2025~2026学年七年级数学上学期《 有理数》提优达标测试题【含解析】

/2025-2026学年七年级数学上册《有理数》提优达标测试卷

1.若a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是3，则4ab+2cA.−7或11 B.7或11 C.−7或−11 D.7或11

2.如图是加工某零件的尺寸要求，现有的4件产品的直径尺寸（单位：mm），则其中不合格的产品是（

）A.44.09 B.44.98 C.45.00 D.45.02

3.数轴上有A,B,CA.点A与点D B.点A与点C C.点B与点C D.点B与点D

4.53表示的意义是（

）A.5个3相乘 B.5个3相加 C.3个5相加 D.3个5相乘

5.−16的倒数是（

A.6 B.−6 C.16

6.下图为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（

）(1)−(2)数轴上到−2距离为(3)−(4)−(5)A.100分 B.80分 C.60分 D.40分

7.大于−5的整数有（

）A.5个 B.10个 C.无数个 D.11个

8.−12的倒数是（

A.−2 B.12 C.2

9.下列计算正确的是（

）A.(−3)+(−9)=12 B.(−3

10.中国是最早使用正负数来表示相反意义的量的国家．如果一个物体向东移动20米记作+20米，那么向西移动30米记作（

）A.+10米 B.−10米 C.+30米

11.下列说法正确的有（

）

①两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；②若a<b，则|a|<|b|；

③a为任何有理数，则−|A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

12.新趋势·新定义用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y=a2x+ay+1（aA.7 B.8 C.9 D.13

13.下列运算正确的为（

）A.0+(−3)=3 B.1−3

14.下列说法中，错误的是（

）A.2025的相反数是1B.2025的绝对值是2025C.与2025相加等于0的数是−D.若x与y互为倒数，则xy

15.有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（

）

A.a+b<0 B.a+b

16.−5的绝对值是（

）A.5 B.−5 C.−15

17.下列计算正确的是(

)A.3−(−5)=−2 B.(−1)99+(−1)100=−2

C.18.下列算式正确的是（

）A.−1−1=0 B.−(−3

19.下列说法错误的个数是（

）

①相反数等于本身的数是0；②倒数等于本身的数是1；③整数分为正整数和负整数；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时积一定为负．A.1 B.2 C.3 D.4

20.若a，b互为相反数，c的倒数是12，则3a+3A.−8 B.−5 C.−2

21.期中考试结束后，小明用计算器计算七科平均成绩为95.3562分，用四舍五入法将数据95.3562精确到0.01后的结果约为______________．

22.某水文观测站的记录员将高于平均水位1.5 m的水位记作+1.5m，那么−0.8 m表示___________，如果该站的平均水位是

23.在数轴上，a、b、c三点分别表示−7、−3、4

24.用四舍五入法对2.516789取近似值（精确到百分位），结果可得_________________．

25.定义一种新运算：a※b=a+b

26.−13的倒数是_______________；−

27.以海平面为基准，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔．新疆吐鲁番盆地的艾丁湖的湖面比海平面低154.31m，则艾丁湖的湖面的海拔为________________m．

28.小华的期中考试7科平均分是96.581分，请你用四舍五入法对96.581取近似数，结果为__________________（精确到0.1）．

29.在2025年电影春节档中，电影《哪吒2魔童闹海》大受欢迎，截至2025年2月5日，其总票房已突破90亿人民币．据上海人社局数据，2024年上海市民人均年薪约为14.4万人民币，若《哪吒2魔童闹海》的票房以90亿人民币计，则《哪吒2魔童闹海》的累计票房是2024年上海市民人均年薪的___________倍（用科学记数法表示）．

30.比较大小：−65____________−54（填“>”、“<”或“=”）

31.数轴上点A距离原点6个单位长度，若将A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是____________．

32.用“>”或“<”连接：−13________−

33.如果a+2+(

34.a+2

35.比较大小：−(−2)____________−|−2|．（填>、<

36.数轴上在−13与27之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是________________．

37.我国最大的领海是南海，总面积有3500000km2,用科学计数法可以表示为

38.报道：为重建美好玉树，政府以恢复玉树温室生产增加蔬菜供应量为目标，共投资10471万元建设保温性能好、抗震能力强的高档次温室．将10471万元用科学记数法可表示为_______________元．

