2025~2026学年四川省绵阳市安州区九年级上学期期中考试数学试卷【附解析】

一、选择题1.将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3,一次项系数是-8,常数项是-10的方程是()A.-8x=3x²+10B.3x²=-8x+10C.3x²-8x=-10D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是()A.-1B.15.用配方法解方程x²-4x-3=0,则配方正确的是()A.(x-2)²=1B.(x+2)²=1C.(x-2)²=76.已知二次函数y=-x²+2x+4,则下列关于这个函数图象和性质的说法，不正确的是()7.已知方程x²-bx-4=0的两个根为x₁,x₂,若两个根互为相反数，则该方程的两个根为()A.±4B.±38.已知二次函数y=-x²-2x+3的图象经过点A(x₁,y1),B(x₂,V₂),C(x₃,V3).若-3<x₁<-2,-1<x₂<0,x₃>1,A.y₁<y₂<y3B.y₂<y₃<y1C.y₃<y₁<y₂9.将抛物y=-3x²向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()A.y=-3(x-2)²-1B.y=-3(x-2)²+1C.y=-3(x+2)²-1D.y=-3(x+2)²+110.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是()A.200(1+x)²=242B.200(1-x)²=242C.200(1+2x)=242D.200(1-2x)=24211.如图，在△ABC中，AB=AC=4,将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE,若点E恰A.2√2B.312.如图，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于(-1,0),(3,0)两点，则下列判断中，错误的是()A.图象的对称轴是直线x=1D.一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根是-1和3不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购17.已知抛物线C₁:y=x²+mx+m与x轴交于两点A,B(A在B的左侧),抛物线C₂:y=x²+nx+n(m≠n)与x轴交于两点C,D(C在D的左侧),且AB=CD.下列四个结论：①C₁与C₂交点为(-1,1);②m+n=4;③mn>0;④A,D两点关于(-1,0)对称.其中正确的结论是.(填写序18.小明在一次投篮过程中，篮球在空中的高度h(单位：米)与在空中飞行的时间t(单位：离地面最高.(2)3x(2x+1)=4x+2.20.如图是7×5的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1,点A、B都在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算.(1)以点B为中心，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC,在图中画出线段BC;(2)在(1)的条件下，以BC为一边画四边形BCEF,使其是中心对称图形，且点E,F均在小(3)直接写出你画的四边形BCEF的周长.(2)求证：方程总有两个不相等的实数根.(1)求抛物线的顶点坐标；(2)求抛物线与x轴的交点坐标；23.某跳台滑雪运动员进行比赛，起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图所示),已知标准台的高度OA为66m,当运动员在距标准台水平距离25m处达到最高，最高点距地面76m,建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式.24.如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A逆时针旋转60°得到△AEF.(1)求证：B,D,E三点共线；(2)连接BF,交AE于点G,求∠EGF的度数.25.如图，抛物线y=ax²+bx-4(a≠0)经过A,B,C三点.已知点B的坐标为(-1,0),且OA=4OB.(2)求抛物线的解析式；(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D,当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的值.【答案】D【考点】【解析】本题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的特点.根据一元二次方程的一般式及变形即可求解.【解答】∵一元二次方程二次项系数是3,一次项系数是-8,常数项是-10,【答案】D【考点】【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与自身重合.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D.C一元二次方程的定义本题考查了一元二次方程的定义，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元一次方程可以直接选出答案..解：A.不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；B.3-2x=1,是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；C.2x²=0,是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；D.ax²+x=0,当a=0时，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；故选：C.【答案】C【考点】已知两点关于原点对称求参数【解析】关于原点对称的点，其横纵坐标互为相反数，由此可得出a、b的值，然后代入求解即可.【解答】【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】先把-3移到方程的右边，然后方程两边都加4,再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式即可.【解答】解：∵x²-4x-3=0,【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线与x轴的交点【解析】先利用配方法得到y=-(x-1)²+5,根据二次函数的性质可对选项A,B,C进行判断；通过解方程-x²+2x+4=0可对选项D进行判断.