江苏省常州市常州高级中学分校2025-2026学年高一上数学期末考试模拟试题含解析

江苏省常州市常州高级中学分校2025-2026学年高一上数学期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若点在函数的图像上，则A.8 B.6C.4 D.22．已知向量，若与垂直，则的值等于A. B.C.6 D.23．已知函数y=xa，y=xb，y=cx的图象如图所示，则A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b4．已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（）A B.C. D.5．函数定义域为（）A. B.C. D.6．在中，，BC边上的高等于,则（）A. B.C. D.7．复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息()元.（参考数据：）A.176 B.100C.77 D.888．已知正实数满足,则最小值为A. B.C. D.9．设p：关于x的方程有解；q：函数在区间上恒为正值，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数最大值为__________12．函数的最小值为________.13．已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为_____________.14．若关于的不等式的解集为，则实数__________15．函数是定义在上的奇函数，当时，，则______16．一条光线从A处射到点B(0，1)后被轴反射，则反射光线所在直线的一般式方程为_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的图象关于原点对称，其中为常数（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围18．从下面所给三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.条件一、，；条件二、方程有两个实数根，；条件三、，.已知函数为二次函数，，，.（1）求函数的解析式；（2）若不等式对恒成立，求实数k的取值范围.19．近年来，手机逐渐改变了人们生活方式，已经成为了人们生活中的必需品，因此人们对手机性能的要求也越来越高.为了了解市场上某品牌的甲、乙两种型号手机的性能，现从甲、乙两种型号手机中各随机抽取了6部手机进行性能测评，得到的评分数据如下（单位：分）：甲型号手机908990889192乙型号手机889189938594假设所有手机性能评分相互独立.（1）在甲型号手机样本中，随机抽取1部手机，求该手机性能评分不低于90分的概率；（2）在甲、乙两种型号手机样本中各抽取1部手机，求其中恰有1部手机性能评分不低于90分的概率；（3）试判断甲型号手机样本评分数据的方差与乙型号手机样本评分数据的方差的大小（只需写出结论）20．已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式：（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域21．已知（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，函数的值域为，求实数的范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由已知利用对数的运算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函数基本关系的运用化简即可求值【详解】解：∵点（8，tanθ）在函数y＝的图象上，tanθ，∴解得：tanθ＝3，∴2tanθ＝6，故选B【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，倍角公式及同角三角函数基本关系的运用，属于基础题2、B【解析】，所以，则，故选B3、A【解析】由指数函数、幂函数的图象和性质，结合图象可得a>1，b=12，【详解】由图象可知：a>1，y=xb的图象经过点4,2当x=1时，y=c∴c<b<a，故选：A【点睛】本题考查了函数图象的识别，关键掌握指数函数，对数函数和幂函数的图象和性质，属于基础题.4、D【解析】由点的坐标可知是第四象限的角，再由可得的值【详解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故选：D【点睛】此题考查同角三角函数的关系,考查三角函数的定义,属于基础题5、C【解析】由二次根式的被开方数非负和对数的真数大于零求解即可【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域为，故选：C6、C【解析】设,故选C.