2025-2026学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个实数中，是无理数的是（）A. B.0.3 C. D.22.在平面直角坐标系中，点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列是勾股数的是（）A.1.5，2，2.5 B.4，5，6 C.7，24，25 D.5，11，124.下列各式计算正确的是（）A. B.

C. D.5.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（2，-1），则k的值为（）A.2 B.-2 C. D.6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx与y=3x-k的图象大致是（）A. B. C. D.7.如图，已知消防云梯最长只能伸长到25m（AB=CD=25m），消防车高3m,救援时云梯伸长至最长，在完成从23m（AE=23m）高的A处救援后，还要完成比A处高4m的点C处的救援，则消防车需要从点B处向点D处移动的距离为（）m.A.8

B.7

C.4

D.38.已知点P位于y轴右侧、x轴下方，距y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A.（3，4） B.（3，-4） C.（4，-3） D.（4，3）9.如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=5，动点P从点A出发，沿A→B→C→D运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t秒，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，t的值为（）A.3或5或7

B.4或5.5

C.4或5.5或7

D.4或710.2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力.无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合.这其中就包括了精准的定位技术.如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“→”方向飞行，P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，-1）…根据这个规律，点P2025的坐标为（）A.（-505，506）

B.（-506，-506）

C.（506，-506）

D.（506，506）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.在平面直角坐标系中，某正比例函数的图象过第二、四象限，写出一个满足条件的正比例函数：

.12.在平面直角坐标系中，若点P（1，-3），则点P到原点的距离为

.13.已知一次函数，点A（2，y1）、B（-4，y2）在该函数图象上，则y1与y2的大小关系是：y1

y2（填“＞”“＜”或“=”）.14.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则关于x的一元一次方程ax+b=-1的解为x=

.

15.A、B两城相距600千米，甲乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是他们离A城的距离y（千米）与行驶时向x（时）之间的函数图象，当他们行驶了7小时时，两车相遇．则当乙到达B城时，甲乙两车相距______千米．

16.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连接DE，将△DCE沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△DFE，延长DF交AB于点G.∠ADG和∠DAG的平分线DH，AH相交于点H，连接GH，则△DGH的面积为

.

三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

计算

（1）；

（2）.18.(本小题8分)

求下列x的值.

（1）（x+1）2=4；

（2）27x3=-64.19.(本小题8分)

已知实数a,b满足.

（1）求a、b的值.

（2）求a-2b的平方根.20.(本小题8分)

如图，平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）.

（1）写出点B关于y轴对称的点的坐标：______；

（2）请在图中作△A′B′C′'，使得△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；

（3）已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点，请在第四象限内找一格点E，使得△ACE≌△CAB，则点E的坐标为______.21.(本小题8分)

某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y=|x-2|的图象和性质进行了探究.探究过程如下：

（1）自变量x的取值范围是全体实数，表格是y与x的几组对应值：x…-3-2-1012345…y…54m210123…其中，m=______；

（2）如图，在平面直角坐标系中，画出了该函数的图象，请根据图象回答以下问题：

①该函数图象的最低点的坐标是______；

②当y随x的增大而减小时，x的取值范围是______；（包括端点）

③关于x的方程|x-2|=4的解是______.22.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，已知直线l1：与x轴交于点A；直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点B（0，4），与直线l1交于点.

（1）点A的坐标为______；

（2）求直线l2的表达式；

（3）直线BC上是否存在动点P，使得△PAD的面积等于△ACD面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.23.(本小题8分)

（1）如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=45°.若AB=2，则AC=______；

（2）如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D为BC边上的动点，连接AD，当AD为最小值时，求BD的长.

（3）如图，A、B、C为三个村庄，为了出行方便，在三个村庄之间修了四条公路AB、BC、AC、AD，经测量得知：公路AB与BC相等且夹角为45°，公路AD与BC垂直，村庄A、C之间的距离为30km.为提升村民的生活质量，某通讯公司需要在△ABC区域内部署一个基站P，基站P必须满足∠ACP=∠CAD.在公路AC上有一个移动中继站Q（Q在AC上移动）经实践发现，当基站P到村庄A和移动中继站Q的距离和（即PQ+PA）最小时，通信效果最好，求此时信号覆盖区域△CPQ的面积.（结果保留根号）

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】y=-x（答案不唯一）

12.【答案】

13.【答案】＞

14.【答案】-2

15.【答案】150

16.【答案】

17.【答案】5

18.【答案】x=1或x=-3；

19.【答案】a=5，b=-2；

±3