39.矿井下A、B、C三处的高度分别是−37.4m、−129.8m、−71.3m．A处比B

40.实数m，n满足|m−2|+n−

41.在数轴上表示下列各数，并用<把它们连接起来，0，112，−2

42.某粮库10天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“−”表示出库）：+（1）经过这10天，仓库的粮食是增加了还是减少了？（2）这10天后，管理员结算时发现仓库里还存80吨，求10天前仓库里存量有多少吨？（3）如果粮食进出的装卸费每吨5元，那么这10天要付多少装卸费？

43.某电商把脐橙产品放到了网上售卖，预计划每天卖200kg脐橙，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：kg）．星期一二三四五六日与计划量的差值（单位：kg）++−+−+−（1）根据表中的数据可知销售量最多的一天的销售量为________kg脐橙；销售量最少的一天的销售量为________kg脐橙．（2）求该电商这一周网上售卖的脐橙的总重量．（3）若电商以每千克1.5元的价格购进脐橙，又按每千克3.5元出售脐橙，直接写出该电商本周共赚的钱数．

44.为了有效控制酒后驾车，某交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+10,−（1）此时，该交警如何向队长描述他所处的位置？（2）如果每千米耗油0.1升，此时队长命令他马上返回出发点，则该交警这次巡逻（含返回）共耗油多少升？

45.（1）计算：−2−(2)下面是小琴同学解不等式解：去分母得，2(去括号得，2x移项得，2x合并同类项得，8x系数化为1得，x≤任务一：第①步运算的依据是_______；任务二：第_______步开始出现错误，这一步错误的原因是_______，并写出正确的解答过程．

46.先化简，再求值：3a2a3

47.计算：（1）24（2）(−（3）(−（4）(−

48.在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为MN，我们规定：MN的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即MN=n−m.

【问题情境】如图，在数轴上点A表示的数是−3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18．点C在点A与点B之间，且点C与点A之间的距离是(1)【初步应用】点B表示的数是________，点(2)【迁移应用】若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动：同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，当点P运动到C点时，求点Q与点(3)【实践应用】在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+

49.如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，点C是AB的中点．已知a，b满足|a+7|+(b−9)2=0，现有两动点P，Q在数轴上同时开始运动，其中点P（1）填空：a+b=______，（2）求几秒后，P，Q之间相距1个单位长度；（3）若点P运动到C后，立刻以每秒2个单位的速度运动到A后，再以每秒8个单位长度的速度返回到B点时停止运动；点Q运动到A后，立刻以每秒4个单位长度的速度返回到B点时停止运动，在此运动过程中，是否会存在CP=2CQ

50.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g）−−0136袋数144452（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋标准质量为450g

51.根据以下材料，探索完成任务：材料一求1+2+22+2材料二求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，(−8)÷(−8)÷(−8)÷(−8)等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作5③，读作“5的圈3问题解决问题1直接写出计算结果：(−6问题2有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：17ⓝ=___________；1aⓝ问题3计算：15②+

52.阅读下列材料，完成后面任务：计算：35解：原式=35=35=35=35任务：（1）材料中运用的数学运算律是______．（2）利用材料中的方法计算：−32

53.生命在于运动，小明每天坚持练习跳绳．小明以1分钟跳150个为目标，超过150个的部分记为“+”，少于150个的部分记为“−”，并把某天练习5次1分钟跳绳的数量记录为（单位：个）：+5,−3,+

54.观察下列三行数，并解答后面的问题：①−4−8−…②1−3−5…③0−2−4…（1）根据第①行数的规律，写出其中第6个数为___________；第n个数为___________；（2）根据排列规律，分别写出上面三行数的第7个数，并计算这三个数的和；（3）设x、y、z分别表示第①②③行数的第2025个数，求出x+

