2024年文科数高考真题分类汇编

2024年高考文科数学真题分类汇编

集合与简易逻辑

【2024年北京卷第1题】已知U=R,集合A=3%<-2或x>2},则

(A)(-2⑵(B)(F-2)U(2,+8)

(C)「2,2](D)(F,—2]U[2,4W)

【2024年江苏卷第1题】已知集合/={1,2},方={名才+3},若AQ炉⑴则实

数a的值为

[2024年山东卷第1题】设集合知={小7<1卜'={小<2},则“^'=

(A)(-1,1)(B)(-1,2)(C)(0,2)(D)(1,2)

【2024年天津卷第1题】设集合4={126},区={2,4},。={1,2,3,4},则(儿8)。。=

(A){2}(B){1,2,4}(C){1,2,4,6}(D){1,2,3,4,6}

[2024年浙江卷第1题】已知集合尸=卜卜/vx<1},修何0<x<2},则2U。二

A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)

【2024年新课标I卷第1题】已知集合力={小<2},庐{巾-2工>0},则()

3

A.力Q庐B.ArB=0

3]

C.D.

【2024年新课标H第1题】设集合A={12318={234},则AU炉

A.{1,23,4}B.{1,23}C.{2,3,4}D.{1,3,4}

【2024年新课标III卷第1题】已知集合A二{1,2,3,4},B={2,4,6,8},则AcB

中元素的个数为

A.1B.2C.3D.4

【2024年天津卷第2题】设xtR,则“2-殊0”是“|工-1区1”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

【2024年北京卷第13题】能够说明“设外瓦。是随意实数.若心力。，则/b〉c”

是假命题的一组整数a,b,c的值依次为

【2024年北京卷第7题】设团刀为非零向量，则“存在负数3使得始入刀”是

“0•水0”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

【2024年浙江卷第6题】已知等差数列｛q｝的公差为d,前n项和为S“，则“d>0”

是“S4+S6>2Ss”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

函数（性质、二次函数、基函数、指数函数、对数函数）

【2024年北京卷第5题】已知函数=贝IJ/。）

（A）是偶函数，且在R上是增函数

(B)是奇函数,且在R上是增函数

(C)是偶函数,且在R上是减函数

(D)是奇函数,且在R上是增函数

[2024年北京卷第8题】依据有关资料，围棋状态空间困难度的上限，"约为3361,

而可观测宇宙中一般物质的原子总数川约为10叱则下列各数中与?最接

近的是

(参考数据：lg3"0.48)

(A)1033(B)1053

(C)1073(D)1093

【2024年江苏卷第11题】已知函数/(x)=V—2x+e」(，其中。是自然数

对数的底数，若/(aT)仪2a2)<。，则实数a的取值范围是。

[2024年江苏卷第14题】设f(x)是定义在R且周期为1的函数，在区间[。川上,

f⑴=卜七e〃其中集合2卜卜=0,〃e，则方程f(x)-lgx=0的解的个数

[x,xI)'n

是.

【2024年山东卷第9题】设/W-lqOv：”,若/(a)—/(a+l),则/(4-

2(X—1)

(A)2(B)4(C)6(D)8

[2024年山东卷第14题】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(田4)二八『2).

若当了€[-3,0]时,/(九)=6,则/(919)=.

【2024年天津卷第6题】已知奇函数/(X)在R上是增函数，若

08

=-/dog2=/(log24.l),c=/(2),则。也c的大小关系为

(A)a<b<c(B)b<a<c(C)c<b<a(D)c<a<b

【2024年浙江卷第5题】若函数/(x)=x2+ax+'在区间[0,1]上的最大值

是M,最小值是m,则M-m

A.与a有关，且与b有关B.与a有关，但与b无关

C.与a无关，且与b无关D.与a无关，但与b有关

【2024年新课标I卷第9题】已知函数/(x)=lu+ln(2-x),贝IJ()

A./(幻在(0,2)单调递增B./(X)在(0,2)单调递减

C.尸的图像关于直线尸1对称1).尸/(幻的图像关于点(1,0)对

称

【2024年新课标H第14题】已知函数/卜)是定义在R上的奇函数，当xe(-8,0)

