北师大版九年级数学下册教案

北师大版九年级数学下册教案

北师大版九班级数学下册教案1

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会

娴熟应用公式法解一元二次方程.

复习详细数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入

ax2+bx+c=0(a=0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程.

重点

求根公式的推导和公式法的应用.

难点

一元二次方程求根公式的推导.

一、复习引入

1.前面我们学习过解一元二次方程的“干脆开平方法〃，比如，方

程

(l)x2=4(2)(x-2)2=7

提问1这种解法的(理论)依据是什么？

提问2这种解法的局限性是什么？(只对那种〃平方式等于非负

数〃的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程.)

2.面对这种局限性，怎么办?(运用配方法，把一般形式的二次方

程配方成能够〃干脆开平方〃的形式.)

(学生活动)用配方法解方程2x2+3=7x

(老师点评)略

总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评).

(1)先将已知方程化为一般形式；

(2)化二次项系数为1;

(3)常数项移到右边；

⑷方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完

全平方式；

(5)变形为(x+p)2=q的形式，假如q>0,方程的根是x=・p±q;假如

qO,方程无实根.

二、探究新知

用配方法解方程：

(l)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=0

假如这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a^0),你能否用上

面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.

问题：已知ax2+bx+c=0(ax0),试推导它的两个根xl=-b+b2-4ac2a,

x2二-b-b2-4ac2a(这个方程肯定有解吗?什么状况下有解?)

分析：因为前面详细数字已做得许多，我们现在不妨把a,b,c

也当成一个详细数字，依据上面的解题步骤就可以始终推下去.

解：移项，得：ax2+bx=-c

二次项系数化为1,得x2+bax=-ca

酉己方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

EP(x+b2a)2=b2-4ac4a2

团4a20,当b2-4ac20时，b2-4ac4a2>0

I?l(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

干脆开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

I?lxl=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根由方程的系数a,

b,c而定，因此：

(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,

当b2-4ac>0时，将a,b,c代入式子x=-b+b2-4ac2a就得到方程的根.

⑵这个式子叫做一元二次方程的求根公式.

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

公式的理解

(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.

例1用公式法解下列方程：

(l)2x2-x-l=0(2)x2+1.5=-3x

(3)x2-2x+12=0(4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然

后代入公式即可.

补：⑸(x-2)(3x-5)=0

三、巩固练习

教材第12页练习1.⑴⑶⑸或⑵⑷⑹.