55.求代数式−2x2−

56.用晶圆制造芯片涉及上千道工序，一枚晶圆可制造的有效芯片约为500颗．现随机抽取八枚品圆、统计其制造的有效芯片数量，以500颗为标准数量，超过的颗数记为正数，不足的颗数记为负数，记录如下：晶圆编号12345678有效芯片情况+−+a++−−已知4号晶圆制造的有效芯片为513颗，（1）a的值为；（2）在这八枚晶圆中，一枚晶圆制造的有效芯片数量最多为颗，最少为颗；（3）求这八枚晶圆制造的有效芯片的总数量．

57.2022年卡塔尔世界杯期间，某电商平台直播间从开幕式第一天起开启了为期一周的直播公益活动，活动如下：每销售一只世界杯吉祥物“拉伊卜”，就从销售额里拿出一部分作为慈善基金捐赠给某希望中学用于购买学生体育用品．规定当天吉祥物销售量超过300只的部分记为“+”，低于300只的部分记为“−”，下表是公益活动一周的销售量：时间11.2111.2211.2311.2411.2511.2611.27销售量超过部分（单位：只）200180220−−16090（1）求这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量？（2）吉祥物“拉伊卜”的销售单价是120元，捐赠方案如下：每天销售量中不超过300只的部分，按每只销售价的1%捐赠；每天销售量中超过300只的部分，按每只销售价的2

58.计算题，直接写得数（1）−（2）−（3）5（4）−（5）32（6）−

59.某出租车下午从A地出发沿着东西方向行驶，到晚上6时，半天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：km）+10,−（1）到晚上6时，出租车在A地的哪一边？距A地多远？（2）若出租车每千米耗油0.06升，从A地出发到晚上6时出租车共耗油多少升？