考点：解三角形.7、B【解析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案【详解】由题意，某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%，若在银行存放5年，可得金额为元，即利息为元，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达4.01%，若存放5年，可得金额为元，即利息为元，所以将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息元，故选B【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题8、A【解析】由题设条件得，，利用基本不等式求出最值【详解】由已知，，所以当且仅当时等号成立，又，所以时取最小值故选A【点睛】本题考查据题设条件构造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值9、B【解析】先化简p,q，再利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】因为方程有解,即方程有解，令，则，即；因为函数在区间上恒为正值，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，解得，所以p是q的必要不充分条件，故选：B10、A【解析】最小正周期，且在区间上为减函数，适合；最小正周期为，不适合；最小正周期为，在区间上不单调，不适合；最小正周期为，在区间上为增函数，不适合.故选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】分析:利用复合函数的性质求已知函数的最大值.详解：由题得当=1时，函数取最大值2×1+1=3.故答案为3.点睛：本题主要考查正弦型函数的最大值，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.12、【解析】原函数化为，令，将函数转化为，利用二次函数的性质求解.【详解】由原函数可化为，因为，令，则，，又因为，所以，当时，即时，有最小值.故答案为：13、4【解析】由题意可知定点A（1,1）,所以m+n=1,因为,所以,当时，的最小值为4.14、【解析】先由不等式的解得到对应方程的根，再利用韦达定理，结合解得参数a即可.【详解】关于的不等式的解集为，则方程的两根为，则，则由，得，即，故.故答案为：.15、11【解析】根据奇函数性质求出函数的解析式，然后逐层代入即可.【详解】，，当时，，即，，，故答案为：11.16、【解析】根据反射光线的性质，确定反射光线上的两个点的坐标，最后确定直线的一般式方程.【详解】因为一条光线从A处射到点B(0，1)后被轴反射，所以点A关于直线对称点为，根据对称性可知，反射光线所在直线过点，又因为反射光线所在直线又过点，所以反射光线所在直线斜率为，所以反射光线所在直线方程为，化成一般式得：，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）函数的图象关于原点对称，所以为奇函数，有，代入即可得出的值；（2）时，恒成立转化为即，令，求在的最大值即可.【小问1详解】函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数，有，即，解得，当时，不满足题意，所以；【小问2详解】由，得，即，令，易知在上单调递减，则的最大值为.又因为当时，恒成立，即在恒成立，所以.18、（1）选择条件一、二、三均可得（2）【解析】（1）根据二次函数的性质，无论选择条件一、二、三均可得的对称轴为，进而待定系数求解即可；（2）由题对恒成立，进而结合基本不等式求解即可.【小问1详解】解：选条件一：设因为，，所以的对称轴为，因为，，所以，解得，所以选条件二：设因为方程有两个实数根，，所以的对称轴为，因为，，所以，解得，所以选条件三：设因为，，所以的对称轴为，因为，，所以，解得，所以【小问2详解】解：对恒成立对恒成立当且仅当时取等号，∴所求实数k的取值范围为.19、（1）2（2）1（3）甲型号手机样本评分数据的方差小于乙型号手机样本评分数据的方差.【解析】（1）由于甲型号手机样本中，得共有4部手机性能评分不低于90分，进而得其概率；（2）由于甲型号的手机有4部评分不低于90分，乙型号的手机有3部评分不低于90分，进而列举基本事件，根据古典概型求解即可；（3）根据表中数据的分散程度，估计比较即可.【小问1详解】解：根据表中数据，甲型号手机样本中，得共有4部手机性能评分不低于90分，所以随机抽取1部手机，求该手机性能评分不低于90分的概率为4【小问2详解】解：甲型号的手机有4部评分不低于90分，记为a,b,c,d，另外两部记为A,B乙型号的手机有3部评分不低于90分，记为x,y,z，另外三部记为1,2,3，所以甲、乙两种型号手机样本中各抽取1部手机，共有ax,ay,az,a1,a2,a3,bx,by,bz,b1,b2,b3，cx,cy,cz,c1,c2,c3,dx,dy,dz,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,A1,A2,A3,Bx,By,Bz,B1,B2,B3共36种，其中恰有1部手机性能评分不低于90分的基本事件有a1,a2,a3,b1,b2,b3，c1,c2,c3,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,Bx,By,Bz共18种，所以所求概率为P=18【小问3详解】解：根据表中数据，可判断甲型号手机样本评分数据的方差小于乙型号手机样本评分数据的方差.20、（1）；（2）.【解析】（1）由函数图象顶点求出，再根据周期求出，根据点五点中的求出，即可得函数解析式；（2）先根据平移得出，由，得出，再根据三角函数图形及性质即可求出值域【详解】（1）由题设图象可知，∵周期，又，∴，∵过点，∴，即，∴，即∵，∴，故函数的解析式为；（2）由题意可知，∵，∴，∴，故，∴在上的值域为【点睛】本题主要考查由的部分图象求解析