湖北省武汉市华师联盟2025-2026学年高三上学期11月质检数学试卷（含答案）

2025-2026学年湖北省武汉市华师联盟高三（上）质检数学试卷（11月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设z=2+i，则z(z−+2i)=A.3+4i B.3−4i C.1+6i D.1−6i2.已知集合A={x|x+1x−2≥0},B={x|−1<x<3}，则A∩B=A.{x|−1<x≤1} B.{x|1<x<2} C.{x|2≤x<3} D.{x|2<x<3}3.已知向量a=(1,0)，b=(−12,m)，若|A.12 B.32 C.14.设甲：|a|+|b|≤2，乙：a2+b2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知α，β均为锐角，sinαcosβ=10A.−31010 B.−106.已知函数f(x)是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x3−3x−2，则满足xf(x+1)>0的x的取值范围是A.(−∞,−3)∪(0,1) B.(−3,0)∪(1,+∞)

C.(−3,0)∪(−1,0) D.(−∞,−3)∪(−1,0)∪(1,+∞)7.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=2π3,2a2A.2114 B.217 C.8.若函数f(x)=lnx+|ax−1|−1有且仅有两个零点，则A.(0,e) B.(2e,e) C.(−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.设a，b均为正数，满足a+2b=2，则(

)A.ab≤12 B.a2+4b2A.z1+z2−=z1−+z2− B.11.已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(2−x)+g(x)=3，f(x)−g(x−4)=5.若f(x+2)是偶函数，f(2)=2，则(

)A.f(x)是奇函数 B.4是g(x)的一个周期

C.k=126g(k)=−28三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若sin(7π2−θ)=1313.已知直线y=x+m既是曲线y=x2−x的切线，也是曲线y=aln(x−1)(a≠0)的切线，则14.已知在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，点D在边BC上(不含端点)，设AD2=λBD⋅CD，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x2+ax−aex.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)16.(本小题15分)

已知函数f(x)=−sinωx(cosωx+3sinωx)+32(ω>0)的最小正周期为π.

(1)求f(x)的解析式；

(2)将曲线y=f(x)向右平移π3个单位长度后，再将曲线上各点的横坐标变为原来的2倍，得到曲线17.(本小题15分)

设函数f(x)=5x2+4x+3x2+x+1,g(x)=x2−2ax+2.

(1)求f(x)在区间[0,1]上的值域；

(2)若对区间[0,1]中的任意三个数x1，x218.(本小题17分)

已知△ABC的三边长是三个连续的正整数.

(1)求△ABC周长的最小值；

(2)若△ABC是钝角三角形，求△ABC的面积；

(3)若△ABC的一个内角是另一个内角的两倍，求△ABC的三边长.19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex−1，g(x)=lnx+1，设函数ℎ(x)=f(x)−mg(x).

(1)当m=1时，求ℎ(x)的极值点；

(2)证明：当m>0时，ℎ(x)≥−mlnm；

(3)若对任意x>0，都有g(x)≤ax+b(x−1答案1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】ABC

