四川省绵阳东辰高级中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题（含答案）

姓名：________________准考证号：__________________2025-2026学年度绵阳东辰学校高2023级高三上期中考试数学学科试题说明：1.开始作答前，请考生先在答题卡相应位置填写好自己的个人信息。2.选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分用0.5mm黑色墨迹签字笔书写。3.考试结束后，只需要将答题卡交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M= x-1<x<A.{x|-1<x<2} B.{x|02.复平面内表示复数z=i(–2+iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设非零向量a，b满足|a+b|=|A.a⊥b B.|a→|=|b4.函数y=2xlnA. B.

C. D.5.将1,2,3,⋯,9这9个数字填在3×3的方格表中，要求每一行从左到右、每一列从上到下的数字依次变小.若将4填在如图所示的位置上，则填写方格表的方法数为(

)4A.12 B.24 C.36 D.486.已知不同两点A(x1,y1)，B(x2A.(43,+∞) B.[1,43)7.已知a、b、c为实常数，数列{xn}的通项xn=an2+bn+c，n∈N*，则A.a≥0 B.b≤0 C.c=08.设a为实数，若函数fx=x-exA.-∞,163 B.-∞,163二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。（全选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分）9.若函数fx=sin2ωx+A.存在ω，使得函数fx为奇函数

B.函数fx的最大值为12

C.ω的取值范围为0,4

D.存在4个不同的ω，使得函数f10.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A.平面PB1D⊥平面ACD1

B.A1P/​/平面ACD1

C.11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l,C上的点E2,y到焦点F的距离为3，过F的直线l'与抛物线交于A,B两点(点A在第一象限)，过线段AB的中点MA.p=2

B.若AB=163，则直线l'的倾斜角为60∘

C.PM三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(-2,3)，b=(3,m)，且a→13.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若CA=a，CB=b，CC1=c，则A14.已知x1,x2,⋯,xn,y1,y2,⋯,yn为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知等差数列{an}满足：a4=7，a(Ⅰ)求数列{an}的通项公式a(Ⅱ)若bn=1anan+116.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=2AD=4，且PC=26，点E在PC上．

(1)求证：BD⊥平面PAC；

(2)若17.(本小题15分)近年来，随着5G网络、人工智能等技术的发展，无人驾驶技术也日趋成熟．为了尽快在实际生活中应用无人驾驶技术，国内各大汽车研发企业都在积极进行无人驾驶汽车的道路安全行驶测试、某机构调查了部分企业参与测试的若干辆无人驾驶汽车，按照每辆车的行驶里程(单位：万公里)将这些汽车分为4组：[5,6),[6,7),[7,8),(1)求a的值；(2)该机构用分层抽样的方法从上述4组无人驾驶汽车中随机抽取了10辆作为样本．从样本中行驶里程不小于7万公里的无人驾驶汽车中随机抽取2辆，其中有X辆汽车行驶里程不小于8万公里，求X的分布列．18.(本小题17分)

定义：若椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的两个点A(x1,y1)，B(x2,y2)满足x1x2a2+y1y2b2=0，则称A、B为该椭圆的一个“共轭点对”，记作[A,B].已知椭圆C的一个焦点坐标为F1(-22,0)，且椭圆C过点A(3,1)．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)求“共轭点对19.(本小题17分)

①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有结论：若函数f(x)，g(x)的导函数分别为f'(x)，g'(x)，且limx→af(x)=limx→ag(x)=0，则limx→af(x)g(x)=limx→af'(x)g'(2025-2026学年度绵阳东辰学校高2023级高三上期中考试数学学科试题参考答案说明：本参考答案只给出一种解法，考生其他合理解法请参照给分。一.单选题。1-4BCAB5-8ABAC二.多选题。9.BCD10.ABD11.ACD三.填空题。12.213.-a+b四.解答题。15.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则a1+3d=7a1+9d=19，

解得：a1=1，d=2，

∴an=1+2(n-1)=2n-1，

S16.(1)证明：因为PA⊥底面ABCD，AC、BD⊂底面ABCD，

所以PA⊥AC，PA⊥BD，

所以AC=PC2-PA2=22，CD=AC2-AD2=2=AD，

所以矩形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，

因为PA∩AC=A，PA、AC⊂平面PAC，

所以BD⊥平面PAC．．…………………6分

(2)解：由(1)知AB、AD、AP两两垂直，建系如图，

A(0,0,0)，D(0,2,0)，P(0,0,4)，C(2,2,0)，E17.解：(1)由频率分布直方图的性质，可得(0.1+0.2+0.4+a)×1=1，解得a=0.3(2)由4组无人驾驶汽车的数量比为：1:2:4:3，若采用分层抽样抽取10辆汽车，则行驶里程在[7,8)，这一组的无人驾驶汽车有10×在行驶里程[8,9)，这一组的无人驾驶汽车有10×3由题意知，随机变量X的所有可能取值为0,1,2，可得P(所以随机变量X的分布列为：………15分X012P241

18.解：(1)已知椭圆C的一个焦点坐标为F1(-22,0)，且椭圆C过点A(3,1)，

所以c=229a2+1b2=1a2=b2+c2，

解得a2=12，b2=4，

则椭圆C的标准方程为x212+y24=1；………4分

(2)不妨设[A,B]中点B的坐标为B(x,y)，

已知椭圆C上的点A(3,1)，

由“共轭点对”[A,B]的定义，

可知直线l的方程为3x12+y4=0，

整理得x+y=0；…………………8分

(3)证明：联立x+y=0x212+y24=1，

解得x=-3y=3或x=3y=-3，

又B1点的纵坐标大于0，

所以B1(-3,3)，B2(3,-3)，

不妨设点P(xP,yP)，Q(xQ,yQ)，

此时xP212+yP24=1xQ212+yQ24=1，

两式相减得(xP-xQ)(19.解：(1)设F(x)=f(x)-f(x2)=78x3-32x，．…………………4分

(2)设g(x)