一元二次方程的应用导学案沪教版（五四制）八年级数学上册

二次三项式的因式分解一、学习目标1.理解在实数范围内因式分解的含义；2.能利用一元二次方程根与系数的关系将二次三项式在实数范围内因式分解.二、课前预习阅读课本P8889完成下列问题：解下列方程（1）x23x+2=0;（2）x25x+6=0;（3）x2x12=0（4）2x²—10x+12=02.因式分解（1）x23x+2（2）x25x+6（3）x2x12（4）2x²—10x+123.如果一元二方程x2+px+q=0的两个根为x1=15,x2=10,那么因式分解x2+px+q=___________________如果一元二方程x2+px+q=0的两个根为x1，x2，那么因式分解x2+px+q=___________________如果一元二方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2，那么因式分解ax2+bx+c=___________________课堂学习1.用因式分解法解一元二次方程（1）x23x+2=0;（2）2x²—10x+12=02.利用一元二次方程的根帮助因式分解如果一元二方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2，那么x1+x2=−ba,x1x2=所以ax2+bx+c=a(______________)=a[x2(_____)x+____]=a(______)(_______)总结：利用因式分解法可以帮助解一元二次方程，反之利用一元二次方程的根也能帮助因式分解。例1因式分解（1）x2x12（2）2x²—10x+123.在实数范围内因式分解例2在实数范围内因式分解（1）x49（2）x43x2+2（3）3x210x+7（4）2x2+4x3（5）2x2y24xy+24.在实数范围内不可因式分解例3二次三项式2x2x+2m1在实数范围内不可因式分解,求m的取值范围.挑战自己：1.在实数范围内因式分解：(1)x²8(2)4x²7x²+3x28(4)3x²11x+102.在实数范围内因式分解：(1)2x²+2x+1;(2)x²2axa².课堂练习1.把下列各式分解因式.(1)x²5=_____________(2)4x²7y²=____________(3)x⁴49=___________(4)x²4x+1=____________(5)2x²5x+1=_________(6)2x²4x+2=___________2.选择：(1)下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是().A.xB.xB.x²2C.xD.x+1D.x²+x+1(2)把多项式4x²+4x1因式分解，下列结果中正确的是().A.(x−1+22)(x−1−22)B.4(x+C.(2x+1+2)(2x+12)D.(4x+222)(4x+2+22)3.把下列各式因式分解.(1)x²4x+2.(2)3x²+3x3.(3)x²x+1.(4)2x²2x12(5)2x²12x+18.(6)x4+x²12.把下列各式因式分解.(1)x²+6xy+3y²(2)x²y²4xy+2.(3)2x²10zy+10y².(4)2xz²y²+4xy3.已知二次三项式2x²+bx+c,当x=3或2时，它的值是0,请将这个二次三项式因式分解。二次三项式3kx²+(6k1)x+3k+1在实数范围内可以分解因式，求k的取值范围.五、课后练习1.若方程2²+x3=0的两个根是x1=1,x₂=3,则二次三项式2x²+x3可以分解为_____________________.2.若方程2x²3x1=0的两个根是：x1=3+174,x₂=3−174,则二次三项式2x²3.如果x²+px+q=(x+2)(x3)成立，那么p=___q=____.4.在实数范围内分解因式2x²3x+6=___________________5.如果多项式x²+kx+5(k5)是完全个平方式，那么k的值为______6.若二次三项式2x²3x+m+1可以在实数范围内分解因式，那么m的取值范围是___________7.多项式3kx²+(6k1)x+3k+1(k≠0)在实数范围内可以分解因式时，实数k的取值范围是______________.8.在实数范围内因式分解(1)x²5x+6;(2)4x416;(3)4x²+8x1;(4)3x²y²5xy1;(5)(x²+x)²2x(x+1)3;(6)y2x4x²y+2x³;