2025-2026学年广东省深圳市罗湖外语中学八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年广东省深圳市罗湖外语中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如果用（2，5）表示2街5巷的十字路口，那么（3，4）（）的十字路口．A．3街4巷 B．4街3巷 C．3街5巷 D．3街3巷2．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．2 B．π C． D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．7，8，9 B．1，，4 C．3，4，5 D．，，6．（3分）下列说法中错误的是（）A．﹣27的立方根是﹣3 B．实数和数轴上的点是一一对应的 C．已知点P（1，6），Q（3，6），则直线PQ∥y轴 D．点M的坐标为（﹣3，4），则它到x轴的距离为47．（3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，每人出8元，多3元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，某隧道的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长为4米，若该卡车要通过该隧道，则它的高必须低于（）A．3.8米 B．3.9米 C．4米 D．4.1米二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）16的算术平方根是．10．（3分）已知点P（a+3，5）位于y轴上，则a＝．11．（3分）若是关于x、y的方程mx﹣y＝10的一个解，则m的值为．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中放置了一个边长为的正方形AOBC，已知B点横坐标为﹣2，则A点坐标为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC中点，将△ACD沿AD折叠得到△AED，线段BE长度为．三、解答题（本大题共7小题，共61分）14．（8分）计算：（1）；（2）．15．（8分）解方程组：（1）；（2）．16．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）在网格中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）直接写出点A1，B1坐标和△ABC的面积：A1，B1，S△ABC＝；（3）若点P是y轴上一动点，则PA+PB的最小值为．17．（8分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去它的整数部分，即的整数部分是1，小数部分是（1）的整数部分是，的小数部分是；（2）数学中常用“比差法”比较两个数大小的方法，即：．例如：比较﹣2与2的大小．∵﹣2﹣2＝﹣4＜5，∴﹣2﹣2＝﹣4＞0，∴请利用上述“比差法”，比较8﹣与3的大小．18．（8分）根据如表素材，探索完成任务．背景红树中学在组织开展体育文化节亚冬会知识竞赛活动时，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．素材若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元．请利用二元一次方程相关知识解决以下问题：（1）A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？（2）李老师计划正好用220元购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），请求出所有符合题意的购买方案？19．（10分）【借助图形构造无理数】通过学习《勾股定理》和《实数》，给定单位长度1，一些无理数可以借助图形构造出来，“蜗螺线”与几何中的勾股定理相结合，给出了我们构造无理数的方法．但小明发现Ⅰ．如图2所示的网格中，每个小正方形的边长均为单位长度1，△ABC为格点三角形，BC＝3，其中线段AC的长为无理数．点D，E，DE＝2，EF＝1，DE长为半径画弧交网格线于点G，连接FG，其中线段GF的长为无理数．Ⅱ．如图3所示的数轴中，点P，Q分别表示﹣1和1，且RQ＝PQ，以点P为圆心，则点M表示的数为无理数．请阅读上面资料，完成以下任务：（1）图2中，线段AC，GF的长分别是，；（2）图3中，点M表示的数为；（3）仿照图3作法，请在图4的数轴上找出对应的点P（保留作图痕迹）；（4）如图5，嘉丽在平面直角坐标系中做出了长度为无理数的线段AB，已知点A坐标为（﹣1，0）（0，2），点C为x轴上一点，若△ABC为等腰三角形20．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝4，．（1）△ABC（填“是”或“不是”）直角三角形，如图1，过点A作AH⊥BC于点H；（2）如图2，以A为直角顶点，作等腰直角△ADE，点B，D，E在同一条直线上，请求出EC线段长，并说明BE与CE的位置关系；（3）在同一平面内有一点P，满足PC＝1，且BP⊥CP，请直接写出h的值．