四、课堂小结

二、尝摸索究建立模型

（一）认一认形成表象

师：老师这儿的图形就是平行四边形C变更方向后问：它还是平

行四边形吗？

不管平行四边形的方向怎样变更，它都是一个平行四边形。（图

贴在黑板上）

（二）找一找感知特征

1、在例题图中找平行四边形

师：老师这有几幅图，你能在这上面找到平行四边形吗？

2、找寻生活中的平行四边形

师：其实在我们四周也有平行四边形，你在哪些地方见过平行四

边形?（可相机出示：活动衣架）

（三）做一做探究特征

1、刚才我们在生活中找到了一些平行四边形，现在你能利用手

边的材料做出一个平行四边形吗？

2、在小组里沟通你是怎么做的并选代表在班级里汇报。

3、刚才同学们胜利的做出了一个平行四边形，在做的过程中，

你有什么发觉或收获吗?你是怎样发觉的?（小组沟通）

4、全班沟通，师小结平行四边形的特征。（两组对边分别平行并

且相等;对角相等;内角和是360度。）

【设计意图：新课程强调体验性学习，学生学习不仅要用脑子去

想，而且还要用眼睛看，用耳去听，用嘴去说，用手去做，即用自己

的身体去亲身经验，用自己的心灵去感悟。这里通过认平行四边形、

找平行四边形和做平行四边形，使学生经验由表象到抽象的过程。在

一系列的活动中，让学生感悟到了平行四力形的特征。】

（四）练一练巩固表象

完成想想做做第1、2题

（五）画一画相识高、底

1、出示例题，你能量出平行四边形两条红线间的距离吗?（学生

在自制的图上画）说说你是怎么量的？

2、师：刚才你们画的这条垂直线段就是平行四边形的高。这条

对边就是平行四边形的底。

3、平行四边形的高和底书上是怎么说的呢?（学生看书）

4、这样的高能画多少条呢?为什么?你能画出另一组对边上的高，

并量一量吗?（机动）

5、教学〃试一试〃。（学生各自量，沟通时强调底与高的对应关系）

6、画高（想想做做第5题）（提示学生画上直角标记）

三、动手操作巩固深化

1、完成想想做做第3、4题

第3题：拼一拼、移一移，说说怎样移的？

第4题引入：木匠张师傅想把一块平行四边形的木板锯成两部分,

拼成一张长方形桌面，假如你是张师傅，该怎么锯呢?想试试吗?找一

张平行四边形的纸试一试。

2、完成想想做做第6题（课前做好，课上活动。）

（1）师拿出自做的长方形，捏住对角相反方向拉一拉，看你发觉了

什么？师做生视察，相互沟通。

⑵推断：长方形是平行四边形吗?小组沟通然后再说理由，此时

老师可问学生长方形是什么样的平行四边形?（特殊）特殊在哪了？

⑶得出平行四边形的特性

师再捏住平行四边形的对角向里推。看你发觉了什么？

师：三角形具有稳定性，通过刚才的动手操作，你觉得平行四边

形有什么特性呢?（不稳定性、简单变形）

（4）特性的应用

师：平行四边形简单变形的特性在生活中有广泛的应用。你能举

些例子吗?（学生举例后阅读教科书P45"你知道吗?〃）

【设计意图：】

四、畅谈收获拓展延长

1、师：今日这节课你有什么收获吗？

2、用你手中的七巧板拼我们学过的图形。

3、找寻平行四边形简单变形的特性在生活中的应用。

【设计意图：扩展课堂教学的有限空间，课内课外亲密结合°课

结束时，布置实践作业，要学生找寻平行四边形简单变形的特性在生

活中的应用，使学生的课堂学习和课后生活联系起来，使学生感受到

课堂学问在生活中的应用，体验到生活中时时到处离不开数学，增加

数学学习的亲切感和好用性。）

北师大版九班级数学下册教案3

一、学习目标：1.添括号法则.

2.利用添括号法则敏捷应用完全平方公式

二、重点难点

重点：理解添括号法则，进一步熟识乘法公式的合理利用

难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式

的目的.

三、合作学习

团提出问题，创设情境

请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.

(1)4+(5+2)(2)4-(5+2)(3)a+(b+c)(4)a-(b-c)

去括号法则：

去括号时;假如括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都

不变号；

假如括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。

L在等号右边的括号内填上适当的项：

(l)a+b-c=a+()(2)a-b+c=a-()

(3)a-b-c=a-()(4)a+b+c=a-()

2.推断下列运算是否正确.

(l)2a-b-=2a-(b-)(2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)

(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2)(4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)

添括号法则：添上一个正括号，扩到括号里的不变号，添上一个

负括号，扩到括号里的要变号。

五、精讲精练

例：运用乘法公式计算

(l)(x+2y-3)(x-2y+3)(2)(a+b+c)2

(3)(x+3)2-x2(4)(x+5)2-(x-2)(x-3)