11.【答案】BCD

12.【答案】1313.【答案】e−1

14.【答案】1204915.(1)因为函数f(x)=x2+ax−aex，显然定义域为R，

又f'(x)=(x2+ax−a)'⋅ex−(x2+ax−a)ex(ex)2=−(x−2)(x+a)ex，

令f'(x)=0得x=2或−a，

当a>−2时，f'(x)>0⇒−a<x<2，f'(x)<0⇒x<−a或x>2，

所以此时f(x)在(−a,2)上递增，在(−∞,−a)，(2,+∞)上递减；

当a=−2时，f'(x)≤0恒成立，f(x)为减函数；

当a<−2时，f'(x)>0⇒2<x<−a，f'(x)<0⇒x<2或x>−a，

所以此时f(x)在(2,−a)上递增，在(−∞,2)，(−a,+∞)上递减；

综上，当a>−2时，f(x)在(−a,2)上递增，在(−∞,−a)，(2,+∞)上递减；

当a=−2时，f(x)为减函数；当a<−2时，f(x)在(2,−a)上递增，在(−∞,2)，(−a,+∞)上递减．

(2)证明：由(1)知：若a<−2，当x>2时，

f(x)在(2,−a)上递增，在(−a,+∞)上递减，

所以f(x)16.【(1)由题意得f(x)=−sinωxcosωx−3sin2ωx+32

=−12sin2ωx−32(1−cos2ωx)+32=−12sin2ωx+32cos2ωx

=sin2ωxcos2π3+cosωxsin2π3=sin(2ωx+2π3)，

根据f(x)的周期T=2π2ω=π，解得ω=1，所以f(x)=sin(2x+2π3)；

(2)将y=f(x)图象向右平移π3个单位长度，可得f(x−π3)=sin[2(x−17.(1)f(x)=5(x2+x+1)−x−2x2+x+1=5−x+2x2+x+1，

令t=x+2∈[2,3]，

则5−x+2x2+x+1=5−tt2−3t+3=5−1t+3t−3，

由对勾函数性质可得y=t+3t在[2,3]上单调递增，

所以t+3t∈[72,4]，1t+3t−3∈[1,2]，

所以5−1t+3t−3∈[3,4]，

所以f(x)在区间[0,1]上的值域为[3,4]；

(2)由(1)知，对i=1，2，3，f(xi)∈[3,4]，

只需g(f(xi))(i=1,2,3)中较小的两个数之和大于最大数，

由x的任意性可知，只需g(x)在区间[3,4]内的最小值的2倍大于最大值，

①当a≤3时，g(x)在区间[3,4]上单调递增，

所以g(x)min=g(3)=11−6a，g(x)max=g(4)=18−8a，

由2g(x)min>g(x)max，得到22−12a>18−8a，解得a<1；

②当a≥4时，g(x)在区间[3,4]18.(1)不妨设a=k−1，b=k，c=k+1，其中k为不小于2的整数，

由a+b>c，可得2k−1>k+1，所以k>2，故k的最小值为3，

所以△ABC的周长C=3k≥9，最小值为9(此时三边长分别为2，3，4)；

(2)由于c是△ABC的最长边，由大边对大角，钝角必为C.

由余弦定理得cosC=k2+(k−1)2−(k+1)22k(k−1)=k−42(k−1)，

若cosC<0，则k<4，由(1)知k≥3，故k只能为3，

此时cosC=−14，sinC=154，

故△ABC的面积S=12absinC=3154；

(3)由余弦定理：cosA=k+42(k+1)=12+32(k+1)，cosB=k2+22(k2−1)=12+32(k2−1)，

cosC=k−42(k−1)=12−32(k−1)，

可知随着k的增大，cosA，cosB减小，cosC增大，

所以A，B随着k的增大而增大，C随着k的增大而减小，

由于A<B<C，故所有可能的情况为C=2A或C=2B或B=2A，

对于每个k对应的数组(cosA,cosB,cosC)，只需验证是否有19.(1)当m=1时，ℎ(x)=ex−1−lnx−1(x>0)，则ℎ'(x)=ex−1−1x，所以ℎ'(1)=0，

因为y=ex−1，y=−1x在(0,+∞)上均为增函数，所以ℎ'(x)=ex−1−1x单调递增，

所以当x∈(0,1)时，ℎ'(x)<0，当x∈(1,+∞)时，ℎ'(x)>0，

所以ℎ(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,+∞)上单调递增，

所以函数ℎ(x)的极小值点是x=1，无极大值点；

(2)证明：由题意ℎ(x)=ex−1−mlnx−m，

则ℎ'(x)=ex−1−mx，由(1)可知，当m>0时，ℎ'(x)单调递增，

取x1<1且x1<m，则ℎ'(x1)<1−mx1<0，

取x2>1且x2>1+lnm，则ℎ'(x2)>ex2−1−m>e1+lnm−1−m=0，

所以存在唯一的x0∈(x1,x2)，使得ℎ'(x0)=0，即ex0−1−mx0=0，

所以ℎ(x)≥ℎ(x0)=ex0−1−mlnx0−m=mx0−m(lnm−x0+1)−m

=mx0+mx0