苏科版八年级上学期数学 第一章 全等三角形 单元测评（附答案）

苏科版（江苏）八上数学第一章全等三角形用直线将下列图形中的全等图形连起来．下列各组的两个图形属于全等图形的是   A． B． C． D．如图，已知△ABC≌△ABD，若∠BAC=55∘ A．115∘ B．110∘ C．105∘ D．如图，点B，E，A，D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB=7，AE=2，则 A．4 B．5 C．6 D．7如图，点A，D，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，AC和DF是对应边，∠A与∠EDC是对应角，∠A=80如图，已知△ABC≌△DEF，点A，F，C，D在同一直线上，∠ABC=135∘，∠A如图，在△ABC中，∠A=50∘，∠B=∠C，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且满足BF=CD，BD A．75∘ B．80∘ C．65∘ D．如图，已知点O在射线AP上，∠1=∠2=15∘，AB=(1)求证：△ABO(2)求∠POC如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90∘，AE交DC于点F，BD分别交CE，AE于点G，H．试猜测线段如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，BE，(1)△ABE(2)OB=如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=求证：△ADE如图（1），AB=7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC=5 cm，点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间t(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段(2)如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60∘”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是   A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS如图，E，F分别是BC，AD上的点，AE=CF，AE∥CF，AF∥如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，E为边BC上的点，且AB=AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥(1)∠C(2)AC=【测试4】王强同学用10块高度都是2 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90∘），点C在DE上，点A和如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，EF⊥AB于点D，交BC的延长线于点E，若AB=EF，且BE如图，点A，D，B，E在一条直线上，AC∥DF，BC∥EF，如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，AE=AF，点D在(1)求证：△ABE(2)若∠BAE=30∘，求如图，在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E=∠B如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，再添加一个条件，可使 A．∠B=∠E B．BC∥EF C．AD=如图，已知BA⊥AC，CD∥AB，BC=DE，且BC⊥DE，若AB如图，AD=CB，AB=两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD(1)求证：①△ABC②OB=OD，(2)如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片   A．① B．② C．③ D．④如图，要测量河两岸相对两点A，B间的距离，在河岸BM上截取BC=CD，作ED⊥BD交AC的延长线于点E(1)线段的长度就是A，B两点间的距离；(2)请说明（1）成立的理由．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是   A．一组锐角和斜边分别对应相等 B．两个锐角分别对应相等 C．两组直角边分别对应相等 D．斜边和一组直角边分别对应相等如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且(1)求证：△ABC(2)若∠A=65∘，求如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD(1)BE=(2)AF平分∠BAC如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，BM=如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B，试判断AB，如图，在△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD如图，AD∥BC，EA，EB分别平分∠DAB，∠CBA，CD过点如图，已知在△ABC中，∠B=60∘，△ABC的角平分线AD，CE相交于点在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC(1)求证：△ABC(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC的外部，(1)作图，作∠BAC的平分线AO，交BC于点O(2)求证：BC=2如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在   A．