时，/(x)=2x3+x2,

则/(2)=__________________

[2024年新课标III卷第16题】设函数八幻=[：+1'则满意/(4)+的x

2',x>0,2

的取值范围是。

【2024年新课标H第8题】函数=2A8)的单调递增区间是

A.(-00,-2)B.(-00,-1;C.(1,+oo)D.(4,+oo)

立体几何(三视图)

【2024年北京卷第6题】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

俯视图

(A)60(B)30

(C)20(D)10

【2024年山东卷第13题】由一个长方体和两个上圆柱构成的几何体的三视图如

俯视图【2024年浙江卷第3题】某几何体的三视

图如图所示(单位：Cm),则该几何体的体积(单位：cmD是

他爱图

(第3黑图)

A.”B.尹C.叫D.「

【2024年新课标II第6题】如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出

的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几

何体的体积为

A.90万B.63乃C.42乃D.36万

立体几何（点线面关系、大题）

[2024年浙江卷第11题】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周

率兀，理论上能把兀的值计算到随意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，

将n的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一

步是计算单位圆内接正六边形的面积，=o

[2024年新课标I卷第16题】已知三棱锥ST欧的全部顶点都在球。的球面上,

SC是球〃的直径.若平面平面SCB,SA=AQSB=BQ三棱锥ST8C的体

积为9,则球。的表面积为______.

【2024年新课标I卷第6题】如图，在下列四个正方体中，A,8为正方体的两

个顶点，机A；。为所在棱的中点，则在这四个正方体中，干脆力耳与平面物也

不平行的是（）

[2024年浙江卷第9题】如图，已知正四面体D-ABC（全部棱长均相等的三棱

锥”。,A分别为小品°上的点，,两会於2,分别记二面角

D-PQ-R,〃-丝-尸的平面角为。，£,y,贝ij

B

A.a<BB.a<8C.</

D.£<。

【2024年新课标HI卷第9题】已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径

为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

A.7iB.—C.-D.-

424

【2024年新课标H第15题】长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球

。的球面上，则球。的表面积为

【2024年新课标IH卷第10题】在正方体A8C£>-48CQ中，月为棱⑦的中点,

则

A.A}E1DC.B.\ELBDC.A}ELBCiD.\ELAC

【2024年天津卷第11题】已知一个正方体的全部顶点在一个球面上，若这个正

方体的表面积为18,则这个球的体积为.

【2024年江苏卷第6题】如图，在圆柱0/。内有一个球。，该球与圆柱的上、

下底面与母线均相切。记圆柱ft02的体积为匕，球。的体积为V2,则J的值

丫2

【2024年北京卷第18题】如图，在三棱锥产中，PALAB,PALBGAB1BC,

必二力庐叱2,〃为线段力。的中点，夕为线段用上一点.

(I)求证：PA1BD；

(II)求证：平面劭反1_平面必。；

(III)当为〃平面旌时，求三棱锥8⑦的体积.

【2024年江苏卷第15题】如图，在三棱锥力心力中，ABLAD,BC1BD,平面力劭

，平面aA点区F(E与A、〃不重合)分别在棱力〃BD上,且)」月〃

求证：(1)露〃平面力6a

【2024年山东卷第18题】由四棱柱/改力〃截去三棱锥G-8办后得到的

几何体如图所示，四边形力仇》为正方形，。为力。与物的交点，少为力〃的中点,4%

平面ABCD,

(I)证明：4。〃平面5勿；

(II)设材是勿的中点，证明：平面4£VJL平面B\CD\.

[2024年江苏卷第18题】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器I和正四棱台

形玻璃容器H的高均为32cm,容器I的底面对角线的长为105cm,容器H

的两底面对角线EG,££的长分别为14cm和62cm.分别在容器I和容器H中注

入水，水深均为12cm.现有一根玻璃棒/,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒

粗细均忽视不计)

(1)将/放在容器I中，/的一端置于点力处，另一端置于侧棱CG上，求/没

入水中部分的长度；

(2)将/放在容器II中，/的一端置于点£处，另一端置于侧棱GG上，求,没

入水中部分的长度.

容器I容㈱II

(第18题)

[2024年江苏卷第22题】如图，在平行六面体力用力〃中，加」平面力比〃

且4户力氏2,加尸6,ZBAD=120°.

