江苏省2026年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01（春季高考适用）（考试版及全解全析）

1/2江苏省2026年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷包含选择题(第1题第28题,共28小题84分)、解答题(第29题~第30题,共2题16分)。本次考试时间为75分钟。2．答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。3．请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。4．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效。参考公式:：锥体的体积公式:V=13一、选择题:本大题共28小题,每小题3分,共计84分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1．如果集合，则（

）A． B． C． D．2．设（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若角的终边过点，则（

）A．0 B．1 C．2 D．4．已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则圆锥的体积为（

）A． B． C．π D．5．设，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件 B．充分必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．不等式的解集为（

）A．或 B． C．或 D．7．某校高三年级有1200名学生，其中男生有660人，现按男女生人数比例采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则女生应抽取的人数是（

）A．22 B．18 C．16 D．148．若函数是定义在上的偶函数，则=（

）A．-1 B．1 C．2 D．-29．甲､乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（

）A． B． C． D．10．如果函数，那么函数的值域为（

）A． B． C． D．11．函数的最小正周期为（

）A． B． C． D．12．已知函数，则（

）A． B． C． D．13．棣莫弗公式(其中为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．幂函数的图象过点，则（

）A．64 B．16 C．8 D．215．某地区居民生活用电分高峰和低谷两个时段进行分时计价．高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭7月份的高峰时间段用电量为250千瓦时，低谷时间段用电量为150千瓦时，则该家庭本月应付电费（

）A．190.7元 B．197.7元 C．200.7元 D．207.7元16．把函数的图象向右平移个单位，可以得到A．的图象 B．的图象C．的图象 D．的图象17．已知平面向量，若，则（

）A．1 B．-2 C．2 D．18．设O为△ABC的外心，在O，A，B，C四点中任取两点，则取到的两点都是△ABC的顶点的概率为（

）A． B． C． D．19．在中，内角的对边分别为．若，则的面积为（

）A．9 B．12 C．15 D．1820．用一段长为cm的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型的最大面积为（

）A． B． C． D．21．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．22．在三角形中，M是BC的中点．若，则（）A． B． C． D．23．已知，则（

）A． B． C． D．24．已知，则（

）A． B． C． D．25．某市为了减少水资源浪费，为确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了200户用户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，则用水量小于1.5立方米的用户数为（

）A．20 B．30 C．50 D．6026．已知是3个不同的平面，且，下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则27．一艘渔船在海上由南向北航行（航线视为一条直线），当船航行到点A时，测得远处一座灯塔T在其北偏东45°的方向上．渔船继续向北航行10km到达点B，此时测得灯塔T在其北偏东75°的方向上，则此时渔船与灯塔T的距离为（

）A．km B．km C．km D．km28．已知函数，函数有三个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、解答题（本题共2小题，共16分）29．如图，在正方体中，为的中点．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面．30．已知，定义函数表示不小于x的最小整数．例如：．(1)若，求实数x的取值范围；(2)设，若对于任意的，都有，求实数a的取值范围

江苏省2026年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷包含选择题(第1题第28题,共28小题84分)、解答题(第29题~第30题,共2题16分)。本次考试时间为75分钟。2．答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。3．请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。4．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效。参考公式:：锥体的体积公式:V=13一、选择题:本大题共28小题,每小题3分,共计84分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1．如果集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解.【详解】因为，则.故选：C.2．设（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用复数的乘法求出及对应点的坐标即可.【详解】依题意，，所以在复平面内复数对应的点位于第一象限.故选：A3．若角的终边过点，则（

）A．0 B．1 C．2 D．【答案】A【分析】由任意角的三角函数定义直接可得.【详解】因为角的终边过点，所以，，，由三角函数定义，即.故选：A4．已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则圆锥的体积为（

）A． B． C．π D．【答案】B【分析】圆锥的轴截面特征即可求.【详解】因为圆锥的轴截面是边长为的等边三角形,所以圆锥底面半径,高为等边三角形的高为，则圆锥的体积.故选：5．设，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件 B．充分必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】先解一元二次不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.【详解】由，解得，所以“”是“”成立的必要不充分条件.故选：C.6．不等式的解集为（

）A．或 B． C．或 D．【答案】A【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式后可求其解.【详解】即为，故或，故不等式的解集为或，故选：A.7．某校高三年级有1200名学生，其中男生有660人，现按男女生人数比例采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则女生应抽取的人数是（

）A．22 B．18 C．16 D．14【答案】B【分析】根据给定条件，利用分层抽样列式求解.【详解】依题意，高三年级有女生540名学生，因此女生应抽取的人数为.故选：B8．若函数是定义在上的偶函数，则=（

