专题14线段垂直平分线与角平分线（知识梳理题型精析练习）基础知识专项突破讲练（原卷版）

专题1.4线段垂直平分线与角平分线目录TOC\o"12"\h\u一知识梳理 1（一）线段的垂直平分线 1（二）角平分线 3二知识体系思维导图 5三题型分类精析 5【题型1】垂直平分线性质与判定辨析 5【题型2】利用垂直平分线性质求值与证明 6【题型3】利用垂直平分线判定求值与证明 7【题型4】利用垂直平分线性质与判定求值与证明 8【题型5】尺规作图——垂直平分线 9【题型6】角平分线性质与判定辨析 9【题型7】利用角平分线性质求值与证明 10【题型8】利用角平分线判定求值与证明 11【题型9】利用角平分线性质与判定求值与证明 12【题型10】尺规作图——角平分线 13四同步练习 14【基础巩固（12题）】 14【能力提升（12题）】 17【中考真题5题】 21一.知识梳理（一）线段的垂直平分线1.定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称为中垂线）；如图1，，为线段中点，则为线段垂直平份线.图1性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，​数学语言：点是线段的垂直平分线上一点（如图2），图2证明：直线是线段的垂直平分线，3.判定定理：到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.图3点是线段的垂直平分线上一点（到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.证明：过点作，垂直为，为线段的垂直平分线.4.尺规作图：分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段长度一半的长为半径画弧，两弧交于两点；​过这两个交点作直线，这条直线就是该线段的垂直平分线.如图4，的垂直平分线如图所示，作图中，要保留作图痕迹.图4（二）角平分线1.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线;2.性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;图5又,,特别注意：解题过程中，学生容易漏掉“,”这个条件。3.判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上;图6证明：,,4.尺规作图：以角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于两点；分别以这两个交点为圆心，以大于这两点间距离一半的长为半径画弧，在角的内部交于一点；过角的顶点和这个交点作射线，这条射线就是该角的平分线.图7特别注意：（1）作图中“半径大于线段一半”、角平分线作图中“在角内部交于一点”不然就没有交点。​（2）角平分线作图和垂直平分线作图题是中考常考点.二．知识体系思维导图三．题型分类精析【题型1】垂直平分线性质与判定辨析【例题1】（2425八年级上·山东枣庄·期中）如图，直线是线段的垂直平分线，是上一点，下列说法不一定正确的是（

）【题型2】利用垂直平分线性质求值与证明（1）请判定与是否相等？为什么？A．13 B．10 C．11 D．12【题型3】利用垂直平分线判定求值与证明（1）求证：垂直平分；【变式1】（2425八年级上·山东德州·期末）在一次数学实践活动课上，老师指导学生进行折纸活动，下图是小睿、小志、小芳三位同学的折纸示意图（的对应点是），分析他们折纸情况说法正确的是（

）【题型4】利用垂直平分线性质与判定求值与证明（1）试判断点O是否在的垂直平分线上，并说明理由；A．11 B．10 C．9 D．8【题型5】尺规作图——垂直平分线（1）尺规作图：作边的垂直平分线，交于点D，交于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法，标明字母）A．3 B．4 C．5 D．6【题型6】角平分线性质与判定辨析【题型7】利用角平分线性质求值与证明A． B． C． D．【题型8】利用角平分线判定求值与证明【题型9】利用角平分线性质与判定求值与证明A． B． C． D．【题型10】尺规作图——角平分线A．4 B．3 C．2 D．1四．同步练习​【基础巩固（12题）】一、单选题A．24 B．22 C．20 D．18A．3 B．4 C．6 D．8A．4 B．5 C．2 D．6A．27 B．12 C．7 D．5二、填空题三、解答题【能力提升（12题）】一、单选题

A．12 B．24 C．18 D．20①以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；②画直线；③分别以点，为圆心，大于线段的长为半径画弧，交于点；④以点为圆心，线段的长为半径画弧，交直线于点，连接；A．⑤①③②④ B．⑤④③②① C．⑤③②①④ D．⑤①④③②二、填空题

三、解答题12