【解答】令y=0,则-x²+2x+4=0,∴抛物线与x轴有两个交点，故D正确.故选C.【答案】C【考点】【解析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，相反数的定义x²-bx-4=0的两个根x₁,x₂互为相反数，得到b=0,进而得到方程为x²-4=0,对其求解，即可解【解答】解：∵x²-bx-4=0的两个根x₁,x₂互为相反数，解得x=±2,故选：C.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】本题考查二次函数的性质，通过确定二次函数的对称轴和开口方向，结合各点横坐标的范围，计算关键点的函数值，从而比较纵坐标的大小.【解答】解：∵二次函数y=-x²-2x+3的二次项系数a=-1<0,∴抛物线开口向下，对称轴为∵-3<x₁<-2,且函数在x<-1时y随x的增大而增大，∵-1<x₂<0,且函数在x>-1时y随x的增大而减小，∵x₃>1,且函数在x>-1时y随x的增大而减小，【答案】C【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=-3x²向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=-3(x+2)²向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=-3(x+2)²-1.故选：C.【答案】A【考点】二次函数的应用——增长率问题一元二次方程的应用曾长率问题【解析】平均增长率为x,关系式为：第三天揽件量=第一天揽件量×(1+平均增长率)2,把相关数值代入即可.【解答】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，∴可列方程为：200(1+x)²=242,故选：A.【答案】A【考点】勾股定理的应用根据旋转的性质求解【解析】本题主要考查旋转的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，作辅助线构造直角三角形是解题的关键.作BF⊥AC于点F,由AB=AC=4,E为AC中点，得由旋转得BE=BC,所以再根据勾股定理得BC²-CF²=AB²-AF²=BF²,即可求出BC的长.【解答】解：如图，由旋转得BE=BC,∵BC²-CF²=AB²-AF²=BF²,∴BC=2√2(舍去负值).故选：A.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质根据二次函数图象确定相应方程根的情况【解析】根据对称轴的求解，二次函数的增减性，抛物线与x轴的交点求法对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】∴一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根是-1和3,正确，故本选项不符合题意.【答案】【考点】y=a(x-h)²+k的图象和性质【解析】用配方法将抛物线的一般式化为顶点式，可求得顶点坐标.【解答】∴抛物线y=x²-6x-1的顶点坐标为：(3,-10)故答案为：(3,-10)【答案】2【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】利用二次函数的性质判断即可得出m的值.【解答】∵抛物线开口向上，∴m最小值为故答案为：【答案】【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】根据“总售价=每棵的售价×棵数”列方程即可.【解答】解：根据题意可得：x₁-0.5(x-60)]=8800【答案】4【考点】【解析】本题考查了二次函数的性质、一元二次方程根与系数的关系，由二次函数的性质得出m=-4,从而得出关于x的方程x²+mx=5可以化为x²-4x-5可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.【解答】解：∵抛物线y=x²+mx的对称轴为直线x=2,故答案为：4.【答案】【考点】抛物线与x轴的交点【解析】 由题意得x²+mx+m=x²+nx+n,根据m≠n可以判断①;令y=0求出由AB=CD可以判断②;抛物线C₁:y=x²+mx+m与x轴交于两点A,B(A在B的左侧),抛物线C₂:y=x²+nx+n(m≠n)与x轴交于两点C,D(C在D的左侧),根据根的判别式得出m<0或m>4,n<0或n>4,可以判断③,利用两点间的距离可以判断④.【解答】x轴交于两点C,D(C在D的左侧),④由①得：x²+mx+m=0,解得综上可知：①②④正确，故答案为：①②④.【答案】3一23一2【考点】【解析】本题主要考查了二次函数的实际应用，篮球距离地面最高，则此时篮球处于二次函数h=-4t²+12t的顶点处，把解析式化为顶点式即可得到答案.【解答】∴当篮球在空中的飞行时间为2秒时，篮球距离地面最高，故答案为：三、解答题【答案】【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解析】(1)运用配方法求解即可；(2)方程去括号整理后运用因式分解法求解即可.【解答】方程可化为：(x-1)²=9去括号得：6x²+3x=4x+2移项得：6x²+3x-4x-2=0合并同类项得：6x²-x-2=0【答案】(1)见解析(2)见解析(3)四边形BCEF的周长=4+2√13【考点】利用平行四边形的性质求解生活中的旋转现象中心对称【解析】(1)根据旋转的性质找出对应点即可求解；(3)根据勾股定理求出BC=EF=2√13即可求解.【解答】解：(1)如图所示，线段BC即为所求；(2)如图所示，四边形BCEF即为所求；【答案】(2)见解析【考点】一元二次方程的解根的判别式【解析】(1)将x=1代入原式，得到关于m的方程，求解即可；(2)求出该方程根的判别式，再证明其结果为正数即可.【解答】(1)解：将x=1代入原式，得1+(m+3)+m+1=0,(2)证明：∵△=(m+3)²-4(m+1)又∵无论m取何值，(m+1)²+4恒大于0,【答案】【考点】把y=ax^2+bx+c化成顶点式二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线与x轴的交点【解析】(1)把一般式化为顶点式，即可得出顶点坐标；(3)运用二次函数的图象性质，即可得出当y<0时，x的取值范围.【解答】(1)解：∵y=x²-4x+3=x²-4x+4-1=(x-2)²-1,(3)解：∵y=x²-4x+3中的1>0当y<0时，x的取值范围为1<x<3.【答案】【考点】二次函数的应用——其他问题【解析】根据题意设抛物线解析式为y=a(x-h)²+k,根据题意得到顶点坐标为(