第五模块四边形学案2026年（中考数学）一轮复习(河南) 有答案

/第五模块四边形五年考频统计讲次命题点考频讲次命题点考频20.多边形与平行四边形平行四边形的性质5年1考2024.T21.特殊的平行四边形矩形的性质与判定5年2考2024.T18，2024.菱形的性质与判定5年4考2025.T9，2024.T19，2024.T平行四边形的性质和判定的综合应用5年3考2025.T19，2024.T23正方形的性质与判定5年2考2024.T14，2024.模块体系构建第20讲多边形与平行四边形目标领航构建知识网考点通关直击考什么考点1多边形1．多边形的性质（1）内角和：n（n≥3且n为整数）边形的内角和等于①________________（2）外角和：任意多边形的外角和等于②________.（3）对角线：从n（n>3且n为整数）边形的一个顶点可以引出③________条对角线，将n边形分割为(n−2)个三角形，n边形共有④__________（4）不稳定性：n(2．正多边形（n≥3且n定义：各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形.性质：①正n边形的各边长、各内角、各外角分别相等，每个内角为(n−2)⋅180∘n，每个外角为⑤_____②正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形还是中心对称图形.考点2平行四边形的性质与判定性质判定（1）平行四边形的对边⑥____且⑦____.（2）平行四边形的对角⑧____，邻角⑨____.（3）平行四边形的对角线⑩________.（4）平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形夯基综合练1．[北师八下P157习题T1变式]若一个多边形的每一个外角都是45∘，则这个多边形是____边形，它的内角和为____2．在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB//CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=3．[北师八下P147随堂练习变式]如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠ADC的平分线分别交AD，BC于点E（1）若AB=3，则AE=___（2）若∠ABC=60∘，则∠ADC=____​∘，∠AEB=____​∘，∠命题研究聚焦怎么考命题点1平行四边形的性质5年3考要点命题点1利用平行四边形的性质解决问题1.平行四边形的对角线互相平分，则平行四边形对角线的交点是两条对角线的中点.利用这一性质可构造三角形的中位线，也可以将平行四边形分成面积相等的两部分.2.平行四边形的对边平行且相等.利用平行线的性质可以得角等，进而求解角的度数.1．[2024河南]如图，在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点，EF//AB交BC于点F.若ABA．12 B．1 C．432．[北师八下P138做一做变式][2014河南]如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB=4A．8 B．9 C．10 D．113．[T2变式]如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF⊥AC,垂足为F.若AB=6A．4 B．3 C．52 4．[2015河南]如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6，A．4 B．6 C．8 D．105．[T4变式][2024江苏镇江]如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E,连接AE,AB=1,∠D=60∘,则BE⌢的长l=____6．[T4变式][2016河南]如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20∘，则∠2的度数为_____7．[T4变式]如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD=4，CD=6，则EO的长为_命题点2平行四边形的性质和判定的综合应用5年3考易错命题点2一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，有可能是梯形.考情命题点2平行四边形的性质和判定的综合应用常与三角形全等、相似结合考查，利用三角形全等、相似的性质解决角度、线段长度问题.8．[2024浙江舟山]如图，在△ABC中，AB=AC=8,点E,F,G分别在边AB,BC,AC上，EFA．32 B．24 C．16 D．89．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE//AC，交DA的延长线于点E，连接OE，交AB于点F，则四边形BCOF的面积与△AEF的面积的比值为_____10．[2024黑龙江大庆]如图，平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线，且E，F分别在边BC,（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若∠ADC=60∘,第21讲特殊的平行四边形目标领航构建知识网考点通关直击考什么考点1矩形的性质与判定性质（1）矩形具有平行四边形的一切性质.（2）矩形的四个角都是①____.（3）矩形的对角线②____且③________.（4）矩形是轴对称图形，有两条对称轴；也是中心对称图形判定（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）.（2）三个角是直角的四边形是矩形.（3）对角线相等的平行四边形是矩形面积S=ab（a>b,考点2菱形的性质与判定性质（1）菱形具有平行四边形的一切性质.（2）菱形的四条边都④____.（3）菱形的对角线⑤____且⑥________.（4）菱形是轴对称图形，有两条对称轴；也是中心对称图形判定（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）.（2）四条边相等的四边形是菱形.（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形面积S=ah=12mn（必记公式，常用此公式求线段长度）（a为AB的长，h考点3正方形的性质与判定、中点四边形1．正方形的性质与判定性质（1）正方形具有平行四边形的一切性质.（2）正方形的四条边都⑦____、四个角都是⑧____.（3）正方形的两条对角线⑨____且⑩____________.（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴；也是中心对称图形判定（1）有一组邻边相等的矩形是正方形.（2）有一个角是直角的菱形是正方形.（3）对角线互相垂直的矩形是正方形.（4）对角线相等的菱形是正方形面积S=2.中点四边形将一个四边形四条边的中点依次连接得到的图形为中点四边形，特殊中点四边形如下：原图形任意四边形对角线相等的四边形对角线互相垂直的四边形对角线互相垂直且相等的四边形中点四边形的形状平行四边形菱形矩形正方形图示夯基综合练在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC（1）四边形ADEF是怎样的四边形？