60.计算：（1）−2（2）−1

参考答案与试题解析一、选择题（本题共计20小题，每题3分，共计60分）1.【答案】A【考点】倒数相反数绝对值列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】A2.【答案】A【考点】正负数的实际应用有理数加法运算有理数的减法【解析】本题考查了正负数的实际应用，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．【解答】解：∵45+0.03∴零件直径的合格范围是：44.96≤零件直径≤44.09<44.96，44.96<44.98<故A是不合格产品，故选：A．3.【答案】C【考点】用数轴上的点表示有理数相反数的意义【解析】本题考查了绝对值的意义，熟知互为相反数的两个数绝对值相同是解题的关键．根据互为相反数的两个数绝对值相同即可判断．【解答】解：数轴上点A,B,C表示的数分别是−2,−1所以绝对值相等的两个点是点B和点C，故选：C．4.【答案】D【考点】有理数幂的概念理解【解析】根据幂的意义，an表示n个a本题考查了幂的意义，熟练掌握定义是解题的关键．【解答】解：∵5∴选项D正确．故选：D．5.【答案】B【考点】倒数【解析】本题考查了倒数的定义，根据互为倒数的两个数的积等于1解答．【解答】∵−1∴−16的倒数是故选：B．6.【答案】B【考点】数轴上两点之间的距离倒数有理数幂的概念理解【解析】本题主要考查了倒数，相反数，乘方，绝对值和数轴上两点的距离计算，熟知相关知识是解题的关键．【解答】解：（1）−1的绝对值为1，原说法正确，得分20(2)数轴上到−2距离为3的点是1(3)−23的底数是(4)−0.5的倒数是−(5)绝对值等于本身的有理数数为非负有理数，原说法正确，得分∴小亮的得分为80分，故选：B．7.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正整数和0大于负数，且正整数有无数个即可得到答案．【解答】解：由于正整数和0都大于负数，而正整数有无数个，∴大于−5故选：C．8.【答案】A【考点】倒数【解析】根据倒数的定义求解即可．【解答】−12的倒数是故选A．9.【答案】C【考点】有理数加法运算有理数的减法两个有理数的乘法运算有理数的除法【解析】本题考查有理数的加减乘除运算法则，需根据规则逐一计算判断．【解答】解：A.(−3)+(−9)=−B.(−3)−(−C.(−3)×(−9)=D.(−3)÷(−故选：C．10.【答案】D【考点】相反意义的量【解析】本题主要考查相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解题的关键；因此可根据题意直接进行求解即可．【解答】解：由题意得向西移动30米记作−30故选D．11.【答案】B【考点】有理数的加法正数和负数的识别绝对值有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】B12.【答案】A【考点】有理数的混合运算已知式子的值，求代数式的值【解析】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键．根据新运算可得a2+2a=【解答】解：因为1☆所以a2所以a2所以3☆故选：A13.【答案】C【考点】有理数加法运算有理数的减法两个有理数的乘法运算有理数的乘方运算【解析】本题考查有理数的基本运算，包括加法、减法、乘法和乘方．需根据运算法则逐一验证各选项的正确性．【解答】解：选项A:0+(−选项B:1−选项C:14选项D：(−6)2故选：C．14.【答案】A【考点】相反数的意义求一个数的绝对值倒数【解析】本题考查相反数、绝对值、倒数的基本概念．牢记相反数与倒数的区别：相反数强调和为零，倒数强调积为一．选项A错误地将相反数与倒数混淆，2025的相反数应为−2025，而非其倒数1【解答】解：∵相反数的定义：一个数a的相反数是−a，满足a2025的相反数是−2025，而12025是∴选项A错误．选项B:2025的绝对值是选项C:选项D：倒数定义是两数乘积为1，即xy=故选：A．15.【答案】A【考点】数轴绝对值的意义【解析】此题暂无解析【解答】A16.【答案】A【考点】求一个数的绝对值【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【解答】解：|−5故选A．17.【答案】D【考点】有理数的减法有理数的乘除混合运算含乘方的有理数混合运算【解析】根据有理数的运算法则分别对各个选项逐个计算验证即可．【解答】解：A、3−(−B、(−1C、(−1D、(−2015故选D．18.【答案】B【考点】相反数的意义有理数的减法【解析】根据有理数的减法、绝对值的意义、相反数的意义解答即可.【解答】A.−B.−(−C.2D.−|−故选B19.【答案】C【考点】倒数相反数有理数的概念及分类有理数的乘法【解析】此题暂无解析【解答】C20.【答案】A【考点】相反数的意义倒数【解析】本题考查相反数和倒数的概念、代数式求值，直接利用性质代入求解．由a、b互为相反数可得a+b=0；由c的倒数是【解答】解：∵a、b∴a∵c的倒数是12∴c∴3故选：A．二、填空题（本题共计20小题，每题3分，共计60分）21.【答案】95.36【考点】求一个数的近似数【解析】本题主要考查了求一个数的近似值，解题的关键是熟练掌握取近似值的方法．根据四舍五入法，精确到0.01需看千分位数字，千分位数字为6≥【解答】将95.3562精确到0.01，即保留两位小数，千分位数字是6，由于6≥5，因此向百分位进位，百分位原为5，进位后变为6，故结果为故答案为95.36．22.【答案】低于平均水位0.8m,【考点】正负数的实际应用有理数减法的实际应用【解析】本题考查正负数的意义及有理数的减法运算，掌握正负数的意义是解决本题的关键．根据题意，高于平均水位记为正，低于平均水位记为负，则负值表示低于平均水位的数值．实际水位可通过平均水位与负偏移量的差计算即可．【解答】解：∵记录员将高于平均水位1.5m的水位记作+∴−0.8m表示低于平均水位∵平均水位为51.3m，−1.2m∴实际水位为51.3−故答案为：低于平均水位0.8m；50.123.【答案】14【考点】数轴上两点之间的距离有理数加法运算【解析】此题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义，数轴上点到原点的距离等于该点坐标的绝对值，计算各点绝对值的和即可．【解答】a表示−7，到原点的距离为|−b表示−3，到原点的距离为|−c表示4，到原点的距离为|4∴距离之和为7+故答案为：24.【答案】2.52【考点】求一个数的近似数【解析】本题主要考查了用四舍五入法取近似数，精确到百分位需看千分位数字，千分位为6，大于5，故百分位进1。【解答】解：把2.516789精确到百分位时，百分位数字为1，千分位数字为6，由于千分位数字6>根据四舍五入法则，向百分位进1，百分位原为1，进1后变为2，∴结果为2.52．故答案为：2.5225.【答案】−【考点】有理数的加减混合运算【解析】本题考查新定义下的运算，有理数的加减，掌握知识点是解题的关键．根据新定义下的运算进行计算即可．【解答】解：当x=−2时，∴(===−1故答案为：−26.【答案】−3,【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】此题考查了倒数的定义和有理数的减法法则，是一道基础性的题目，要细心计算．