2025-2026学年广东省深圳市罗湖外语中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ABAACCCD一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如果用（2，5）表示2街5巷的十字路口，那么（3，4）（）的十字路口．A．3街4巷 B．4街3巷 C．3街5巷 D．3街3巷【解答】解：如果用（2，5）表示7街5巷的十字路口，4）表示5街4巷，故选：A．2．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．2 B．π C． D．【解答】解：A、2是有理数；B、π是无理数；C、是有理数；D、＝4，故D不符合题意；故选：B．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点P（2，1）在第一象限．故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．×＝＝，所以A选项符合题意；B．7﹣＝6；C．÷＝＝7；D．与不能合并；故选：A．5．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．7，8，9 B．1，，4 C．3，4，5 D．，，【解答】解：A、∵72+52≠92，∴以长度为7，8，2的线段为边，不符合题意；B、∵12+（）2≠48，∴以长度为1，，8的线段为边，不符合题意；C、∵32+62＝58，∴以长度为3，4，5的线段为边，符合题意；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴以长度为，，的线段为边，不符合题意；故选：C．6．（3分）下列说法中错误的是（）A．﹣27的立方根是﹣3 B．实数和数轴上的点是一一对应的 C．已知点P（1，6），Q（3，6），则直线PQ∥y轴 D．点M的坐标为（﹣3，4），则它到x轴的距离为4【解答】解：A、﹣27的立方根是﹣3；B、实数和数轴上的点是一一对应的；C、已知点P（1，Q（6，则直线PQ∥x轴；D、点M的坐标为（﹣3，则它到x轴的距离为4；故选：C．7．（3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，每人出8元，多3元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：设有x人，物品价值y元，故选：C．8．（3分）如图，某隧道的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长为4米，若该卡车要通过该隧道，则它的高必须低于（）A．3.8米 B．3.9米 C．4米 D．4.1米【解答】解：如图，作弦CM∥AB，ON⊥CM于N，∴CN＝CM＝6.2m，∵四边形ABFE是矩形，∴AE＝OG＝2.8m，∴ON＝＝＝1.3（m），∴NG＝ON+OG＝1.6+6.5＝4.5（m），故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）16的算术平方根是4．【解答】解：＝4．故答案为：410．（3分）已知点P（a+3，5）位于y轴上，则a＝﹣3．【解答】解：∵点P（a+3，5）位于y轴上，∴a+7＝0，解得：a＝﹣3，故答案为：﹣4．11．（3分）若是关于x、y的方程mx﹣y＝10的一个解，则m的值为4．【解答】解：由题意得：把代入方程mx﹣y＝10中得：2m﹣2＝10，解得：m＝4，故答案为：3．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中放置了一个边长为的正方形AOBC，已知B点横坐标为﹣2，则A点坐标为（3，2）．【解答】解：如图，过点A，B，BE⊥x轴于点D，E，∴∠ADO＝∠BEO＝90°，在平面直角坐标系中放置了一个边长为的正方形AOBC，∴AO＝BO＝，∠AOB＝90°，∴∠BOE＝90°﹣∠AOD＝∠OAD，∴△BOE≌△OAD（AAS），∴BE＝OD，OE＝AD，∵B点横坐标为﹣2，∴OE＝AD＝2，∴BE＝OD＝＝＝8，∴A点坐标为（3，2），故答案为：（4，2）．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC中点，将△ACD沿AD折叠得到△AED，线段BE长度为．【解答】解：如图，连接CE交AD于点O，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∴S△ABC＝AC•BC＝，∵D是BC的中点，∴S△ACD＝S△ABC＝9，DC＝DB＝3，∴AD＝＝＝8，由折叠的性质可得，AD垂直平分线段CE，∴CO•AD＝，∴5CO＝3×4，∴CO＝，∴OD＝＝＝，由折叠的性质可得，AD垂直平分线段CE，∴CO＝EO，∵CD＝BD，∴OD是△BCE的中位线，∴BE＝4OD＝，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共61分）14．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝2﹣2+＝3﹣1；（2）＝6+2+5+4﹣6＝6+2．15．