________.（2）若∠A=90∘，则四边形ADEF是____；若AB=AC，则四边形ADEF是____；若∠A=90∘且AB=AC，则四边形ADEF是_（3）若四边形ADEF是矩形，AB=5,BC=6,则矩形ADEF的面积为________；若四边形ADEF是菱形，AB=____.命题研究聚焦怎么考命题点1矩形的性质与判定5年2考1．[2024四川成都]如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是（）A．AB=AD C．AC=BD 2．[2024商丘一模]如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线.在下列条件中，能够判定四边形ADFEA．AB=AC C．∠BAF=∠CAF3．[2024新乡一模]如图，把矩形ABCD沿DE折叠，使点C落在AB边上的点F处，其中DE=55，且sin∠A．80 B．64 C．36 D．184．[T3变式]如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，顶点B的坐标为(1,3)，将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点A．(0,43) B．(05．[2024北京]如图，在▱ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，BE=DF（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AE=BE,AB=2,命题点2菱形的性质与判定5年4考6．[2024河南]关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）A．四条边相等 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形7．[T6变式][2024洛阳二模]▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BC=5，AC=6A．不确定 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．[2024河南]如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点.若OE=3，则菱形A．6 B．12 C．24 D．489．[2024周口二模]如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，AH⊥A．3 B．4 C．4.8 D．510．如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，A(−23,2)，B(−A．(2,2C．(−2,−211．[2024湖北武汉]小美同学按如下步骤作四边形ABCD:（1）画∠MAN;（2）以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM,AN于点B,D;（3）分别以点B,D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C;（4）连接BC,CD,BD.若∠AA．64∘ B．66∘ C．68∘12．[2024周口三模]如图，菱形ABCD中，∠ABC=120∘，AB=2，点E是AB的中点，点F在AC上，若∠BEF=45∘，则线段FC的长为__13．[2024南阳一模]如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AB<（1）尺规作图：作∠BAD的平分线AE交BC于点E，在AD上截取AF=AB（2）求证：四边形ABEF是菱形.命题点3正方形的性质与判定5年2考14．[2024周口一模]下列说法错误的是（）A．有一个角为直角的菱形是正方形B．有一组邻边相等的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形15．[T14变式]如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（）A．AC=BD C．AD=AB D．AC16．如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形.若AB=2A．6 B．26 C．42 17．[2024山东烟台]如图，在正方形ABCD中，点E,F分别为对角线BD,AC的三等分点，连接AE并延长交CD于点G,连接EF,FG.若∠AGF=α，则∠A．45∘−α2 B．90∘−18．[2024广西]如图，边长为5的正方形ABCD中,E,F,G,H分别为各边中点.连接AG,BH,CE,DF,交点分别为M,N,P,Q,那么四边形MNPQ的面积为（）A．1 B．2 C．5 D．1019．[2024周口三模]如图，在边长为22的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是AO，CD的中点，G为EC的中点，连接GF，则GF的长度为______第五模块四边形第20讲多边形与平行四边形考点通关直击考什么考点1多边形(n−2)⋅180∘；考点2平行四边形的性质与判定平行；相等；相等；互补；互相平分夯基综合练1．八；10802．33．（1）3（2）60；30；30命题研究聚焦怎么考命题点1平行四边形的性质5年3考1．B2．C3．B4．C5．π36．110∘7．1命题点2平行四边形的性质和判定的综合应用5年3考8．C9．52[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC又∵BE∴四边形AEBC是平行四边形，∴AC=BE∵BE∴∠OAF=∠EBF∴△OAF∴S△OAF∴S△EBF∴S△AEF∵OA=OC设S△OAF=x，则S△EBF=∴S∴S10．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC∴∠AEB∵AE,CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∴∠∴∠AEB=∠BCF又∵AF∴四边形AECF是平行四边形.（2）如图，过点C作CH⊥AD于点则∠CHD∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∴∠ADC∴∠BCD∵CF是∠∴∠DCF=1∴△CDF∴CD=DF在Rt△CHDCH=∴S由（1）知四边形AECF是平行四边形，∴CE∵AD//BC∴FGCG=∴S第21讲特殊的平行四边形考点通关直击考什么考点1矩形的性质与判定直角；相等；互相平分考点2菱形的性质与判定相等；垂直；互相平分考点3正方形的性质与判定、中点四边形相等；直角；相等；互相垂直平分夯基综合练（1）平行四边形（2）矩形；菱形；正方形（3）511命题研究聚焦怎么考命题点1矩形的性质与判定5年2考1．C2．D3．A4．A5．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC∵BE=DF∴四边形AECF是平行四边形，∵AC=EF（2）由（1）知四边形AECF是矩形，∴∠AEC∵AE=BE∴△ABE∴AE又∵tan∠ACB∴2EC=∴BC命题点2菱形的性质与判定5年4考6．B7．C8．C9．C10．C11．C12．3−[解析]连接BD交AC于点