(1)求异面直线力/与力G所成角的余弦值；

(2)求二面角的正弦值。

(第22题)

【2024年江苏卷第23题】已知一个口袋有m个白球,n个黑球(m,neN2,n>2),

这些球除颜色外全部相同。现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的

编号为1,2,3,……,m+n的抽屉内，其中第k次取球放入编号为k的抽屉

(k=l,2,3,...，m+n).

123♦♦・ni+n

(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;

(2)随机变量x表示最终一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是x的数

E(X)<7-yr-77.

学期望，证明(小+〃)(〃-1)

【2024年天津卷第17题】如图，在四棱锥P-ABC。中，4)_1平面P"，AD//BC,

PDtPB,AD=l,BC=3,CD=4,PD=2.

(I)求异面直线A尸与8C所成角的余弦值；

(II)求证：尸力_L平面PBC;

(III)求直线48与平面尸5c所成角的正弦值.

【2024年浙江卷第19题】如图，已知四棱锥P-ABCD,aPAD是以AD为斜边的等

腰直角三角形,BC〃AD,CD±AD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.

(I)证明：CE〃平面PAB；

(TI)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值

I.19卷图，

【2024年新课标I卷第18题】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD,且

/BAP=/CDP=90

(1)证明：平面为8_L平面处〃；

Q

(2)若PA=PAAFDC,ZAPD=9O，且四棱锥P-ABCD的体积为“求该四棱锥

的侧面积.

[2024年新课标II第18题】如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形

且垂直于底面ABCD,AB=BC=-AD,NBAD=NABC=90°。

2

(1)证明：直线BC〃平面PAD;

(2)若aPAD面积为2〃，求四棱锥P-ABCD的体积。

【2024年新课标in卷第19题】如图，四面体力比®中，△[8。是正三角形,力分微

A

(1)证明：ACLBD；

(2)已知必是直角三角形，AB-BD.若夕为棱劭上与〃不重合的点，且

AELEQ求四面体力aF与四面体力仪应的体积比.

直线与圆的方程

三角函数、解三角形、三角恒等变形

【2024年浙江卷第14题】已知△4?。，力生〃M,BO2.点〃为/夕延长线上一

点，BD=2,连结CD,则的面积是,cos/区外＞.

[2024年新课标II第13题】函数f(x)=2COSJ+siru的最大值

为_________________

[2024年新课标II第16题】Z^ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,cf若

2ZcosB二acosC+ccosA,则B=[2024年山东卷第7题】函数y=V5sin2x+cos2.E

最小正周期为

(A)4(B)&(C)兀(D)27i

23

【2024年北京卷第16题】已知函数/(x)=6cos(2xq)-2sinxcosx.

(I)求)>)的最小正周期;

(11)求证：当工£[-9,勺时，/(X)之一：.

442

【2024年北京卷第9题】在平面直角坐标系X片中，角。与角夕均以康为始边,

它们的终边关于y轴对称.若sin«=|,则sin4二.

[2024年江苏卷第5题】若tan[a-则tan。二.

4J6

【2024年江苏卷第16题】已知向量炉(cosx,sinx),b=(3,-@,%w[0河.

(1)若a〃4求x的值；

(2)记八%)=。•4求/(幻的最大值和最小值以与对应的x的值

【2024年山东卷第4题】已知cosx=—,

41

2^

(A)(B)；(C)^8-

[2024年天津卷第7题】设函数f(x)=2sin(<yx+^),xGR，其中口>0,|勿<兀.若

/$)=2,/(等)=0,且ZU)的最小正周期大于2兀，则

88

(A)69=—,<??=—(B)=2e=(C)①='，8=一^^(D)<y=-,^=—

312312324324

[2024年天津卷第15题】在八ABC中，内角4氏C所对的边分别为〃也c,已知

asinA=4Z?sin3,ac=y/5(a2-b2-c2).

(I)求cosA的值；

(II)求sin(23-A)的值.

[2024年浙江卷第18题】已知函数/(x)=sin2X-cos2X-26sinxcosx(xeR)

(I)求/佟]的值

(3J

(ID求/(")的最小正周期与单调递增区间.

【2024年新课标I卷第8题】函数)，=兽生的部分图像大致为()

1—COSLV

【2024年新课标I卷第11题】△/阿的内角/、B、C的对边分别为以b、c己

^JsinB+sinA(sinC-cosC)=0,年2,C=41,则小()

,兀nB兀c兀n兀

A・立-?C.了D.?

