2025~2026学年江西省景德镇市乐平市第一中学高二上学期期中检测数学试卷

2025~2026学年江西省景德镇市乐平市第一中学高二上学期期中检测数学试卷一、单选题(★)1.直线的倾斜角是（）

A．B．C．D．(★★)2.已知平面α和平面β，直线，直线则下列结论一定成立的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若m与n是异面直线，则(★★)3.抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线的准线方程为（）

A．B．C．D．(★★)4.已知正四棱锥的底面边长为6，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（）

A．B．C．D．(★★)5.椭圆的上下两焦点为，椭圆C上有一点P满足，则面积＝（）

A．32B．25C．D．8(★★★)6.已知点和点，P是直线上的一点，则的最小值是（）

A．B．3C．4D．(★★★)7.设有一组圆，下列命题错误的是（）

A．不论如何变化，圆心始终在一条线上B．存在圆经过点C．经过点的圆有且只有一个D．直线和所有圆相交(★★★)8.已知，，，动点满足，若，则直线（为原点）斜率的最大值为（）

A．1B．C．D．2二、多选题(★★★)9.下列说法中，正确的命题是（）

A．“”是“直线与直线平行”的充要条件B．圆圆外切C．抛物线上一点到其焦点距离为2D．双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为(★★★★)10.如图，点为边长为的正方形的中心，为正三角形，平面平面，点是线段的中点，则（）

A．直线与直线异面B．直线直线C．二面角的大小为D．直线与平面夹角的正切值为(★★★)11.已知等轴双曲线长轴左右两顶点为A，B，为双曲线右支上任意一点（异于A，B两点），设∠PAB=α，∠PBA=β，点P到两条渐近线的距离分别为则下列选项正确的是（）

A．离心率B．的值随着增大而增大C．D．乘积为定值且为1三、填空题(★)12.抛物线的焦点坐标为_______(★★★)13.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，距离之比为定值且的点所形成的图形是圆，后来人们将这个圆以他名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知中，，，动点满足，则面积最大值是_______.(★★★★)14.已知球是棱长为的正方体的内切球，是棱的中点，是球的球面上任意一点，若，则动点的轨迹长度为______.四、解答题(★★★)15.求适合下列条件的曲线方程：(1)经过直线与的交点，圆心为的圆的标准方程；(2)焦点在轴上，短轴长等于，离心率等于的椭圆标准方程；(3)焦点在轴上，焦距为，且经过点的双曲线标准方程.(★★★)16.如图，在三棱锥中，等边两边，的中点分别为，，平面和平面相交于直线，.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.(★★★)17.已知椭圆的离心率为，右焦点与短轴两个顶点所连成三角形的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆E有两个交点，，求的取值范围，并求弦长最大值.(★★★★)18.已知点到点的距离比它到直线的距离小．(1)求点的轨迹方程；(2)为坐标原点，点，在曲线上，设直线且.（i）证明：直线过定点；（ii）若直线的斜率大于，且的面积为，求直线的方程.(★★★★)19.已知双曲线的左顶点，渐近线方程为，直线经过点，与C交于不与A重合的两点