根据倒数的定义及有理数的减法法则求解即可．解：−13的倒数是−3故答案为−327.【答案】−【考点】相反意义的量正负数的实际应用【解析】本题考查正负数的应用．根据题意，以海平面为基准，低于海平面的海拔用负数表示．【解答】解：由题可知，艾丁湖的湖面比海平面低154.31m∴其海拔应表示为负数，即−154.31故答案为：−154.3128.【答案】96.6【考点】求一个数的近似数【解析】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．【解答】解：96.581精确到0.1，十分位数字为5，百分位数字为8，由于8≥5，故十分位加1，变为6故答案为：96.629.【答案】6.25【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数同底数幂的除法运算【解析】本题主要考查了科学记数法的运算及同底数幂的除法，熟练掌握科学记数法的表示形式及运算规则是解题的关键．先将票房和人均年薪的单位统一，再用票房除以人均年薪，最后将结果用科学记数法表示．【解答】解：14.4万=144000=1.44×109×故答案为：6.25×30.【答案】>【考点】求一个数的绝对值有理数大小比较【解析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法判断即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．【解答】解：−65=∵24∴−∴−6故答案为：>．31.【答案】9或−【考点】数轴上两点之间的距离【解析】根据数轴上的距离确定原来A点表示的数，再根据平移求得现在点A表示的数．【解答】解：数轴上点A距离原点6个单位长度，则点A表示的数为+6或再将A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数为+6+即点A所表示的数为9或−3故答案为：9或−332.【答案】<【考点】有理数大小比较【解析】根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行比较即可．【解答】解：∵1∴−1故答案为：<．33.【答案】−【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方有理数的乘方【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】−34.【答案】−【考点】相反数的意义【解析】求a+【解答】解：由题意可得，−(=−a故答案为：−a35.【答案】>【考点】化简多重符号求一个数的绝对值有理数大小比较【解析】本题主要考查了有理数比较大小，化简多重符号和计算绝对值，先化简多重符号和计算绝对值，再根据正数大于负数即可得到答案．【解答】解：−(−2故答案为：>．36.【答案】21【考点】有理数加法运算有理数的除法【解析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是确定插入的数字．首先确定共有多少个数字，然后被分成4组，从而确定插入的数字，然后求和即可．【解答】解：在−13与27之间插入3也就是将−13与27之间分成相等的427−(−就是将40进行4等分即每份的值是40÷10+(−13)=−3，这3个数分别是−3，6故和为−3故答案为：37.【答案】3.5【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10【解答】解：将3500000用科学记数法表示为：3.5×故答案为：3.5×38.【答案】1.0471【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：a×【解答】解：10471万元=104710000故答案为：1.0471×39.【答案】92.4,58.5【考点】有理数减法的实际应用【解析】本题主要考查了有理数加减运算的应用，根据题意正确列式是解题的关键．先列出A处与B处的相对高度差以及C处与B处的相对高度差，再运用有理数减法法则计算即可．【解答】解：A处比B处高：(−37.4C处比B处高：(−71.3故答案为：92.4，58.5．40.【答案】25或【考点】绝对值非负性非负数的性质：算术平方根利用二次根式的性质化简勾股定理的应用【解析】本题考查非负性和勾股定理，非负性求出m,n的值，分n为直角边和【解答】解：∵|m∴m∴m∴当4为直角边时，第三边的长为22当4为斜边时，第三边的长为42故答案为：25或2三、解答题（本题共计20小题，每题10分，共计200分）41.【答案】在数轴上表示见解析，−2【考点】利用数轴比较有理数的大小【解析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．【解答】解：在数轴上表示如下：∴−242.【答案】（1）减少了（2）89吨（3）565元【考点】正负数的实际应用有理数加法在生活中的应用有理数减法的实际应用有理数乘法的实际应用【解析】（1）将这10天记录的数字相加即可得；（2）将80减去(1（3）将这10天记录的数字的绝对值相加，再乘以5即可得．【解答】（1）解：+16答：粮食减少了，（2）解：80−(−答：存量有89吨．（3）解：(+16答：付565元．43.【答案】219；189（2）1420千克（3）赚了2840元【考点】正负数的实际应用有理数加法在生活中的应用有理数加减混合运算的应用有理数混合运算的应用【解析】（1）根据题意，销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日，即可求解；（2）根据表格求出本周销售量与计划量的差值总和，在加上计划一周销售的总量，即可求解；（3）用本周的销售量乘以每千克的利润，即可求解．【解答】（1）解：由题意可得，销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日，星期六的销售量为200+星期日的销售量为200−故答案为：219；189．（2）解：本周销售量与计划量的差值总和为6+计划一周销售的总量为200×故该电商这一周网上售卖的脐橙的总重量为1400+（3）解：该电商本周共赚的钱数为1420×(故电商本周一共赚了2840元．44.【答案】（1）交警在出发点以东6千米（2）这次巡逻共耗油9.2升【考点】正负数的实际应用有理数加减混合运算的应用有理数乘法的实际应用【解析】（1）将所有数据进行相加，根据和的情况进行判断即可；（2）将所有数据的绝对值相加，再加上返回的路程，最后乘以每千米的油耗即可．【解答】（1）解：+=(==6答：交警在出发点以东6千米；（2）解：交警所走总路程为：|+==8686+这次巡逻共耗油92×答：这次巡逻共耗油9.2升．45.【答案】(1)2+7【考点】求一个数的绝对值含乘方的有理数混合运算负整数指数幂求一元一次不等式的解集【解析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式，熟练掌握运算法则和解法步骤是解题的关键．(1(2)根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为【解答】解：(1)=2(2任务二：③；移项没有变号；正确的解答过程如下：去分母得，2(去括号得，2x移项得，2x合并同类项得，−4系数化为1得，x≥−46.【答案】解：3a2a3b2−2ab−3a−a2b2