【2024年新课标I卷第15题】已知ac(09,tana=2,则cos(aj)=.

【2024年新课标H第3题】函数/⑺=sin(2x+?)的最小正周期为

<5

A.4兀B.2〃C.7iD.—

2

【2024年新课标HI卷第4题】已知sina-cosa=3,则sin"二

3

7277

A.--B.--C.-D.-

9999

[2024年新课标III卷第6题】函数F(x)Jsin(户与+cos(x*)的最大值为

536

A.§B.1C・3D.1

555

【2024年新课标HI卷第15题】△/1比的内角4B,C的对边分别为a,b,0。

已知6>60°,g瓜，c=3,则力二

平面对量

【2024年北京卷第12题】已知点〃在圆d+y2=|上，点/的坐标为(_2,o),o为

原点，则的最大值为.

【2024年江苏卷第12题】如图，在同一个平面内，向量力，如，*，的模分别

为1,1,近,勿与％的夹角为。，且tana=7,如与%的夹角为45°。若

OC=m+n6®(m,nwR),则m+n=

(第12题)

【2024年江苏卷第13题】在平面直角坐标系xOy中，A(-12,0),B(0,6),点

P在圆0：x2+y2=5O±,若PA•PB<20,则点P的横坐标的取值范围是

【2024年山东卷第11题】已知向量炉(2,6),反(-")，若a〃”则

2=.

[2024年天津卷第14题】在△4?。中，ZA=60°,力庐3,力小2.若BD=2OC,

AE=AAC-AB(2eR),且AO4E=-4,贝心的值为.

[2024年新课标IH卷第13题】已知向量。=(-2,3)力=(3,m),且a.Lb,则

ZZF.

[2024年新课标I卷第13题】已知向量a=(-1,2),ZF(加，1).若向量卧b

与a垂直，则炉.

【2024年新课标n第4题】设非零向量a,b满意|a+b|=|a-b|则

A〃J_bB.|a|=|b|C.a//bD.|«|>b|

【2024年浙江卷第10题】如图，已知平面四边形力比〃ABLBC,AB=BC=AD=

2,CD=3,AC与BD交于点、0,记『OAOB,I2=OBOC,I^OCOD,则

A.KIKAB.C.D.IKL

<h

【2024年浙江卷第15题】已知向量46满意同=i,网=2,则卜+4+卜-川的最小

值是，最大值是o

【2024年浙江卷第17题】已知函数〃、）=x++〃在区间［1,4］上的最

大值是5,则a的取值范围是

数列

【2024年江苏卷第9题】等比数列包｝的各项均为实数，其前〃项的和为S”己

7

知左门$C3"屋$C6=了63，

贝（Jq二______

［2024年北京卷第15题】已知等差数列｛4｝和等比数列｛a｝满意

ai=A=l,且+a尸10,她二丽

(I)求｛4｝的通项公式；

(II)求和：4+4+H+…•

[2024年江苏卷第19题】对于给定的正整数人若数列141满意

%+。…+••4-1+/川+.../+2+*=K

二2皈对随意正整数〃合?总成立，则称数列141是“尸心数列”.学科@网

(1)证明：等差数列1/1是“〃⑶数列”；

(1)若数列121既是⑶数列”，又是“P3)数列"，证明：141是等差数

歹|J.

【2024年山东卷第19题】已知｛4｝是各项均为正数的等比数列，且

4+。2=6,。|。2=ax-

⑴求数列｛a｝通项公式；

(口)｛4｝为各项非零的等差数歹小其前〃项和S,已知工川=〃也“，求数歹/久]的前

〃项和

【2024年天津卷第18题】已知｛4｝为等差数列,前〃项和为""N),电｝是首

项为2的等比数列，且公比大于0,

4+4=12也=&_20vsi[=1山4.

(I)求｛勺｝和电｝的通项公式；

(II)求数列甩上｝的前〃项和(〃£N)

【2024年浙江卷第22题】已知数列上｝满意：x=LX=x+1+ln(14-x+I)(,Je^)

证明：当〃wN*时

⑴0』＜七；

XX

(H)2x+I-x<

,、11

(III)2,,_,"X"~o«-2

乙乙

［2024年新课标I卷第17题】记S为等比数列｛4｝的前〃项和，已知$二2,*-6.

