra等号左边为线量，右边为角量

的基本关系

v2

a„=—=vty=Ro"2

[nR

3壹般平面曲线运勤中的加速度（冕表1-1-11）

表1-1-11壹般平面曲线运勤中的加速度

要点王要内容

在一平面曲线上，作一圆过其上某一点A和邻近的另

曲率圆与外两点Bi和Bz,当Bi和无限趋近于A点时，此

曲率半径圆的极限位置叫做曲线A点处的曲率圆，其巾心和半

径分别叫做曲线在A点的曲率中心C和曲率半径p

v2dv

加速度

/dv

a=a+a=—e+—e

nIpndt:

4抛体运勤的矢量描述（见表1-1-12）

壹般地，在研究抛体运ItJB寺，壹般取抛射黠悬坐橡原黠，沿水平方向和竖直方向分别

引Ox轴和Oy轴，建立笛卡尔直角坐襟系。

表1-1-12抛体运勤的矢量描述

物理参数表达式说明

在掘体运动中物体仅受重力作

加速度

用，因此加速度就是重力加速度

①式中T。表示物体的初速度,综

均=%cos每十与sin%j表示抛射角。

速度

v=f.adt=(-cos稣)i+(hsin稣-gt)j②速度的分量式为，

4=%cos8o，匕=9$ind-m

①位矢的分量式为：

x=*os4,>=vysin^-igr

:

r=[vdt=(v^cos60)i+(vorsin^o-^gr);

位矢②上式表明，抛体运动是由沿Ox

轴的匀速直线运动和沿Oy轴的

匀变速直线运动叠加而成

\gx1将位矢的两个分量式联立消去

轨迹方程尸皿t"aFes谊

时间t,即可得到轨迹方程

_《sin2d①令轨迹方程中y=0,即可得

A

g到抛体的射程Xm。

②推论：由射程公式可知，为了

使物体能够射得最远，据射角应

极值

该为％=4晨

..一

2g③利用二次函数求极值的方法

即可解得物体在飞行过程中达

到的最大高度%.

三、相封运勤常见力和基本力

1相封运勤（冕表1-1-13）

表1-1-13相望寸运Bi

要点内容

r'=r—〃八r=rf+⑷

伽利略（坐标）变换』,或』/

速度变换VPK=V/>X+VXX

加速度变换aPK=apr+arx

质点在两个相对做勺速直线运动

推论

的参考系中的加速度是相同的

2常兄力（见表1-1-14至表1-1-16）

表1-1-14离有引力、重力、弹力

类型主要内容

定义任何两个物体之间的吸弓1力

表达式F=G警

r

万有引力

引力常量G=6.67259xl0-nNm2/kg:

在一般问题中，物体之间的万有引力可以忽略不计；在

适用范围

天体之间万有引力才显得特别重要

定义因地球的吸引而使物体收到的力

重力

作用任何物体受重力作用所产生的加速度都是重力加速度g

发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体

定义

弹力会产生力的作用，这种力叫弹力

形式正压力，绳巾的张力，弹簧的弹力等

表1-1-15弹力的几种常见形式

类型内容

定义两物体间相互挤压所产生的弹力

正压力大小这种力的大小取决于相互挤压的程度

方向它们的方向总是垂直于接触面而指向对方

砂因绳发生了伸长形变而对物体产生的拉力

绳中的大小取决于绳子收紧的程度

张力方向总是沿着绳而指向绳线收紧的方向

理想假设对于轻绳（质量可忽略）而言，绳上的张力处处相等，且等于外力

弹簧发生形变时，它会时与之相连的物体有弹力作用.这种力总是

弹簧的双

力图使弹簧恢复原状，所有叫做恢复力

弹力

大小在弹性限度内，大小与形变成正比（胡克定律），即尸=-匕

表1-1-16摩擦力

要点主要内容

两个相互接触的物体在沿接触面相对运动或有相对运动的趋势时，在接触

定义

面间产生的一对阻碍相对运动的力

①特点：两接触物体在外力作用下有相对运动趋势，但是无

相对运动。

静摩擦力

②方向：总是与物体相对运动趋势的方向相反。

③最大静摩摞力：尸$=从内，其中外为静摩擦因数

分类

①特点：外力超过了最大静摩擦力，两物体之间产生了相对

滑动摩擦力运动。

②大小：FiK，其中外为滑动摩擦因数

3基本力（见表＞1-17）

表1-1-17基本互相作用

种类定义相对强度力程

引力相互作用任何物体之间的吸引力10F无限远

静止电荷之间的电性力以

电磁相互作用10-13无限远

及运动电荷之间的电磁力

亚原子领域中存在

弱相互作用10-2小于10~17m

的超短程相互作用

存在于核子、介子和

强相互作用1小于10~15m

起子之间的强相互作用

四、牛顿运勤定律（见表1-1-18）

表1-1-18牛顿运量）定律

定律内容

任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到作用在它

内容

上面的力迫使它改变这种状态为止

①惯性是物体所具有的保持其原有运动状态不变的特性。

牛顿第一定律②力是引起运动状态改变的原因。

（惯性定律）③惯性系：如果在某种参考系中观察，一个不受力作用的

说明

物体将保持其静止或匀速直线运动的状态不变，这样的参

考系叫做惯性参考系。

④牛顿定律只适用于惯性系

物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力的

内容大小成正比，