有理数的加减法（第3课时）（导学案）

2.2.有理数的加减运算（第3课时）（导学案）（解析版）1.教学目标（1）经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则；（2）能熟练进行有理数减法运算；（3）体会有理数减法转化为加法的转化思想，体会有理数减法在实际问题中的广泛应用。重点：有理数的减法运算。难点：对有理数的减法则的理解。第一环节自主学习温故知新：①两个数的符号不同，数量相等，称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。数的相反数为。②“－”的含义有：（1）数的性质符号——负号；（2）运算符号——减号；（3）两数间的关系——相反数。③正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。新知自研：自研课本第3435页的内容【学法指导】自研课本P3839页内容，思考：情境：某天北京的最高气温为5℃，最低气温为—7℃，这一天北京的温差为多少？你是怎么算的?（一）认识有理数的减法（1）观察下面的温度计，你发现北京的最高气温为5℃，最低气温为—7℃，这一天北京的温差是多少？用怎样的式子表示？（2）加法的逆运算是什么?从逆运算来看，什么数加7等于5？（3）观察比较下面的两个算式，你发现了什么？这两个式的结果相同，前面一个式子的被减数和后面一个式子的加数互为相反数。（4）如果上面的“7”换成其它数字，结果怎样？试一试（学生活动：小组合作，进行探究）。减去一个数，等于加这个数的相反数。（二）有理数减法法则问题计算下列各式，你是怎么算的？再换一些数试试、你能得出什么结论？与同伴进行交流。总结归纳：有理数减法法则：减一个数，等于加这个数的相反数。有理数有减法转化为加法，这样有理数的加减法可以统一为加法了。（三）有理数减法应用观察·思考观察上例中的算式和结果，想一想：一个数减一个正数，结果会怎样变化？如果减一个负数呢?类比有理数加法结果的特点可以得到：一个数减一个正数，结果会减少；一个数如果减一个负数结果会增加。即当b>0时,ab<a;当b<0时，ab>a.【自研自探】自研课本3839页例题内容，回答问题：例1.计算:【分析】按照减法法则进行计算.例2.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是154.31m。两处海拔相差多少米?【分析】两处海拔相差[8848.86（154.31）]米，根据减法法则求出结果。【详解】解：8848.86（154.31）=8848.86+154.31=9003.17（m)。因此，两处海拔相差9003.17m。思考:若每层楼高3m，9003.17m约多少层楼高？约3001层楼高.例3.据统计，某学校图书馆平均每天借出图书50册左右．管理员张老师采用如下的方法记录每天借出的图书数量：如果某天借出54册，则记作；如果某天借出47册，就记作．以下是某星期周一至周五图书馆借出的图书统计表：星期一星期二星期三星期四星期五张老师不小心把茶水滴在星期四的数据上了，数据看不清楚了．(1)星期三借出图书册；(2)若星期五比星期四多借出图书19册，则表中星期四的数据应为多少？(3)在（2）的情况下，请你计算，这周总共借出图书多少册？【分析】本题考查了正数和负数的意义及有理数加减法的运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题关键．（1）由记录可知星期三借出图书比平均每天的借书数少8，即可得答案；（2）由上星期五记录为，上星期五比上星期四多借出图书19册，利用有理数减法即可得答案；（3）根据记录可求出实际借书数与平均借书数的差，加上平均一周的借书数即可得实际上星期共借出图书数．故答案为：42；故，星期四记录的数据是；答：这周共借出图书258册书．第二环节合作探究1.讨论观察下面的温度计，你发现北京的最高气温为5℃，最低气温为—7℃，这一天北京的温差是多少？用怎样的式子表示？2.讨论加法的逆运算是什么?从逆运算来看，什么数加7等于5？观察比较下面的两个算式，你发现了什么？3.讨论总结有理数减法法则是什么？有理数的加减法怎样统一为加法？【详解】解：随堂练习1.口算:(1)35；(2)3（5)；(3)(3)5；(4)(3)(5)；(5)(6)(6)；(6)(7)0；(7)0(7)；(8)(6)6；(9)9（11).答案：1.(1)2;（2)8;（3)8;（4)2;（5)0;(6)7;（7）7;（8）12;（9）20.1．（2025.四川成都）如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是（）A．2℃ B．2℃ C．5℃ D．7℃【详解】解：57＝2（℃），即傍晚的气温是2℃，故选：B．2．（2025.安徽）计算：|5|（1）＝．【详解】解：原式＝5+1＝6，故答案为：6．3.（2025上·山东滨州·七年级统考期末）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的爱国把咱县水湾镇的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，正在销售旺季时，他原计划每天卖1000斤，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是爱国某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值

(1)根据记录的数据可知爱国前四天共卖出冬枣______斤；(2)根据记录的数据可知冬枣销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；(3)若冬枣每斤按8元出售．每斤冬枣的运费平均1元，每斤冬枣的批发成本平均元，那么爱国本周的销售利润一共多少元？【分析】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．（1）根据前四天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）将总数量乘以价格差解答即可．答：根据记录的数据可知前四天共卖出4070斤；故答案为：4070；根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售330斤．故答案为