）A．-1 B．1 C．2 D．-2【答案】B【分析】由偶函数的定义列方程组即可求解.【详解】若函数是定义在上的偶函数，则，解得，所以.故选：B.9．甲､乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据概率和为即可得到.【详解】因为两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，所以获胜的概率.故选：B10．如果函数，那么函数的值域为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次函数在区间上的单调性，即可得到结果.【详解】，开口向上，对称轴为直线，在区间上单调递增，，时，的值域是.故选：C11．函数的最小正周期为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】借助正弦函数周期性计算即可得.【详解】最小正周期.故选：C.12．已知函数，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用函数的解析式可求出的值.【详解】因为，所以，故.故选：A.13．棣莫弗公式(其中为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】将转化成，化简出虚部和实部，即可求解.【详解】根据棣莫弗公式可知，,所以在复平面内所对应的点为故选：D14．幂函数的图象过点，则（

）A．64 B．16 C．8 D．2【答案】D【分析】由题意求得，进而代入求值即可.【详解】由题意可得，即，则，则，故.故选：D.15．某地区居民生活用电分高峰和低谷两个时段进行分时计价．高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭7月份的高峰时间段用电量为250千瓦时，低谷时间段用电量为150千瓦时，则该家庭本月应付电费（

）A．190.7元 B．197.7元 C．200.7元 D．207.7元【答案】B【分析】分别求出高峰期用电费用和低谷期用电费即可得7月份的用电总费用.【详解】解：设表示用电量，表示用电费用，则高峰期时，，低谷时期时，，因为7月份的高峰时间段用电量为250千瓦时，所以高峰期用电费用为：，又因为低谷时间段用电量为150千瓦时，所以低谷期用电费用为：，所以7月份的总费用：(元).故选：B.16．把函数的图象向右平移个单位，可以得到A．的图象 B．的图象C．的图象 D．的图象【答案】B【详解】把函数的图像向右平移个单位，可以得到故答案为B.点睛：本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.17．已知平面向量，若，则（

）A．1 B．-2 C．2 D．【答案】D【分析】利用向量线性运算的坐标表示与向量数量积的坐标表示计算即可.【详解】因为，，所以，又因为，所以，所以，解得.故选：D.18．设O为△ABC的外心，在O，A，B，C四点中任取两点，则取到的两点都是△ABC的顶点的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据给定条件，利用列举法求出古典概率.【详解】从O，A，B，C四点中任取两点的不同结果有，共6个，取到的两点都是的顶点的结果有，共3个，所以所求概率为.故选：C19．在中，内角的对边分别为．若，则的面积为（

）A．9 B．12 C．15 D．18【答案】A【分析】由平方关系求出，利用三角形面积公式求解.【详解】，，，.故选：A.20．用一段长为cm的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型的最大面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设矩形的长为，宽为，则有，再利用基本不等式即可得解.【详解】设矩形的长为，宽为，，则，即，所以这个模型的面积为，当且仅当时取等号，所以这个模型的最大面积为.故选：C.21．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】通过异面直线的夹角的定义得，平移至位置处，易证，则为异面直线所成的角或其补角，利用余弦定理求解.【详解】取的中点，连接，则，则为异面直线所成的角或其补角，易求.故选：A.22．在三角形中，M是BC的中点．若，则（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据向量加法运算和数乘运算直接求解.【详解】根据题意，.故选：D23．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据两角和的正切公式，代入已知计算求解.【详解】根据两角和的正切公式，代入已知可得，.故选：A.24．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用对数、指数函数单调性分析即可．【详解】对数函数单调递增，故，又因为指数函数单调递增，故．所以.故选：D．25．某市为了减少水资源浪费，为确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了200户用户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，则用水量小于1.5立方米的用户数为（

）A．20 B．30 C．50 D．60【答案】C【分析】根据频数、频率及样本容量的关系即可求得答案．【详解】根据直方图可得用水量小于1.5立方米的用户数为．故答案为：C．26．已知是3个不同的平面，且，下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【分析】由空间中平面与平面关系依次判断即可.【详解】对于AB，若且，则或，例如：正方体中三个面共顶点时三个面两两互相垂直；上下底面与侧面垂直，而上下底面互相平行，故AB错误；对于CD，设，在平面内作直线，因为，根据面面垂直的性质，所以.过作一个平面与平面相交于直线，由，得，所以.又，所以，故C正确，D错误.故选：C27．一艘渔船在海上由南向北航行（航线视为一条直线），当船航行到点A时，测得远处一座灯塔T在其北偏东45°的方向上．渔船继续向北航行10km到达点B，此时测得灯塔T在其北偏东75°的方向上，则此时渔船与灯塔T的距离为（

）A．km B．km C．km D．km【答案】A【分析】根据正弦定理即可求解.【详解】由题意可得示意图，则所以由正弦定理可得，故.故选：A28．已知函数，函数有三个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由有三个零点，可转化为与图象有三个不同的交点，作出图