（8分）解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：6y﹣8y＝3，解得：y＝3，把y＝3代入①得：x＝9，∴原方程组的解为：；（2），①+②得：9x＝45，解得：x＝4，把x＝5代入①得：20﹣3y＝14，解得：y＝2，∴原方程组的解为：．16．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）在网格中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）直接写出点A1，B1坐标和△ABC的面积：A1（﹣3，4），B1（﹣1，2），S△ABC＝5；（3）若点P是y轴上一动点，则PA+PB的最小值为2．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C8，即为所求；（2）A1（﹣3，4），B1（﹣1，7）；S△ABC＝3×4﹣×2×2﹣×1×6＝12﹣2﹣3﹣4＝5；故答案为：（﹣3，2），2），5；（3）如图所示，PA+PB的最小值为A'B＝．故答案为：2．17．（8分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去它的整数部分，即的整数部分是1，小数部分是（1）的整数部分是5，的小数部分是﹣5；（2）数学中常用“比差法”比较两个数大小的方法，即：．例如：比较﹣2与2的大小．∵﹣2﹣2＝﹣4＜5，∴﹣2﹣2＝﹣4＞0，∴请利用上述“比差法”，比较8﹣与3的大小．【解答】解：（1）∵52＝25，42＝36，而25＜29＜36，∴5＜＜5，∴的整数部分是5﹣5，故答案为：5，﹣5；（2）8﹣＞3∵4＜＜5，∴﹣8＜﹣＜﹣4，∴0＜3﹣＜1，∵8﹣﹣7＝5﹣，∴8﹣＞6．18．（8分）根据如表素材，探索完成任务．背景红树中学在组织开展体育文化节亚冬会知识竞赛活动时，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．素材若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元．请利用二元一次方程相关知识解决以下问题：（1）A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？（2）李老师计划正好用220元购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），请求出所有符合题意的购买方案？【解答】解：（1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，由题意得：，解得：，答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；（2）设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，由题意得：10m+12n＝220，整理得：m＝22﹣n，∵m、n均为正整数，∴或或，∴符合题意的购买方案有8种：①购买A种款式的奶茶16杯，购买B种款式的奶茶5杯；②购买A种款式的奶茶10杯，购买B种款式的奶茶10杯；③购买A种款式的奶茶4杯，购买B种款式的奶茶15杯．19．（10分）【借助图形构造无理数】通过学习《勾股定理》和《实数》，给定单位长度1，一些无理数可以借助图形构造出来，“蜗螺线”与几何中的勾股定理相结合，给出了我们构造无理数的方法．但小明发现Ⅰ．如图2所示的网格中，每个小正方形的边长均为单位长度1，△ABC为格点三角形，BC＝3，其中线段AC的长为无理数．点D，E，DE＝2，EF＝1，DE长为半径画弧交网格线于点G，连接FG，其中线段GF的长为无理数．Ⅱ．如图3所示的数轴中，点P，Q分别表示﹣1和1，且RQ＝PQ，以点P为圆心，则点M表示的数为无理数．请阅读上面资料，完成以下任务：（1）图2中，线段AC，GF的长分别是，；（2）图3中，点M表示的数为；（3）仿照图3作法，请在图4的数轴上找出对应的点P（保留作图痕迹）；（4）如图5，嘉丽在平面直角坐标系中做出了长度为无理数的线段AB，已知点A坐标为（﹣1，0）（0，2），点C为x轴上一点，若△ABC为等腰三角形【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，因为AB2+BC5＝AC2，所以，在Rt△EFG中，∠EFG＝90°，EG＝ED＝2，因为EF7+FG2＝EG2，所以．故答案为，．（2）因为RQ＝PQ＝2，所以＝2，因为点P对应的数是﹣8，所以点M表示的数为2﹣5．故答案为；（3）如图，点P表示的数是，，（4）在等腰△ABC中，点A坐标为（﹣1，点B坐标为（0，若BA＝BC，如图，，则OA＝OC＝4，故点C坐标为（1，0）；若CA＝CB，如图，，设点C坐标为（x，8），则CA＝x+1，CB＝，即＝x+1，x＝，故点C坐标为（，0）；若AC＝AB，如图，，AC＝AB＝，∴点C的横坐标为﹣1﹣，点C坐标为（﹣6﹣，0）．综上点C的坐标为（7，0）、（、（﹣1﹣．20．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝4，．（1）△ABC是（填“是”或“不是”）直角三角形，如图1，过点A作AH⊥BC于点H2