2025~2026学年江苏省南京市五校共同体高二上学期10月质量检测数学试卷

2025~2026学年江苏省南京市五校共同体高二上学期10月质量检测数学试卷一、单选题(★)1.若，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★)2.已知直线l上的一点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为（）

A．B．-C．2D．-2(★★)3.已知，且夹角为，则（）

A．8B．12C．D．2(★★)4.抛物线的焦点到准线的距离是

A．2B．4C．D．(★★★)5.已知的斜边，，现将绕边旋转至的位置，使，则所得四面体外接球的表面积为（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知椭圆上有一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．(★★★★)7.若既是的中点，又是直线与直线的交点，则线段的垂直平分线的方程是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.如图所示，双曲线型冷却塔的外形，是离心率为2的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，已知该冷却塔的上口半径为，下口半径为，高为（数据以外壁即冷却塔外侧表面计算），则冷却塔的最小直径为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.下列式子化简正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知圆和直线，则下列说法正确的是（）

A．当时，直线被圆截得的弦长为B．当时，圆上到直线的距离为的点有个C．当时，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积最小值为D．当时，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则直线恒过定点(★★★)11.已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于两点，其中在第一象限，点，若，则（）

A．直线的斜率为B．C．D．三、填空题(★★)12.直线，若，则实数的值为__________.(★★★)13.在中，已知，.若最长边的长为，则最短边的长为__________.(★★★★)14.有同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后，提出了新的疑问：平面上到两个定点的距离之和､距离之差的绝对值､距离之商为常数分别对应的轨迹为椭圆､双曲线､圆，那么距离之积为常数的点的轨迹是什么？又具备哪些性质呢？老师告诉他这正是历史上法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的“卡西尼卵形线”.假设是平面直角坐标系内的两个定点，满足的动点的轨迹为曲线，动点的横坐标的取值范围是__________，的面积的最大值为__________.四、解答题(★★★)15.江苏农科所在同一块试验田种植了两个品种的小麦，成熟后，分别从这两个品种的小麦中均随机选取100份，每份含1千粒小麦，测量其重量，按分为6组（每份重量均在内），两个品种小麦的频率分布直方图如图所示，两个品种的小麦千粒重相互独立.(1)求的值及品种小麦千粒重的中位数；(2)用频率估计概率，从两个品种的小麦中各抽取一份，估计这两份的重量至少有一个不低于45g的概率.(★★★★)16.设，圆的圆心在轴的正半轴上，且过中的三个点.(1)求圆的方程；(2)若圆上存在两个不同的点，使得成立，求实数的取值范围.(★★★★)17.已知和为椭圆上两点.(1)求椭圆离心率；(2)若过的直线交于另一点，且的面积是3，求的方程.(★★★)18.如图一，四边形是边长为的菱形，，，，分别为的中点，将沿边折起，使，连接，如图二.注意：1.请在答题纸上留下必要作图痕迹；2.本题若使用空间向量解题，将不得分.(1)证明：；(2)求直线和所成角的余弦值；(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.(★★★)19.如图，曲线是以原点为中心，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点.(1)求曲线和所在的椭圆和抛物线的方