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2025~2026学年甘肃省部分学校高三上学期10月月考数学试卷一、单选题(★★)1.设集合，，则（）．

A．B．C．D．(★★)2.已知命题，，命题，，则（）．

A．和q都是真命题B．p和q都是真命题C．p和都是真命题D．和都是真命题(★★)3.已知，则下列正确的是（）．

A．B．C．D．(★★★)4.函数的大致图象为（）．

A．B．C．D．(★★)5.物体所受到的重力F与其到地心的距离r的关系为，则F对于r的瞬时变化率为（）．

A．B．C．D．(★★)6.已知函数满足，则（）．

A．B．C．D．(★★★)7.已知函数，则“”是“有极值”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★)8.设函数，若，，则m的取值范围为（）．

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.已知函数，则（）．

A．的定义域为RB．是增函数C．的图象过定点D．若，则函数的最小值为2(★★)10.已知函数，则（）．

A．B．的值域为C．D．不等式的解集为(★★★★)11.记为，两数中较大的数，已知，，当，变化时，的值可能为（）

A．12B．16C．20D．26三、填空题(★)12.若函数的定义域为，则函数的定义域为______．(★★)13.函数在区间上的值域为______．(★★)14.已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是__________．四、解答题(★★)15.计算下列各式的值．(1)；(2)．(★★)16.已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论的单调性．(★★★)17.如图，是两条长度足够长的互相垂直的笔直小路，矩形的顶点分别在上，且该矩形区域内种满了荷花．为了让观赏者有更好的观赏体验，现计划经过点修一条小路，其中点在小路上，点在小路上，并在区域内种满荷花．已知，记的面积为．(1)设，试用表示，并求的取值范围．(2)当的长度为多少时，取得最小值？最小值是多少？(★★★★)18.已知是正实数集的一个子集，定义运算，使其满足下列4个条件：①，则“”的充要条件是“”；②，则“”的充要条件是“”；③，则“”的充要条件是“”；④，.(1)设集合，若，求的取值集合；(2)设，证明：“”的充要条件是“”；(3)设，且，证明：.(★★★★★)19.已知函数.(1)讨

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