第3章代数式（复习讲义）数学苏科版2024七年级上册（原卷版）

第三章代数式（复习讲义）①理解现实情境中字母表示数的意义；会用字母表示一些简单问题中的运算、数量及关系，形成符号意识；；②借助实际情境理解代数式的意义；能分析具体问题中的数量关系，并用代数式表示；③会用直接代入法和整体代入法求代数式的值；④理解单项式、多项式、单项式的系数、次数、多项式的项、多项式的次数、整式的概念；⑤掌握同类项的概念及合并同类项的法则；掌握去括号的法则；能进行整式的加减运算及化简求值。知识点重点归纳常见易错点代数式1.代数式：用运算符号把数和字母链接而成的式子叫做代数式。单独一个数或一个字母也是代数式例如：2、等都是代数式。2.代数式的书写有以下要求：（1）数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号通常用“·”代替或者省略不写；（2）除法运算中，用分数线代替除号“÷”；（3）数字1或1作为数字系数时，“1”通常省略；（3）带分数一般写成假分数；（4）代数式后面带有单位的，要用括号括起来。3.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同；一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应．4.代数式的值求法：方法1：直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算；方法2：整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。考试中通常考整体代入的较多同类项1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项法则简记：系数相加减，其它都不变．正确理解同类项的概念，要深入理解“两相同，两无关”：“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的顺序无关．所有的常数项都是同类项．去括号法则1.去括号法则：去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。（1）括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；（2）括号前面是“”，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．2.添括号法则：（1）添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；（2）添括号后，括号前面是“”，括号内各项的符号都要改变．无论是去括号，还是添括号，要注意“”对括号的影响，这是最容易犯的错误。单项式1.单项式的概念：数与字母的乘积，叫作单项式；（1）数与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；（2）单独的一个数；（3）单独的一个字母单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．例如：或也是单项式，但分母中含有字母的不可以，如不是单项式，因为它不能写成数字与字母的乘积形式．2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（1）圆周率π是常数．单项式中出现π时，算作系数；（2）当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写；3.单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（1）没有写指数的字母，实际上指数是1，请勿遗漏；（2）计算单项式的次数时，数字上的指数不能算．多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．注意：这里说的“和”是代数和，意思是包括加法和减法。2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．（1）多项式的每一项包括它前面的符号；（2）多项式含有几项，就叫几项式．3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数，不要与单项式的次数混淆．整式整式的概念：单项式与多项式统称为整式．（1）整式包括单项式、多项式两种，也就是说一个式子如果时整式，那它要么是单项式，要么时多项式；如果一个式子是单项式，或是多项式，那它一定是整式．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，更不可能是单项式或多项式．整式的加减整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，“减数”一定要用括号“装”起来．（3）整式加减的最后结果的检查：要合并到不能再合并为止；一般按照某一字母的降幂或升幂排列；不能出现带分数．题型题型一代数式的书写规范【例1】有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式11】学完代数式内容后，下列各式书写规范的是（

）【变式12】下列代数式符合书写要求的是（）【变式13】下列各式符合代数式书写规范的是（

）【变式14】下列式子，符合书写规范的是（）题型二题型二代数式的实际意义【例2】．用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（

）A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长B．若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量C．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数D．若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数A．在原价的基础上打折后再减去元B．在原价的基础上打折后再减去元C．在原价的基础上减去元后再打折D．在原价的基础上减去元后再打折【变式23】甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（

）甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长；乙：若苹果的单价为元/千克，则表示千克梨的金额．A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错A．原价加上4元后再打7折 B．原价打7折后再加上4元C．原价加上4元后再打3折 D．原价打3折后再加上4元题型三题型三单项式和多项式的概念【例3】．下列说法正确的是（

）【变式31】下列说法正确的是（

）【变式32】下列说法正确的是（

）【变式33】下列说法正确的是（

）C．不是整式【变式34】下列说法错误的是（

）题型四题型四同类项的判断【例4】．下列式子中，的同类项是（

）【变式41】下列说法正确的是（）【变式42】下列单项式中，与是同类项的是（

）【变式43】下列各组式子中为同类项的是（

）【变式44】下列各选项中是同类项的是（

）题型五题型五同类项的合并法则【例5】．下列计算正确的是（

）【变式51】下列各式运算正确的是（

）【变式52】下列运算正确的是（

）【变式53】下列计算正确的是（

）【变式54】下面计算正确的是（

）题型六题型六去括号法则【变式62】下列运算正确的是（

）【变式63】下列式子变形正确的是（

）【变式64】下列去括号结果正确的是（

）题型七题型七整式的化简求值【例7】．先化简，再求值【变式72】化简【变式73】先化简，再求值题型题型八整式的无关型问题基础巩固通关测基础巩固通关测一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．学习第三章“代数式”的内容后，下列各式符合代数式书写规范的是（

）其中正确的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0A．11 B．13 C．15 D．174．下列式子中，的同类项是（

）5．下列计算正确的是（

）6．下列运算正确的是（

）7．下列结论中，正确的是（

）A． B． C． D．10．观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（

）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．联系实际背景，说明代数式的意义．三、解答题（本大题共5小题，共40分）21．（本题6分）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处：(1)； (2)；22．（4分）写出下列代数式表示的实际意义：23．（10分）计算：24．（10分）化简求值能力提升进阶练能力提升进阶练一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列代数式中符合书写要求的是（

）A．5 B．1 C．0 D．4．小明用火柴棒摆正方形，图1用了4根火柴棒，图2用了7根火柴棒，图3用了10根火柴棒，……，照此规律摆下去，图n要用火柴棒的根数为（

）5．下列单项式中是同类项的是（

）6．下列各式中，计算正确的是（

）7．下列式子变形正确的是（

）9．下列说法错误的是（

）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．