(1)求｛可｝的通顼公式；

(2)求S”并推断SH,S,S,2是否成等差数列.

【2024年新课标II第17题】已知等差数列｛&J的前n项和为Sn,等比数列｛bj

的前n项和为Tn,ai=-l,bl=l,的+b2=2.

(1)若a3+b2=5,求®｝的通项公式；

(2)若T=21,求Si

【2024年新课标HI卷第17题】设数列｛4｝满意4+3%+.+(2〃-1)4=2〃.

(1)求｛可｝的通项公式；

(2)求数列［人］的前刀项和.

2/2+1

不等式(含简洁线性规划)

x<3,

【2024年北京卷第4题】若Q满意卜+”2,则工+2)，的最大值为

(A)1(B)3

(C)5(D)9

x-2y+5<0

[2024年山东卷第3题】已知X、y满意约束条件x+320,则2y的最大

)”2

值是

(A)-3(B)-l(C)l(D)3

3人十2)，-6so

[2024年新课标HI卷第5题】设x,y满意约束条件x>0,则

y>0

的取值范围是

A.[-3,0]B.[-3,2]C.[0,2]

D.[0,3]

x>0

[2024年浙江卷第4题】若x,y满意约束条件归厂3>0,贝族=x+2y的取

x-2y<0

值范围是

A.[0,6]B.[0,4]C.[6,+oo)D.[4,+8)

x+3y<3,

【2024年新课标1卷第7题】设x,y满意约束条件"心】，则北户y的最大值

y>0,

为()

A・0B.1C.2D.3

2x+3y-3<0

【2024年新课标H第7题】设x、y满意约束条件上x-3y+3N0。则z=2x+)，的

y+3>0

最小值是

A.-15B.-9C.1D9

【2024年天津卷第16题】电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时,

须要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放

时长、收视人次如下表所示：

连续剧播放时长(分广告播放时长(分收视人次

钟)钟)(万)

甲70560

乙60525

已知电视台每周支配的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播

放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.

分别用x,y表示每周支配播出的甲、乙两套连续剧的次数.

(I)用工，y列出满意题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

(口)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？

[2024年北京卷第11题】已知xNO,yNO,且产尸1,贝ij/+y2的取值范围是

【2024年江苏卷第10题】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运

费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费之

和最小，则x的值是

【2024年山东卷第12题】若直线-=1(40,Q0)过点(1,2),则2/8的最小

ab

值为.

|x|+2,x<l,

【2024年天津卷第8题】已知函数/(、)=设acR，若关于x的不等式

x+2—,x>1.

.X

/(幻之咤+〃|在R上恒成立，则a的取值范围是

(A)[-2,2](B)[-273,2](C)[-2,273](D)[-2后,2拘

【2024年天津卷第13题】若a,施R,2，则的最小值为.

ab

统计

【2024年北京卷第14题】某学习小组由学生和老师组成，人员构成同时

满意以下三个条件：

（i）男学生人数多于女学生人数；

（ii）女学生人数多于老师人数；

（iii）老师人数的两倍多于男学生人数.

①若老师人数为4,则女学生人数的最大值为.

②该小组人数的最小值为.

【2024年江苏卷第3题】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量

分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上全

部的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件.

【2024年山东卷第8题】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的

产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和p

的值分别为

(A)3,5(B)5,5(C)3,7(D)5,7

算法框图

【2024年北京卷第3题】执行如图所示的程序框图，输出的$值为

开始|

左=。2=1

^I

5+1

I

k=k+\\|

/输*s/

结束

3

(A)2(B)|

2

(C)|(D)]

JJ

【2024年江苏卷第4题】右图是一个算法流程图，若输入x的值为白，则输出的

16

y的值是.

（第4题）

[2024年山东卷第6题】执行右侧的程序框图1,当输入的x的值为4时,输出的y

的值为2,则空白推断框中的条件可能为

(A)x>3(B)x>4(C)x<4(D)x<5

【2024年天津卷第4题】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值

为19,则输出N的值为

(A)0(B)1(C)2(D)3

概率

2

[2024年江苏卷第7题】记函数f(x)=yl6+x-x的定义域为D.在区间[-4,5]上

随机取一个数x,则xeD的概率是

【2024年天津卷第3题】有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、

蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含

有红色调笔的概率为

(A)-(B)-(C)-(D)-

5555

[2024年北京卷第17题】某高校艺术专业400名学生参与某次测评，依据男女

学生人数比例，运用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分

数，将数据分成7组：[20,30),[30,40),…，[80,90],并整理得到如下频

率分布直方图：

频率

组距

0.04

0.02-----------------------------------------------.--------------------

0.01---------------------------------------——

~~i~~~1111.

