北师大版数学必修二模块试题及答案

数学必修二模块试题

石油中学胡伟红

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共4。分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.1、已知某儿何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为

8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个

为6、高为4的等腰三角形.则该几何体的体积为

（）

（A）48（B）64（C）96（D）192

2.一个棱柱是正四棱柱的条件是（）

A.底面是正方形，有两个侧面是矩形

B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直

D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱

3、若直线2x-3y+6=0绕它与y轴的交点逆时针旋转45°角，则此时在x

轴上的截距是（）

44252

A.—B.—C.——Dn.—

5545

4.一个凸多面体的面数为8,各面多边形的内角总和为16n,则它的棱数为

（）

A.24B.22C.18D.16

5.在棱长为1的正方体AG中，对角线A3在六个面上的射影长度总和是（）

A.673B.6^2C.6D.376

6、如果直线沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原

来的位置，那么直线1的斜率是（）

A.--B.-3C.-D.3

33

7.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）

c/

6

3、过点P(1,1)作直线L与两坐标轴相交所得三角形面积为10,直线L有()

(A)、一条(B)、两条(C)、三条(D)、四条

9.有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至

把容器注满.在注水过程中水面的高度曲线如右图所示，

其中PQ为一线段，则与此图相对应的容器的形状是()

A.B.C.D.

10、如图，一个封闭的立方体，它的六

个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母DBB

之一，现放置成如图的三种不同的位

、A「E

置,则字母A,B,C对面的字母分别为

()

A)D,E,FB)F,D.E

0E,F,DD)E,D.F

二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果.

11.当a+b+c=0时，直线ax+by+c=0必过定点

12.已知直线5x+12y+〃=O与圆——2x+y2=O相切，则。的值为—

13.圆/+),2-4工-4)，-10=()上的点到直线/k|4=0的最大距离与最小距离的差是.

14..若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

三、解答题：本大题满分44分.

15.(10分)过点P(1,4),作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上

的截距之和最小时，求此直线方程.

16.(10分)已知圆心在直线2x+y=0,且过点A(2,-1),与直线x-y-1=0相切，

求圆的方程。

17.(12分)长方体的底面积是4,对角线长是4,-----------71a

求长方体侧面积的最大值.'/二一~

18、(12分)已知x2+y2=9的内接AABC中，点A&'用二二二……-...1-Jc勺坐标是

(---1),求⑴直线BC的方程；(2)弦BC的长度.在B

2

四.附加题(20分)

19.(5分)将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A—BD—C,有如下四个结论：(1)

AC±BD；(2)AACD是等边三角形(3)AB与平面BCD所成的角为60°；(4)AB

与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为

20、(5分)半径为。的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的

距离为;

21.(10分)如图，在棱长为1的正方体ABC。-44GQ中，

p是侧棱CG上的一点，CP=m.

(I)试确定根，使得直线AP与平面BDDM

所成角的正切值为3人；

(II)在线段AG上是否存在一个定点Q，使

得对任意的〃?，AQ在平面APR上的射影垂直

于AP.

并证明你的结论.

参考答案

一、选择题：每小题5分，共60分.

1.B2.B3.D4.D5.B6.A7.C8.9.C10.B

二、填空题:本大题满分16分，每小题4分.

11.（1,1）12.。=8或-18.

13.4=38=/?=吏=>5=4或2=27万14.18.

2

三、解答题；本大题满分74分.

15.解：设所求直线L的方程为：4+2=1(。>O,b>0)

ab

・・•直线L经过点P(1,4)1

ah

.,J4Nu4〃"l4ab八

・・〃+〃=（一+—）（。+b）=5+---F—>5+2J-----=9

abba\ba

当且仅当也=2即a=3,b=6时a+b有最小值为9,此时所求直线方程为2x-y-6=0。

ba

16.解：由圆心在直线2x+y=0上，设圆心坐标为(xc,—2x°)...过A(2,—1)且与直线

22

x—y—1=0相切，,y](x0-2)+(-2x0+1)=』+2,-,解得x0=l或x0=9当x0=l时，

J2

半径r二后，当Xo=9时，半径r=13V^,

・•・所求圆的方程为：(x-1)2+(y+2)2=2(x-9)2+(y+18)2=338

17.解：设长方体的底面长，宽分别为x,y,高为z.(2分)

则xy=4....(l),x24-y2+z2=42...(2)

由：(1)、(2),得z=jl6_x2_g=j24-(x+g)2.(4分)

Vx+->4,AZ<2A/2,HPZG(0,2V2].(6分)

x

18、解：设B(Xi,yJ,C(x/2),连AG交BC于M,则M为BC的中点,

XI+X+(-3)_1fX|+x_3

<23=-2-J~1~2=4

由三角形的重心公式得：2i121+0=-l…生"=_3,

[2I22

・••点M的坐标为(』,-2),连结0M,则OM_LBC,又心二一2,・・.媪=，。.・.BC的方程

422

313

为y+-=-(x--),BP4x-8y-15=0.

224

(2)连结OB,在RtZXDBM中，

由方程x2+xy-6y-0所确定的两条直线的夹角为

19.(1)(2)(4)20o缶：

20.解法1：(I)连AC,设AC与BD相交于点O,AP与平面出相交于点，，连结

0G,因为PC〃平面BDDB,平面BDDBA平面APC=OG,

故OG〃PC,所以，OG='pc='.

22

XA01BD,AO±BB1,所以AO_L平面8。£>内，

故NAGO是AP与平面3。。场所成的角.

nA、\

在RlZ^AOG中，tan/AGO=二=上=3立，即m=2

GOm3

2

所以，当川/时，直线AP与平面皿。罔所成的角的正切值为3&.

(II)可以推测，点Q应当是AC的中点0”因为

DO_LA£,且DQ」AiA,所以DQJ_平面ACCA,

又APu平面ACCA,故DO_LAP.

那么根据三垂线定理知，DO在平面APD,

的射影与AP垂直。

解法二：(I)建立如图所示的空间直角

坐标系,则A(l,0,0),B(l,1,0),P(0,1,

m),C(0,1,0),D(0,0,0),B.(l,1,1),

D.(0,0,1)

所以而-0),府

又由ACB