浙江省9+1高中联盟2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

绝密★考试结束前

2025学年第一学期浙江省9+1高中联盟高一年级期中考试

数学

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1.已知,则A∩B=(▲)

A.(0,+∞)B.(-∞o,0)U(0,+∞)

C.[0,+∞]D.(-∞,+∞)

2.命题“Vx∈R,|x|+1≥1”的否定形式为(▲)

A.B.3x∈R,x|+1<1

C.Vx∈R,|x|+1≤1D.Vx∈R,x|+1<1

3.下列命题是真命题的是(▲)

A.若则a>bB.若则a<b

C.若√a>√b则a>bD.若a²>b²,则a>b

4.不等式|2x-1|≤1的解集为(▲)

A.[-∞,1]B.(0,+∞)C.[0,1]D.[0,2]

5.已知函数f(x)的定义域是D,则“f(x)的最小值是m”是“对任意x∈D,f(x)≥m”的

(▲)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x²+|2x|,则f(-1)+f(0)=(▲)

A.-1B.1C.-3D.3

7.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是(▲)

A.[-1,0]B.[-2,0]C.[-1,1]D.[0,1]

8.定义集合运算田，A,B≤R,A田B=AUBU{x|x=a+b,a∈A,b∈B},n(A)表示集合A中元

素的个数，则以下说法不正确的是(▲)

A.若A田B={1,2,3,4},B={2},则A={1,2}

B.若n(A)=n(B)=2,则n(A田B)的值可能为4

C.n(A田B)≤n(A)+n(B)+n(A)×n(B)

D.n(A田B)≥min{n(A),n(B)}+1

二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求，

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9.下列集合表示图中阴影部分的为(▲)

A.BU(CuA)B.A∩(CuB)C.C(A∩B)D.C(UB)B

10.2025年8月27日，我国新疆、西藏等地发生多次3.1至4.7级地震，一般来说，震级在3级以上时，

我们称该地震为有感地震(即人们能感觉到此次地震)。里式震级R与地震释放能量E的关系为

已知6级地震释放的能量为6.3×10¹³J,则下列说法正确的是(▲)

A.震级越大，地震释放的能量越大

B.k=6.3×10⁵

C.8级地震释放的能量为6级地震释放能量的1000倍

D.某次地震释放的能量为7×10⁹J,则该地震为有感地震

11.已知a>0,b>0,且ab=3a+b+1,则下列结论正确的有(▲)

A.a>1B.a+b的最小值为8

C.ab的最小值是2+√3D.的最小值为2

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)

12.求函数的最大值▲

13.已知函数f(x)=√x²-(2+k)x+4的定义域为R,则k的取值范围为▲

14.已知定义在R上的函数f(x)为增函数，且,则f(1)=▲

四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(13分)(1)求值：

(2)已知,求的值.

16.(15分)设全集U=R,集合A={x|2x²-x-3>0},B={x∈R|m-1<x<2m+1}.

(1)当m=1时，求A∩B;

(2)若(CuA)UB=CuA,求实数m的取值范围：

17.(15分)已知幂函数f(x)=(m²-3)x⁴在(0,+o)上单调递增.

(1)求m的值；

(2)当x∈[-1,3]时，求函数g(x)=f(x)-26x的最小值.

18.(17分)已知定义在R上的函数f(x)=am²+bm⁻×(m>0且m≠1),

(1)若函数f(x)为奇函数，求a²-2b的最小值；

(2)探究函数f(x)是否存在对称中心，若存在，求出a,b需要满足的条件及对称中心并说明理由；

(3)若函数f(x)为偶函数，且m²×+m-²×+f(x)≥0在R上恒成立，求实数a的取值范围，

19.(17分)三次函数x³+ax²+bx+c=0可以通过坐标变换变形为不含二次项的三次方程

x¹³+px'+q=0.该三次方程其中一个根的求根公式为

,其判别式

(1)将三次方程x³+x²-5x+3=0变形为不含二次项的三次方程的形式，并写出变形后方程的其

中一个根(无需过程);

(2)方程x³+px+q=0的三个根分别为x₁,x₂,x(x₁=x₂≠x₃),

(i)求证：△=0;

(ii)设函数f(x)=x³+px+q,x₀为方程f(x)=0的一根，若不等式f(x)(x+p)>0在

上有解，求的取值范围.

2025学年第一学期浙江省9+1高中联盟高一年级期中考试

数学参考答案

一、选择题

12345678

ABCCACAD

二、选择题

910

BCDACD

三、填空题

12.2

13.[-6,2]

4

四、解答题

(算对一个给2分，都对给6分)

(2)∴a+a⁻¹=2(9分)

(a+a-¹)²=a²+2+a⁻²=4,∴a²+a⁻²=2(11分)

原式(13分)

16.(1)集合(2分)

B=(0,3),(4分)

(6分)

(2),vAUB=vA⇔ByA(8分)

①若m≤-2,则2m+1≤m-1,此时B=,满足题意；(11分)

②当m>-2,,解得(14分)

综上(15分)

17.(1)由幂函数的定义及单调性得

解得

故m=2.(6分)

(2)由(1)知f(x)=x²,则g(x)=f(x)-2tx=x²-2tx,对称轴为直线x=t,

当t≤-1时，g(x)在[-1,3]上单调递增，所以g(x)min=g(-1)=2t+1;

当-1<t<3时，g(x)在(-1,t)上单调递减，在(t,3]上单调递增，

所以g(x)min=g(t)=-t²;

当t≥3时，g(x)在[-1,3]上单调递减，所以g(x)min=g(3)=-6t+9.

综上所述，(15分，建议每种情况各3分)

18.(1)函数f(x)=am⁸+bm⁻×的定义域为R,

由于函数f(x)为奇函数，则f(-x)+f(x)=0,

即am⁻×+bm+am⁸+bm⁻=0,解得(a+b)(m⁸+m⁻*)=0,

因为mˣ+m⁻x>0,所以a+b=0,即b=-a,(2分)

所以a²-2b=a²+2a=(a+1)²-1≥-1,当且仅当a=-1时取等号，

所以a²-2b的最小值为-1.(4分)

(2)a,b需要满足a+b=0,且对称中心为(0,0)

设f(x)存在对称中心(h,k),则对于任意x∈R,都有f(h-x)+f(h+x)=2k(6分)

代入可得，(m^a+m⁻b)(m⁸+m⁻*)=2k恒成立，(8分)

而m*+m⁻×不是常数，所以只有m"a+m⁻b=0且k=0,所以h=0,a+b=0(10分)

(3)由于函数f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)在R上恒成立，

即am⁻+bm×=am⁸+bm⁻,解得(a-b)(m-m⁻*)=0,

因为mˣ-m⁻x不恒等于0,所以a-b=0,即a=b,(12分)

因为m²×+m⁻²×+f(x)≥0在R上恒成立，所以m²×+m⁻²x+a(m³+m⁻*)≥0恒成立，

令t=m⁸+m⁻x,则有t≥2,当且仅当x=0时取等号，

则m²+m⁻²+a(m³+m⁻×)≥0恒成立，

等价于t²-2+at≥0,t≥2恒成立，(14分)

所以,而在[2,+0]上单调递增，

所以-a≤1,所以a≥-1.(17分)

19.(1)代入原方程化简得