°21030405060708090分数

(I)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

(II)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)

内的人数；

(III)已知样本中有一半男生的分数学.科网不小于70,且样本中分数不小于70

的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

[2024年山东卷第16题】某旅游爱好者支配从3个亚洲国家4,4,4和3个欧

洲国家仇氏,8中选择2个国家去旅游.

(I)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

(H)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括4但不包括台的

概率.

[2024年新课标11第19题】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的

产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg),

学.科网其频率分布直方图如下：

⑴记A表示事务“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

（2）填写下面列联表,并依据列联表推断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方

法有关:

箱产量V50kg箱产量250kg

旧养殖法

新养殖法

⑶依据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较。

附：

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

n(ad-be)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d\

[2024年新课标Hl卷第18题】某超市支配按月订购一种酸奶，每天进货量相

同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的

价格当天全部处理完.依据往年销售阅历，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）

有关.假如最高气温不低于25,需求量为500瓶；假如最高气温位于区间[20,

25）,需求量为300瓶；假如最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月

份的订购支配，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表:

最高气[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

温

大数216362574

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为/（单位：元），当六月份这种酸

奶一天的进货量为450瓶时，写出V的全部可能值，并估计Y大于零的概率.学

#科@网

[2024年新课标I卷第19题】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检

验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.下

面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

抽取次序12345678

零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

抽取次序910111213141516

零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

116ni6n

2

经计算得五=；72七=9.97,s==-(^x^-16x)«0.212,

10r=lV11“6/=1

.V(z-8.5)2«18.439,9(x,-君(i-8.5)=-2.78,其中玉为抽取的第，个零件的尺寸,

V»=|泊

1=1,2,-,16.

（1）求*"）的相关系数小并回答是否可以认为这一天生产的零

件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若1-1<0.25,则可以认为零件

的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.

（2）一天内抽检零件中，假如出现了尺寸在叵-3$,无+3$）之外的零件，就认

为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异样状况，需对当天的生产过程进

行检查.

（i）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查?

（近）在（元-35,元+35）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产

线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）

Z（七一—9）

附：样本（七,）。­=1,2,…的相关系数厂二0源屋，7（1008«0.09.

[2024年浙江卷第16题】从6男2女共8名学生中选出队长1人,

A.---------.B

副队长1人，一般队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有

1名女生，共有种不同的选法.（用数字作答）

【2024年新课标I卷第4题】如图，正方形A8制内的图形来自中国古代的太极

图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在

正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A.；B.；C.；D.：

【2024年新课标口第9即】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞

赛的成果，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的

成果，给乙看丙的成果，给丁看甲的成果，看后甲对大家说：我还是不知道我的

成果，依据以上信息，则

A.乙可以知道两人的成果B.丁可能知道两人的成果

C.乙、丁可以知道对方的成果D.乙、丁可以知道自己的成果

[2024年新课标IH卷第3题】某城市为了解游客人数的改变规律，提高旅游服

务质量，收集并整埋了2024年1月至2024年12月期间月接待游客量（单位:

万人）的数据，绘制了下面的折线图.

依据该折线图，下列结论错误的是

A.月接待游客逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，改变

比较平稳

[2024年新课标II第11题】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1

张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于其次张卡片上的数

的概率为

1132

AC-D-

*一B.5-*5

1010

[2024年新课标I卷第2题】为评估一种农作物的种植效果，选了〃块地作试验

田.这〃块地的亩产量（单位：kg）分别为小，取,…，X”,下面给出的指标中可

以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()

A.X、,必,…，为的平均数B.X]，及，…，及的标准差

C.X、,如…，x〃的最大值D.X]，在，…，X”的中位数

常用逻辑用语

[2024年山东卷第5题】已知命题p：玉wR,x2-x+1>0;命题q：若a2Vb则a<b.