A，C两点之问 B．E，G两点之间 C．B，F两点之间 D．G，H两点之间下列各条件中，不能作出唯一三角形的是   A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边 C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边如图，点A在DE上，点F在AB上，且AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于 A．DC B．BC C．AB D．AE+如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是 A．AB- B．AB- C．AB- D．AB-AD与CB

答案1.【答案】①与⑨，③与⑧，④与⑩，⑤与⑦．2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】∵△ABC∴∠F=∠ACB6.【答案】∵△ABC∴∠E=∠ABC∴∠DFE7.【答案】C8.【答案】(1)在△ABO和△ACO中，∴△ABO≌△(2)∵△ABO∴∠C∴∠POC9.【答案】∵AD∴AD+DC=∵AE∴∠A在△ACE和△BDF中，∴△ACE∴∠ACE∴CE10.【答案】猜测AE=BD，∵∠ACD∴∠ACD+∠DCE=∠∵△ACD和△BCE∴AC=CD∴△ACE∴AE=B∵∠AFC∴∠DHF∴AE11.【答案】(1)∵AB=AC，∠∴△ABE(2)∵△ABE∴∠ABE∵AB∴∠ABC∴∠ABC∴∠OBC∴△OBC∴OB12.【答案】∵AE∴∠AED∵DF∴DF+EF=在△ADE和△CBF中，∴△ADE13.【答案】(1)△ACP≌△∵AC⊥AB∴∠A∵AP∴BP∴BP在△ACP和△BPQ中∴△ACP∴∠C∵∠C∴∠APC∴∠CPQ∴PC(2)①若△ACP≌△BPQ，则可得5=7-2t，2解得x=2，t②若△ACP≌△BQP，则可得5=xt，2t=7-2t，解得14.【答案】A15.【答案】∵AE∥CF∴∠AEB在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△16.【答案】(1)因为AB=AE，D为线段BE所以AD⊥所以∠C因为∠BAC所以∠BAD所以∠C(2)因为AF∥所以∠FAE因为AB=所以∠B所以∠B又因为∠AEF=∠BAC所以△ABC所以AC=17.【答案】20【解析】由题意得：AC=BC，∠ACB=90∴∠ADC∴∠ACD+∠BCE∴∠BCE在△ADC和△∠ADC∴△ADC由题意得：AD=EC=6 ∴DE答：两堵木墙之间的距离为20 cm18.【答案】1019.【答案】∵AC∥DF∴∠A=∠EDF又AC=∴△ABC∴AB∴AD20.【答案】(1)∵AB∴△ABC∴∠B∵AE∴△AEF∴∠AEF∴∠AEF∴∠AEF在△ABE和△ACF中，∴△ABE(2)∵△ABE≌△∴∠BAE∵AD∴△ACD∴∠ADC∴∠ADC21.【答案】略．22.【答案】D【解析】A．添加的一个条件是∠B=∠E，可以根据ASA可以证明B．添加的一个条件是BC∥EF，可以得到∠F=∠BCA根据AASC．添加的一个条件是AD=CF，可以得到AC=DF根据SASD．添加的一个条件是AD=DC，不可以证明23.【答案】424.【答案】在△ABD和△CDB中，∴△ABD∴∠A25.【答案】(1)①∵AB=AD，BC∴△ABC②由①知∠BAO又AB=AD，∴△ABO∴OB易证AC⊥(2)筝形ABCD26.【答案】A27.【答案】(1)DE(2)∵AB⊥BC∴∠ABC又∠ACB=∠DCE∴△ABC∴AB28.【答案】B29.【答案】(1)∵BF∴B即BC=∵AB⊥BE∴∠B在△ABC和△DEFAB=∴△ABC(2)∵△ABC∴∠ACB∵∠A∴∠ACB∴∠DFE∵∠AGF∴∠30.【答案】(1)∵BD⊥AC∴∠AEC在△ACE和△ABD∠AEC∴△ACE∴AE∴BE(2)在Rt△AEF和Rt△ADF中，AE=∴Rt△AEF∴∠EAF∴AF平分∠31.【答案】如图，∵BE⊥AC∴∠1+∠BAC=90∴∠1=∠2．又BM=CA，∴△ABM∴∠3=∠N∵∠N∴∠3+∠4=90即∠MAN∴AM32.【答案】AB=方法1：如图1，在AB上截取AE=AC，连接易证△AED∴ED=CD∵∠AED∴∠C又∠C∴∠B∴BE∴AB【解析】方法2：如图2，延长AC到点F，使CF=CD．连接∵CF∴∠CDF∵∠ACB∴∠ACB∵∠ACB∴∠B又∠BAD=∠FAD∴△ABD∴AB∴AB33.【答案】延长AE至点G，使AG=2AE．连接BG，∵AE=GE，∠∴△AEC∴DG=CA∵AC∴∠ADC∴∠ADB又BD=∴BD∴△ADB∴∠BAD即AD平分∠BAE34.【答案】（截长法）在AB上取点F，使AF=AD，连接FE，易知∴∠ADE∵AD∴∠ADE又∠AFE∴∠ECB∴△FBE∴BF∴AB35.【答案】∵∠B∴∠BAC∵AD，CE∴∠OAC+∠OCA在AC上截取线段AF=AE，连接又AO=AO，∴△OAE∴OE=OF，AE∴∠COF又CO=CO，∴△OCD∴OD=OF∴OE∴DC36.【答案】将△ADF绕点A顺时针旋转90∘至△ABG，交CB的延长线于点G．则又AE=AE，∴△AEF∴∠EAF又∠EAF∴∠EAF37.【答案】(1)∵BF∴BF+FC=在△ABC和△DEFAB=∴△ABC(2)结论：AB∥DE，理由如下：∵△ABC∴∠ABC=∠DEF∴AB∥DE38.【答案】(1)略．(2)在