2025~2026学年湖北省随州市曾都区第一高级中学高三上学期7月开学考数学试卷

2025~2026学年湖北省随州市曾都区第一高级中学高三上学期7月开学考数学试卷一、单选题(★★)1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．(★★)2.下列函数在定义域内是减函数的是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知，则的最小值为（）

A．1B．2C．3D．4(★★)4.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）

A．B．C．D．(★★)5.有12位同学在毕业前夕要留影，每位同学的身高均不同，要求排成前5位、后7位的两排，且组长站在前排正中间，两位女生甲、乙站前排，则所有的排法有（）种．

A．B．C．D．(★★★)6.设函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（）

A．B．C．或D．(★★★)7.已知，则x､y､z的大小关系为（）

A．B．C．D．(★★★★)8.设函数是定义在R上的奇函数，当时，.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.下列说法正确的是（）

A．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和、，若，则总体方差B．回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好C．设为两个随机事件，，若，则事件与事件相互独立D．若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为32(★★★)10.下列说法正确的是（）

A．若，则的值域为B．若时，的最大值为C．函数的最小值为D．设为正实数，则的最小值为(★★★★)11.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，当时，.则下列结论正确的是（）

A．B．在区间上单调递增C．的图象关于直线对称D．函数有5个零点三、填空题(★★)12.在的展开式中，的系数为______．(★★)13.有下列命题：①所有的素数都是奇数；②是无理数，是无理数；③是无理数，是无理数；④至少有一个整数，是4的倍数.其中，真命题有________.（填序号）(★★★)14.用符号表示不超过的最大整数（称为的整数部分），如，已知函数有两个不同的零点，若，则实数的取值范围是_____.四、解答题(★★★)15.某电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分的观众称为“体育迷”.(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关.

项目非“体育迷”体育迷合计男

女

1055合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样的方法，每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、期望和方差.附：，其中.

0.050.0103.8416.635(★★★)16.以“‘智’在必得”为主题的人工智能知识挑战赛预赛由6道正误判断题组成，每位选手从中随机抽取3道，若能全部回答正确，则通过预赛.已知选手甲会做其中的4道题.(1)设表示选手甲抽到会做题目的道数，求随机变量的分布列和方差；(2)假设选手甲会做的题全部答对；不会做的题随机判断，答对的概率为.若各题作答结果互不影响，求他通过预赛的概率.(★★★)17.如图所示，在三棱柱中，侧棱底面ABC，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，D是AC的中点．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成的角的正弦值．(★★★)18.已知椭圆的长轴为，椭圆的离心率，左右焦点分别记作、，且，过、分别作直线、交椭圆于、（在轴上方），且；(1)求此椭圆方程．(2)当直线的斜率与直