下列命题为真命题的是

(A)p/\q(B)〃八F(C)(D)-pAT]

圆锥曲线与方程

【2024年新课标HI卷第11题】已知椭圆GE+!=l，(a〉b〉0)的左、右顶

crb-

点分别为4,4,且以线段44为直径的圆与直线区-缈+2h=()相切，则C

的离心率为

A.旦B.巫C.巫D.-

3333

[2024年北京卷第10题】若双曲线丁-£=1的离心率为6,则实数

tn

ZZF.

[2024年天津卷第12题】设抛物线V=4x的焦点为F,准线为7.已知点。在1

上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点4若NE4C=120。，则圆的方程为.

【2024年江苏卷第8题】在平面直角坐标系xoy中，双曲线《一丁小的右准线

与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F：,艮，则四边形F.PF2Q的面

积是_______

【2024年山东卷第15题】在平面直角坐标系x0y中，双曲线士-1=1(。>0,八。)

a~b~

的右支与焦点为〃的抛物线/=2〃),(p>0)交于48两点,若|/川+|即二4|明，则该

双曲线的渐近线方程为.

【2024年山东卷第21题】在平面直角坐标系xOy中，己知椭圆心士+^川(办〃0)

a~b~

的离心率为弓，椭圆C截直线片1所得线段的长度为2后.

(1)求椭圆。的方程；

(H)动直线上尸心什力(〃信0)交椭圆。于4夕两点交y轴于点亚点N是财关于0

的对称点，。川的半径为I阳|.设〃为”的中点:DE,。尸与。N分别相切于点E,F,

求/瓦班的最小值.

【2024年北京卷第19题】已知椭圆。的两个顶点分别为力（母,0）,B（2,0）,焦

点在x轴上，离心率为日.

（I）求椭圆。的方程；

（II）点〃为x轴上一点，过〃作x轴的垂线交椭圆。于不同的两点明N,过〃

作4"的垂线交于点片求证：△/切”与的面积之比为4:5.

[2024年江苏卷第17题】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆

E：£+[.=网＞心0）的左、右焦点分别为£,R,离心率为,，两准线之间的

a~b~2

距离为8.点P在椭圆月上，且位于第一象限，过点£作直线阳的垂线人过点

£作直线咫的垂线L

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线人的交点0在椭圆E上，求点P的坐标.

【2024年天津卷第5题】已知双曲线捺4=1（〃＞（"＞（））的左焦点为八点A在

双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方

程为

(A)=I(b)=!(D)A

3

【2024年天津卷第20题】已知椭圆£+==1（〃”>0）的左焦点为F（_qo）,右顶

a~b~

点为A,点上的坐标为（O,c）,△M4的面积为3.

（I）求椭圆的离心率；

（H）设点。在线段A左上，|尸Q|=1c,延长线段尸Q与椭圆交于点〃，点M,N在

x轴上，PM〃QN，且直线PM与直线QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为3c.

（i）求直线FP的斜率；

（ii）求椭圆的方程.

尤22

【2024年浙江卷第2题】椭圆石十亍=1的离心率是

X

713

B・f

A--D.5

39

【2024年新课标I卷第5题】已知/是双曲线CV-的右焦点，P是。上

一点，且勿与x轴垂直，点力的坐标是（1,3）.则△/勿的面积为（）

A.-1B.-12C.-D.13

【2024年新课标I卷第12题】设力、8是椭圆G£+t=1长轴的两个端点，若

3m

。上存在点，"满意N4以事20°,则〃7的取值范围是（）

A.(0,l]J[9,+oo)B.(0,百]UK,y)

C.(0,l]J[4,+co)D.(0,6]J[4,+8)

九2

【2024年新课标n第5题】若〃>1,则双曲线F-V=1的离心率的取值范围

ar

是

A.（立,+8）B.（V2,2）C.（1而D.（1,2）

[2024年新课标II第12题】过抛物线C:/=4x的焦点F,且斜率为次的直线交

C于点M(M在x轴上方)，/为C的准线，点N在/上且MN±7,则M到直线NF

的距离为

A.而B.2&C.2也D.3旧

[2024年新课标IH卷第14题】双曲线]一4=1«>0)的一条渐近线方程为

a9

y=-x,则3F________.

5

[2024年浙江卷第21题】如图，已知抛物线f抛物线

上的点P(x,y)过点B作直线AP的垂线，垂足为Q

(I)求直线AP斜率的取值范