2025~2026学年广东省江门市实验中学（高中部）高二上学期第一次月考数学试卷

2025~2026学年广东省江门市实验中学（高中部）高二上学期第一次月考数学试卷一、单选题(★★)1.若复数满足，则复数（）

A．B．C．D．(★★★)2.图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为的正方形，则原图形的周长是（）

A．B．C．D．(★★)3.有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（）

A．平均数B．第50百分位数C．极差D．众数(★★)4.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（）

A．B．C．D．(★)5.如图，平行六面体中，AC与BD交于点M，设，，，则（）

A．B．C．D．(★★★)6.某地政府为了促进当地旅游，从到达该地旅游的游客中随机选取了人进行调查，其中青年人、中年人、老年人三个年龄段的占比饼状图如图①所示，各年龄段游客的性别占比条形图如图②所示，则下列说法正确的是（）

A．估计到达该地旅游的女性占比约为B．从调查的游客中，随机抽取一位进行深入调研，则抽到中年男性的概率为C．若按年龄进行分层，用分层随机抽样的方法从调查的游客中抽出人分发纪念品，则中年人中应抽取人D．从调查的游客中选取一位作为幸运游客，在已知该幸运游客是青年人的条件下，其是女性的概率为(★★)7.如图，为了测量河对岸塔的高度，甲在处观测到河对岸塔在北偏东方向，顶部的仰角为，往正东方向前进到达处，测得该塔在北偏西方向，底部和在同一水平面内，则该建筑物的高为（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图，在扇形中，半径，圆心角，是弧上的动点，矩形内接于扇形，下列说法正确的是（）

A．当时，矩形为正方形B．当时，C．面积的最大值为D．矩形面积的最大值为二、多选题(★★★)9.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）

A．图（1）的平均数中位数众数B．图（2）的平均数<众数<中位数C．图（2）的众数中位数<平均数D．图（3）的平均数中位数众数(★★★)10.设向量，，下列结论正确的是（）

A．B．C．与夹角的余弦值为D．在方向上的投影向量的坐标为(★★★★)11.如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（）

A．平面平面B．平面C．异面直线与所成角的取值范围是D．三棱锥的体积不变三、填空题(★★★)12.已知角的终边经过点，则______．(★★★)13.已知甲､乙两人参加闯关活动，活动一共设置两关.甲每关闯关成功的概率均为，乙每关闯关成功的概率均为，且甲､乙两人闯关成功与否互不影响，则甲､乙两人总共至少有三关闯关成功的概率是__________.(★★★)14.如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆为圆上任一点，若，则的最大值为______．四、解答题(★★)15.如图，在平行六面体中，．求：(1)；(2)的长；(3)的长．(★★★)16.某高校体检随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间[160，165]，[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．(1)求和频率分布直方图中身高在175cm及以下的学生人数；(2)估计该校100名学生身高的下四分位数（结果保留到个位数）．(3)已知落在区间[170，175）的样本平均数是173，方差是8，落在区间[175，180）的样本平均数是178，方差是6，求两组样本成绩合并后的平均数和方差．参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：记总的样本平均数为，样本方差为，则．(★★★)17.已知函数.(1)求函数的单调递增区间及在上的值域；(2)若为锐角且，求的值.(★★★★)18.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，，且，，，为的中点.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积；(3)求二面角的余弦值.(★★★★)19.在中，角的