2025~2026学年山东省青岛市五十八中高新校区高三上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年山东省青岛市五十八中高新校区高三上学期期中考试数学试卷一、单选题(★★★)1.已知集合，,则（）

A．B．C．D．(★★)2.中，边的高为，若，，，，，则（)

A．B．C．D．(★★)3.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=

A．0B．1C．2D．3(★★)4.记为等差数列的前项和，，，则（）

A．B．C．D．(★★)5.椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为

A．B．C．D．(★★)6.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是

A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45(★★★)7.祈年殿（图1）是北京市的标志性建筑之一､距今已有600多年历史.殿内部有垂直于地面的28根木柱，分三圈环形均匀排列.内圈有4根约为19米的龙井柱，寓意一年四季；中圈有12根约为13米的金柱，代表十二个月；外圈有12根约为6米的檐柱，象征十二个时辰.已知由一根龙井柱和两根金柱形成的几何体（图2）中，米，，则平面与平面所成角的正切值约为（）

A．B．C．D．(★★★)8.设函数．若存在的极值点满足，则m的取值范围是

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.在的展开式中，下列说法正确的是（）

A．常数项是24B．第4项系数最大C．第3项是D．所有项的系数的和为1(★★★)10.某中药材盒中共有包装相同的7袋药材，其中党参有3袋，黄芪有4袋，从中取出两袋，下列说法正确的是（）

A．若有放回抽取，则取出一袋党参一袋黄芪的概率为B．若有放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，第2次取出党参的概率为C．若不放回抽取，则第2次取到党参的概率算法可以是D．若不放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，取到一袋党参一袋黄芪的概率为(★★★)11.悬链线是一根目睹均匀的绳子或铁链两端固定在水平杆上，受重力的作用自然下垂后形成的曲线，建立适当的平面直角坐标系后，得到悬链线的函数解析式为，其中，则下列说法正确的是（）

A．是偶函数B．在上单调递增C．，D．三、填空题(★★)12.已知复数满足，则_______.(★★)13.抛物线：的焦点为，为上一点且，为坐标原点，则______.(★★★)14.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.四、解答题(★★★)15.在中，，.(1)求的面积；(2)求证：.(★★★)16.如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，．(1)证明：平面平面；(2)若为等腰三角形且二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．(★★★)17.已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．(★★★★)18.已知函数=.（1）讨论的单调性；（2）设，当时，,求的最大值；（3）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）(★★★★★)19.已知有限数列满足.对于给定的，若中存在项满足，则称有项递增子列；若中存在项满足，则称有项递减子列.当既有项递增子列又有项递减子列时，称具有性质.(1)判断下