5.1.1 从算式到方程（教学设计）数学人教版2024七年级上册

5.1.1从算式到方程教学设计一、内容和内容解析式到方程，内容包括：方程.2.内容解析起来，这种以方程为工具解决问题的思想即“方程思想”,它在本将引导学生从实际问题出发，让学生从现实情境中探索列方程.通过观察运用逻辑推理进行正确的运算，同时培养直观想象能力，提升数学建模和解题的运算效率.是方程的解.二、目标和目标解析(1)通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义(2)理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的解.(3)根据实际问题列一元一次方程.(4)通过列方程的过程，体会数学的方程模型思想.2.目标解析(1)教材由具体实际问题引入，并引导学生通过观察、比较、归纳等方法，发展学生的逻辑思维和抽象思维能力.从具体到抽象，通过小组讨论，培养合作精的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣.(2)培养学生对列方程的理解和运用能力，对方程形成正确的认识.(3)鼓励学生在实践中探索，培养实验探究能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生认真、严谨的学习态度和责任感，为三、教学问题诊断分析逐步理解和掌握方程的概念和列方程。其次，我们要程，体会数学的方程模型思想.四、教学过程设计【设计意图】通过情景引入，感受数学与生活的紧密联系，让学生明白数学来源于生活服务于生活.每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，一号营地大本营二号营地问1.如果设两队行进的时间为xh,你能用含x的式子表示上图绿色和蓝色线段的路程吗?问2.根据行程图你可以得到什么等量关系?2.用买3个大水杯的钱可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯问题2因为用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，所以可以列出式子3x=4(x-5).3.如图所示是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm².长x²mm².即可列式先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出(如1.2x+1=0.8x+3,3x=一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.①含有未知数；②等式(等号).从中获得成功的体验，激发学习激情.(三)新知应用(1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人，这所学校有多少名学生?解：设这所学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x.根据“女生比男生多80人”,可列出方程0.52x-(1-0.52)x=80.(2)如图所示，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩大后的绿面积是500m²,求正方形绿地的边长.解：设正方形绿地的边长为xm,那么扩大后的绿地的长为(x+5)m,宽为xm,面积为(x²+5x)m².根据“扩大后的绿地面积是500m²”可列方程(x²+5x)=500【总结】用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤?分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系用数学解决实际问题的一种办法.等量关系.通过实际问题的分析，经历将实际问题抽象为数学方程的过程，培养学生的数学建模能力.1.2x+1=0.8x+3,3x=4(x-5),0.问题1每个方程中，各含有几个未知数?一个问题2说一说每个方程中未知数的次数.1次问题3等号两边的式子有什么共同点?都是整式【总结】定义：如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程.一元一次方程的必备条件：①含有一个未知数；②未知数的次数为1③等式两边是整式.【练一练】1.下列是一元一次方程的是(1)(2)(7)3(2x-5)-6x=7(8)3m³+n²=72.若关于x的方程2xln|-1-9=0是一元一次方程，则n的值为2或-2_3.方程(m+1)xml+1=0是关于x的一元一次方程，则m=1注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1;②未知数的系数不为0.方程x+1=2x-2,你知道x等于什么时，等式成立吗?我们来试一试34456845623220由表格，我们知道当x=3时，x+1的值与2x-2的值相等，所以方程x+1=2x-2中的未知数的值应是x=3.【总结】方程的解和解方程使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。求方程的解的过程叫作解方程.【设计意图】在探究方程的过程中，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力。培养学生勇于探索、敢于创新的精神，体验数学活动中的探索性.例1.(1)x=2,是方程2x=3的解吗?解：(1)当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4,右边=3,方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解；兰时，方程2x=3以是方程2x=3的解.例1(2)x=10,x=20是方程3x=4(x-5)的解吗?的左边=3×10=30,右边=4×(10-5)=20,方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解.当x=20时，方程3x=4(x-5)的左边=3×20=60,右边=4×(20-5)=60,方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4(x-5)的解右边=4000,方程左、右两边的值相等，所以x=80是方的解.3.若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是.例2.(1)若x=1是方程x²-2mx+1=0的一个解，求m的值∴原式=3×13+17=56例3.若(m+1)xlml-5=-2是关于x的一元一次方程∴x=1不是方程2x-5=-2的解∴x=2不是方程2x-5=-2的解是方程2x-5=-2的解【设计意图】通过例题理解一元一次方程的定义和方程解的定义，并利用知识解题.1.下列各式(2)(5)(6)是方程，(2)是一元一次方程(5)x+y=8(3)3x+2x-2=03.今年10月孝义市遭受洪灾，汛情发生后，我市及时启动防汛应急抢险预案，加固河道堤防，某河段需要18台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土120m³或运土60m³,为了使挖土和运土工作同时开始，同时结束，安排了x台机械被挖土，则可列方解：因为方程(m-2)xlml-1+3=所以原方程为—4x+3=-7.5.x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解?解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40,右边=80,左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.当x=2000时，方程左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80,右边=80,左边=右边。所以x=2000是此方程的解.6.根据下列条件列出方程：(1)x的5倍比x的2倍大12;(3)某数的5倍减去4等于该数的6倍加上1;(4)x的20%与15的差的一半等于-2.(3)设某数为x,依题意得5x-4=6x+1.【设计意图】经历根据具体问题列方程的过程，理解方程的意义，体会方程是现实问题中含有未知数的相等关系的数学表达，发展抽象能力.巩固学生程和方程解的定义.慢车的行驶速度是60km/h,快车比慢车早1h经过B地，(2)如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从解：分析快车所走行程为70y,慢车所走行程为60(y+1)1.下列等式中，是方程的是(D)A.2x-3B.3+5=8C.x²+2x+1>02.下列方程是一元一次方程的是(B)C.y²=164.x=3是不是方程2x-3=5x-15的解.解：当x=3时，方程左边=2×3-3=3,右边=5×3-15=0