第5章一次函数（知识清单）（挖空版）数学苏科版2024八年级上册

第五章一次函数知识点1：函数的相关概念1.常量与变量：（1）常量：在一个变化过程中，数值 的量叫作常量；（2）变量：在一个变化过程中，数值 的量叫作变量。2.函数的概念：一个变化过程中有两个变量，和，如果对于的 确定的值都有 的值与它对应，那么称是的函数，是自变量。自变量根据实际问题的需要，一般都有自己的取值范围。3.函数的表示方法： 、 、 。4.函数的图象：（1）函数图象：把 的取值作为 ，对应的 作为 ，在平面直角坐标系中描出对应的点，这些点组成的 叫做函数图象。（2）函数图象上的点与函数表达式的关系：函数图象上的点的坐标一定满足函数表达式。满足函数表达式的有序实数对表示的点一定在该函数图象上。知识点2：正比例函数的概念、图象及性质2.正比例函数的图象和性质：k的符号函数图象增减性k>0随着的增大而k<0随着的增大而知识点3：一次函数的概念、图象及性质2.一次函数的图象和性质：函数图象经过象限函数性质y=kx+bk>0b>0一、二、三随增大而k>0b<0一、三、四y=kx+bk<0b>0一、二、四y随x增大而知识点4：三个“一次”的关系：1．一次函数与一元一次方程的关系：直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标，所以对应方程kx+b=0的解为．2．一次函数与一元一次不等式的关系： 3．一次函数与二元一次方程组的关系：从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标：一般地，一次函数与一次函数交点的坐标就是对应方程组的解。知识点5：待定系数法：1.待定系数法：先设含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式的方法叫做待定系数法。2.用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：（2）根据已知条件得到的方程组；（3）解方程组，求出的值；（4）写出函数的表达式。知识点6：用一次函数解决实际问题的步骤：（1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；（3）确定自变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义；（6）答案．易错点1函数概念的理解不透错误：认为“只要一个变量变化，另一个变量跟着变化，就是的函数”．注意：判断变量是不是变量的函数，关键是看两个条件：（1）存在一个变化过程中；（2）这个变化过程中有两个变量，和，且对于的每一个确定的值y都有的值与它对应。也就是说把一个的值带入表达式，只能求出一个的值.对于图象的判断就是用一条垂直于横轴的直线从左向右移动，这条直线只能与图象有一个交点。如果出现了两个交点，那就不是函数关系。例题1下列各图中，变量y是变量x的函数是（）易错点2利用一次函数性质比较函数值的大小错误：要特别注意k的正负对函数值大小的影响．注意：一次函数中，k的正负决定了随自变量的变化情况，比较同一个一次函数的两个不同对应的函数值，首先要看k正负，其次再看两个自变量的大小关系，对于k的正负不确定的情况，一定要分类讨论．易错点3利用一次函数与一元一次方程的关系解一元一次方程错误：认为“一次函数与横轴的交点坐标就是对应一元一次方程的解”．易错点4利用一次函数与一元一次不等式的关系解一元一次不等式错误：不能正确利用函数图象和数形结合正确求解一元一次不等式的解集．注意：利用一次函数的图象求解一元一次不等式的解集，主要是借助一次函数的图象与横轴的交点坐标以及数形结合的思想，求解一元一次不等式的解集。大于0，就是对应函数图象位于横轴上方的部分，然后找出这部分图象对应的变量x的取值范围；反之，小于0，就是对应函数图象位于横轴下方的部分，然后找出这部分图象对应的变量x的取值范围。当然，有时候还会借助函数图象的平移。易错点5利用一次函数与几何图形综合中的多解问题错误：一次函数与几何图形综合问题中易产生漏解．注意：一次函数与几何图形的综合问题，尤其是有关动点问题，易产生多解问题，学生很多时候考虑不全，易产生漏解问题，此时，要想不出现漏解问题，就要学会对题目中的情况分类讨论。这样的问题主要是面积问题、长度问题、角度问题等等。(1)求直线的解析式；(1)求直线的函数解析式；一、选择题1．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（

）2．下列关于变量，的