＝3a5b2−6a3b【考点】绝对值非负性的应用非负数的性质：偶次方单项式乘单项式单项式乘多项式【解析】根据单项式乘多项式、积的乘方法则以及合并同类项法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出a、b的值，代入计算，得到答案．【解答】解：3a2a3b2−2ab−3a−a2b2

＝3a5b2−6a3b47.【答案】（1）−（2）0（3）−（4）−【考点】有理数的加法有理数的加减混合运算有理数的乘法【解析】（1）先去括号，然后再相加减即可；（2）先统一化成小数，把相加或相减是整数的先加减，最后再相加减即可；（3）先统一化成分数，把相加或相减是整数的先加减，最后再相加减即可；（4）利用乘法分配律进行计算．

本题考查了有理数的混合计算，利用转化法和凑整法简化计算，要熟练掌握去括号法则和乘法分配律．【解答】（1）解：24+(−22)−(+10)+(−13)（2）解：(−1.5)+414（3）解：(−837)+(−7.5)+(−21（4）解：(−24)×(−23+3448.【答案】（1）解：点B表示的数是−3+18=15（2）根据题意可知，当点P运动到C点时，经过了9÷3=3(s)，

所以此时点Q表示的数是15−（3）存在，0或365.

当运动时间为t秒时，点P表示的数是−3+3t，点Q表示的数是15−2t.

当点P在点C左边时，

PC=6−−3+3t=9−3t,QB=15−15−2t=2t，

因为PC+QB=8，所以9−3t+2t【考点】数轴上两点之间的距离数轴上的动点问题【解析】此题暂无解析【解答】（1）解：点B表示的数是−3+18=15（2）根据题意可知，当点P运动到C点时，经过了9÷3=3(s)，

所以此时点Q表示的数是15−（3）存在，0或365.

当运动时间为t秒时，点P表示的数是−3+3t，点Q表示的数是15−2t.

