垂直于弦的直径（第1课时）（导学案）（原卷版）数学人教版九年级上册_第1页
垂直于弦的直径（第1课时）（导学案）（原卷版）数学人教版九年级上册_第2页
垂直于弦的直径（第1课时）（导学案）（原卷版）数学人教版九年级上册_第3页
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文档简介

24.1.2垂直于弦的直径（第1课时）（导学案）（原卷版）1.教学目标（1）通过探究圆的对称性探索垂径定理。（2）掌握垂径定理，并能解决相关计算和证明问题。（3）经历探究垂直于弦的直径的过程，激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望。重点：垂径定理的应用。难点：垂径定理的题设和结论区别圆及应用。第一环节自主学习温故知新：复习：①连接圆上叫做弦。经过叫做直径。②圆是图形，任何都是圆的对称轴。【学法指导】自研课本P8183页内容（一）圆是轴对称图形问题：我们在小学学习了圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴，怎样证明这个结论呢？（1）证明一个图形是轴对称图形的常用方法是什么？怎样证明圆是轴对称图形？（2）你能说出证明的过程吗？(二)垂径定理（1）从上面的证明我们知道，如果⊙O的直径CD垂直于弦AA'，垂足为M，那么点A和点A'是对称点。把圆(2)由上面的推导过程，我们得到垂径定理，请你用自己的语言表达？（3）这里弦所对的两条弧是指什么弧？(4)这个定理的条件是什么？结论是什么？对照下面的图怎样用几何符号语言表达？自研课本P8183页内容例2赵州桥(图24.17)是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位).第二环节合作探究1.讨论怎样证明圆是轴对称图形？2.讨论什么垂径定理，定理的条件是什么？结论是什么？怎样用几何符号语言表达？3.合作探究提升：1．已知的直径为10，为上一动点（不与、重合），连接、．②在点的运动过程中，请直接写出的最小值．1.如图，在中，弦AB的长为8cm，圆心0到AB的距离为3cm.求⊙0的半径，1．(2025•宜宾)如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D．若AB＝8，OC＝5，则OD的长是()A．3 B．2 C．6 D．52．(2025•内江)如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8，OC＝5．则DC的长是______．求：(1)桥拱的半径；(2)现水面上涨后水面跨度为60米，求水面上涨的高度．1.圆是图形

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