山西省山西大学附属中学2025-2026学年高二上学期期中（总第三次）考试数学试题（含简单答案）

山西大学附中2025~2026学年第一学期高二期中考试（总第三次）数学试题一.选择题：本小题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量与共线，则（）A.3 B.9 C.-3 D.-92.已知直线与，则与之间的距离为（）A.1 B. C.2 D.3.圆与的公切线的条数是（）A.1 B.2 C.3 D.44.已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知空间向量，，共面，则（）A. B.1 C.2 D.36.若点在圆上，则的取值范围是（）A. B.C. D.7.已知点，直线，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知分别为椭圆的左、右焦点，从点射出的一条光线经直线反射后经过点，且反射后的光线与在第四象限交于点．若，则的离心率为（）A. B. C. D.二､多选题：本小题3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知椭圆左、右焦点分别是，，左右顶点分别是，，点是椭圆上异于，的任意一点，则下列说法正确的是（）A. B.直线与直线的斜率之积为C.存在点满足 D.若△的面积为，则点的横坐标为10.如图，点，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线，则（）A.关于轴对称B.上的点到原点的距离最小值C.与轴围成的图形的面积等于D.截直线所得弦长为11.已知正方体的棱长为2，E是的中点，点F是面上的动点（包括边界），且满足平面，则下列结论正确的是（）A.动点F的轨迹的长度为B.三棱锥体积取值范围为C.当三棱锥体积取最大值时，其外接球的表面积为D.当三棱锥体积取最小值时，其外接球的表面积为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知经过椭圆左顶点和上顶点的弦的中点坐标为，则的标准方程为__________.13.已知，点在直线上运动，，则点的轨迹方程是_______．14.如图在三棱锥中，为的重心，，若交平面于点，且，则的最小值为__________.四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知直线经过、两点．（1）求直线的方程；（2）设直线，若，求实数的值．16已知圆.（1）求m的取值范围.（2）已知直线与圆交于两点，且.①求；②求过点的圆的切线方程.17.已知椭圆方程，离心率为.（1）求的方程；（2）过的右焦点的直线交于两点，若（为坐标原点）的面积为，求的方程.18.在中，，，，分别是AC，AB上的点，满足，且.将沿DE折起到的位置，使，存在动点使如图所示.（1）求证：平面BCDE；（2）当时，求二面角的余弦值；（3）设直线BM与平面所成线面角为，求的最大值.19.已知的内角平分线与轴相交于点．（1）求外接圆的方程；（2）求点的坐标；（3）若为的外接圆劣弧上一动点，的内角平分线与直线相交于点，记直线的斜率为，直线的斜率为，当时，判断点与经过三点的圆的位置关系，并说明理由．.

山西大学附中2025~2026学年第一学期高二期中考试（总第三次）数学试题一.选择题：本小题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二､多选题：本小题3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】BCD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】1四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）．【16题答案】【答案】（1）（2）①；②或.【17题