圆（导学案）（原卷版）数学人教版九年级上册

24.1.1圆（导学案）（原卷版）1.教学目标（1）通过观察实验操作，使学生理解圆的定义。（2）结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念。（3）通过举出生活中常见圆的例子，经历观察画圆的过程多角度体会和认识圆，激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望。重点：圆的概念的理解案。难点：圆的集合定义。第一环节自主学习温故知新：圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象.【学法指导】自研课本P7980页内容（一）圆的描述性定义问题：我们在小学已经对圆有了初步认识。如图24.12，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗?（１）用圆规画圆，需要确定什么条件？（2）根据上面的画图，你能描述什么叫圆？固定的端点叫什么？这条线段叫什么？（3）上面的圆如何表示？（4）确定一个圆的要素有哪些？（5）由画图你能得到圆的半径的性质吗？（二）圆的集合定义(1)从以上作图可以看到，圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于什么？到圆心Ｏ的距离等于半径的点都在⊙O上吗？圆可以看成哪些点组成的？(2)你能归纳出圆的集合定义吗？(3)平面内的点和圆的位置关系？(4)圆是一条曲线,还是一个曲面?(三)圆的有关概念(1)什么是弦？什么是直径？(2)弦和直径之间关系？(3)什么是弧？怎样表示？(4)什么是半圆？(5)什么是劣弧？什么是优弧？怎样表示？(6)什么是同心圆？什么是等圆？什么是等弧？(7)长度相等的弧是等弧吗?自研课本P7980页内容例1如图,⊙O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.例2矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证:A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.例3下列说法正确的是（

）A．弧是半圆B．半圆是圆中最长的弧C．直径是弦 D．弦是直径例4如图，(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径;(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.第二环节合作探究1.讨论用圆规画圆，需要确定什么条件？怎样描述圆的定义？2.讨论确定一个圆的要素有哪些？你能得到圆的半径的性质吗？3.讨论怎样描述圆的集合定义？圆是一条曲线,还是一个曲面?4.讨论什么是弦？什么是直径？弦和直径之间关系？5.讨论什么是同心圆？什么是等圆？什么是等弧？6.合作探究提升：1.如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上.(1)求证:OB=OC；(2)设的半径为5，求正方形ABCD的边长.如何在操场上画一个半径是5m的圆?说出你的理由.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮，可以知道树木的年龄，把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增加多少?△ABC中，∠C=90°.求证:A，B，C三点在同一个圆上.1．（2025·江苏宿迁九年级校联考）下列说法中，正确的是（

）A．半圆是弧，弧也是半圆 B．长度相等的弧是等弧C．弦是直径 D．在一个圆中，直径是最长的弦

3.（2025·湖州期末）CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙0于B,且AB=OC,求∠A的度数.1.圆的两种定义：①在一个平面内，叫做圆。②圆心为O、半径为的圆可以看成是集合。圆是一条,它是由到,而不是。2.确定圆的条件：一是，圆心确定其；二是，半径确定。3.平面内的点和圆的位置关系：当点Ｐ到圆心为O距离时，Ｐ点；当点Ｐ到圆心为O距离时，Ｐ点；当点Ｐ到圆心为O距离时，Ｐ点在；反之。4.连接圆上任意叫做弦。经过叫做直径。5.圆上叫做圆弧，简称弧。圆的任意，每一