随堂练习：教科书练习

五、小结：去括号法则

六、作业：教科书习题

北师大版九班级数学下册教案4

这学期的工作又将结束了，可以说惊慌劳碌而收获多多。回顾这

学期的工作，我执教八班级数学学科，工作中有收获和欢乐，也有不

尽如人意的地方，为了更好地总结阅历，吸取教训，使以后的工作能

够有效、有序地进行，现工作总结如下：

一、酷爱老师工作，思想进步，团结同志，每天早来晚走，无私

奉献，能全面贯彻党的教化方针，以党员的要求严格要求自己，细致

完成学校交给的任务和工作，严格遵守学校的各项规章制度，做到不

迟到，不早退，不请病、事假，脚踏实地地执行学校的各项要求。

二、乐观参与各类学习培训，努力提高自己的教化教学水平

木年度我们每位老师都要参与县里老师业务实力考试，结合自身

特点制定了业务学习安排，本学期我严格依据学习安排，有序有效地

进行了学习，我觉得自己的业务水平又上了一个新的台阶，特殊是我

又细致学习了几本教化教学丛书，我觉得刍己有了很大的提升。

三、教学工作和科研工作

在教学工作方面，在备课过程中细致钻研教材，深刻理解教材，

敏捷运用教材，依据教材的特点及学生的实际状况设计教案，细致地

上好每一节课。备课深化细致。平常细致探讨教材，多方参阅各种资

料，力求深化理解教材，精确把握难重点。在制定教学目的时，特别

留意学生的实际状况。教案编写细致，并不断归纳总结阅历教训C教

学中，我重视学生的思维实力、自学实力的培育，一面自觉学习先进

教化思想方法、优秀教学方法等，一面接着进行〃课堂教学〃的分层教

学探讨，着力点放在激发爱好一教给方法一养成习惯一培育实力一形

成品行上，改革教学方法、手段，增大课堂容量，提高学习爱好，实

现〃后进生转化，中等生优化，优秀生提高，各类学生都得到应有进

展〃的目标。对于班级的学困生，赐予特殊的关照，课堂上多提问，

多巡察，多辅导，在课堂上对他们的点滴进步赐予适当的表扬，课后

多找他们谈心，使他们树立起他们的信念和激发他们学习数学的爱好,

并发动班上的优等生做学困生们的辅导老师，组成一帮二小组，依据

各自的状况给学困生定出目标，让他们双方都朝着那个目标前进。常

思索，常探讨，常总结，促进学生全面进展，打好基础，培育学生创

新实力〃，以〃自主一一创新〃课堂教学模式的探讨与运用为重点，努力

实现教学高质量，课堂高效率-接着探究数学学问之间的数学思想的

运用和数学问题的思路方法、分析规律等;作完初中数学各章的学问

树和初中数学的分类学问树;撰写多篇教学阅历类等论文。

四、细致参与班级管理，努力形成良好班风

通过班会、晨会对学生进行的思想教化。培育班干部，主动与家

长沟通，虚心接受家长的见意，并从家长的角度去考虑问题，争取与

家长的教化思想达成全都。

我不但留意学生的学习成果，而且更留意学习看法、方法和习惯;

不但重视学生的品德养成，而且更重视学生的思维实力、自学实力的

培育，我虚心学习、大胆创新，跟班紧、细致负责、指导到位，并充

分发挥学生的自主管理作用，使班级真正形成〃团结向上，纪律严明，

环境干净，学习刻苦〃的良好班气。

五、工作中存在的问题

1、教材挖掘不深化。

2、教法不敏捷，不能吸引学生学习，对学生的引导、启发不足。

3、新课标下新的教学思想学习不深化。对学生的自主学习，合作

学习，缺乏理论指导。

4、差生末抓在手。由于对学生的了解不够，对学生的学习看法、

思维实力不太清晰。上课和复习时该讲的都讲了，学生驾驭的状况怎

样，老师心中多数。导致了教学中的盲目性。

5、教学反思不够。

六、今后努力的方向

1、加强学习，学习新课标下新的教学思想。

2、学习新课标，挖掘教材，进一步把握学问点和考点。

3、多听课，学习同科目老师先进的教学方法的教学理念。

4、加强转差培优力度。

5、加强教学反思，加大教学投入。

北师大版九班级数学下册教案5

教学过程

I创设情境，提出问题

回顾上节课讲过的等边三角形的有关学问

1.等边三角形是轴对称图形，它有三条对