当点P在点C左边时，

PC=6−−3+3t=9−3t,QB=15−15−2t=2t，

因为PC+QB=8，所以9−3t+2t49.【答案】2，1；（2）72或9（3）存在，t的值为1或265或【考点】绝对值非负性数轴上两点之间的距离【解析】（1）根据绝对值与平方的非负性，求出a=−7，b=9，则a+b=2，再由点（2）设运动时间为t秒，则点P表示的数为9−4t，点Q表示的数为1−2t，分类讨论：①当点P在点Q右侧时，（3）先讨论点P的运动时间，再讨论点Q的运动时间，继而分阶段讨论是否存在CP=2CQ：①当P从B到C，Q从C到A时，即0<t≤2，②P从C到A，Q从C到A时，即2<t≤4，③P从C到A，Q从A返回C时，4<t≤6，④P从A返回C，Q从C返回【解答】（1）解：∵|a∴a+7∴a=−7∴a∵点C为AB中点，∴b即c=故答案为：2，1；（2）解：设运动时间为t秒，则点P表示的数为9−4t，点Q∵P，Q之间相距1则可分两种情况讨论，①当点P在点Q右侧时，9−解得t=②当点P在点Q左侧时，1−解得t=综上，72或92秒之后，P，Q之间相距（3）解：分阶段讨论是否存在CP=先讨论点P的运动时间，点P从B到C所需时间：9−14=2秒，此时0点P从C到A所需时间：1−(−7)2=4秒，此时点P从A到B所需时间：9−(−7)8=2秒，此时再讨论点Q的运动时间，点Q从C到A所需时间：1−(−7)2=4秒，此时点Q从A到B所需时间：9−(−7)4=4秒，此时①当P从B到C，Q从C到A时，即0<∴CPCQ=若CP=2CQ即8−解得t=②P从C到A，Q从C到A时，即2∴CPCQ=若CP=2CQ即2t解得t=−2(不满足2③P从C到A，Q从A返回C时，4∴CPCQ=若CP=2CQ解得t=④P从A返回C，Q从C返回B时，6∴CPCQ=若CP=2CQ解得t=⑤P从C返回B，Q从C返回B时，7∴CPCQ=若CP=2CQ此时方程无解；综上，t的值为1或265或1350.【答案】（1）多，多0.9（2）9018【考点】正负数的实际应用有理数加法在生活中的应用有理数的加减混合运算【解析】（1）将表格内数据求和并除以总数20，根据结果的正负进行判断即可；（2）用标准质量的总和加上(1【解答】（1）解：(−=−18∴这批样品的平均质量比标准质量多，多0.9g（2）解：20×∴抽样检测的总质量是9018g51.【答案】问题1:136；问题2:【考点】有理数的乘方运算含乘方的有理数混合运算【解析】本题考查有理数混合运算，理解除方的定义是解题的关键．问题1：根据除方的定义解答即可；问题2：根据除方的定义解答即可；问题3：根据(2【解答】解：问题1：(−6故答案为：136问题2:1a故答案为：7n−2问题3：由(2)可知，15②=52−2∵n∴==1设S=1+∴5即4S∴S52.【答案】乘法分配律（2）−【考点】有理数的乘法运算律有理数的混合运算【解析】（1）利用乘法运算律进行求解即可；（2）利用乘法运算律和有理数的混合运算法则计算即可．【解答】（1）解：材料中运用的数学运算律是乘法分配律，故答案为：乘法分配律；（2）解：−=−====−3253.【答案】小明这5次平均每次跳绳的数量为153个．【考点】正负数的实际应用有理数的乘除混合运算【解析】此题考查了正负数概念的应用，有理数四则运算的实际应用．用所有记录数字的和加上150×5，再除以【解答】解：根据题意，(=(==153答：小明这5次平均每次跳绳的数量为153个．54.【答案】12，2n（2）−1（3）−1【考点】有理数加法运算有理数的乘方运算规律型：数字的变化类【解析】本题主要考查数字规律，有理数的乘方运算，理解数字规律的计算，掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键．(1)根据第①行的前5个数的变化规律可知第①行的第6个数是6×2×(−1)(2)由(1)中的规律可知，第①行的第7个数是2×7×(−1)7=−14，根据第②行的数的变化规律可知，它们的绝对值是连续的正整数，符号是交替出现，可知第②行的第7个数是7，根据第(3)根据规律分别写出三