2025-2026学年人教版数学九年级上册 期末综合检测卷（一） （含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页期末综合检测卷（一）一、选择题：本大题共10小题，共30分。1.许多数学符号蕴含对称美．下列数学符号为中心对称图形的是(

)A.≥ B.= C.∵ D.∴2.下列事件中，是必然事件的是(

)A.从一副扑克牌中抽到红桃 B.打开电视，正在播放新闻

C.两个无理数的积是无理数 D.三角形的内角和为1803.用配方法解一元二次方程x2−6x=3，配方正确的是(

A.(x+3)2=12 B.(x−3)2=124.把函数y=−3x2的图象向右平移5个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为(

A.y=−3x2−5 B.y=−3x2+55.如图，BC为⊙O的切线，B为切点，CO的延长线交⊙O于点A.若∠A=25∘，则∠C的度数是(

)

A.25∘ B.30∘ C.40∘6.若点P1(2−m,5)关于原点对称的点是点P2(3,2n+1)，则m−n的值为(A.6 B.−3 C.8 D.97.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠B=45∘，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为(

)

A.2 B.4−2 C.4 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx−1与二次函数y=kx2+3的大致图象可能是(A. B. C. D.9.如图，从一块腰长为90cm，顶角为120∘的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的底面圆的半径为(

)

A.15cm B.20cm C.25cm D.30cm10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④a+b>m(am+b)(m≠1)，其中正确的个数为(

)

A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本大题共5小题，共15分。11.已知关于x的方程x2−x+m=0的一个根为−1，则m的值为

.12.某养殖专业户为了估计鱼塘中鱼的数量，第一次随机从鱼塘中打捞了200条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回鱼塘．一周后，再从鱼塘中随机进行打捞，通过多次试验发现有标记的鱼出现的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中大约有

条鱼．13.已知A(1,m)，B(4,n)是抛物线y=(x−2)2上的两点，则m

n.(填“<”“>”或“=”14.如图，有一个半径为6cm的圆形时钟，其中每相邻两个刻度间的弧长均相等，过刻度9和刻度11的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为

cm2(结果保留π).

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=2，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于点H，连接AH，则AH的最小值为

.

三、计算题：本大题共12分。16.用适当的方法解下列方程：(1)x(x−5)=x−5；(2)四、解答题：本大题共8小题，共63分。17.抛物线y=x2+mx+n与x轴的公共点是(−1,0)，(3,0)18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,1)，B(−1,3)，C(−2,4).

(1)画出△ABC关于原点O对称的△A(2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90∘得到的△A219.甲、乙两人同在地下车库(如图)等电梯，他们分别在1至4层的任意一层出电梯，设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．

(1)如果甲在1层出电梯，那么乙和甲在同一层楼出电梯的概率是

；(2)请你用画树状图法或列表法求出甲、乙在相邻楼层出电梯的概率．20.已知关于x的方程kx2−3x+1=0(1)求k的取值范围；(2)若该方程有两个实数根，分别为x1，x2，当x121.如图，△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转90∘得到的，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，连接CE交AD于点P.

(1)求∠BDE的度数；(2)F是EC延长线上的点，且∠CDF=∠CAD，判断DF和PF的数量关系，并证明．22.如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE//AC交BC于点E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F.

(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若∠ABC=30∘，AB=8，求线段23.某商店购进一批进价为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间满足一次函数关系y=−2x+160，并规定商品的销售单价不能低于进价，且不高于50元．(1)销售单价为多少元时，每天能获得800元的利润？(2)若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为多少元？最大利润为多少元？24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过A，B两点．

(1)求抛物线的解析式；(2)过点A作AC//x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上一动点(点P在AC上方)，作PD//y轴交AB于点D.当点P在什么位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；(3)当t≤x≤t+3时，函数y=−x2+bx+c的最大值为2，求答案和解析1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】−2

12.【答案】2000

13.【答案】<

14.【答案】(6π−915.【答案】516.【答案】【小题1】解：x1=5，【小题2】x1=

17.【答案】解：这条抛物线的顶点坐标为(1,−4).

18.【答案】【小题1】解：如图，

【小题2】解：如图，

.

点A2的坐标是(1,2).

19.【答案】【小题1】1【小题2】甲、乙在相邻楼层出电梯的概率为3

20.【答案】【小题1】解：k≤9【小题2】k的值为1.

21.【答案】【小题1】解：∠BDE=90【小题2】DF=PF.证明略．

22.【答案】【小题1】证明：如图，连接OC.∵AB是⊙O的直径，OE//AC，∴∠BEO=∠ACB=由垂径定理得CE=BE，∴OD垂直平分BC，∴DB=DC.∴∠DBE=∠DCE.又OC=OB，∴∠OBE=∠OCE.∴∠DBE+∠OBE=∠DCE+∠OCE，即∠DBO=∠DCO.∵DB为⊙O的切线，∴∠DBO=∴∠DCO=∠DBO=90∘∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．【小题2】解：CF=4

23.【答案】【小题1】解：销售单价为40元时，每天能获得800元的利润．【小题2】若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为50元，最大利润为1200元．

24.【答案】【小题1】解：对于y=−x+3，当x=0时，y=3；当y=0时，x=3，所以A(0,3)，B(3,0).将A(0,3)，B(3,0)代入抛物线的解析式，得c=3,−9+3b+c=0,解得所以抛物线的解析式为y=−【小题2】抛物线的对称轴为直线x=−由AC//x轴可得点C的坐标为(2,3).设点P的坐标为(m,−m2+2m+3)(0<m<2)，则由PD//y轴可得点D的坐标为(m,−m+3).所以可得S=−因为−1<0，所以当m=32时，S当m=