2026年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03（考试版）

1/22026年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知复数z满足1+iz=2（i是虚数单位），则z=A．1 B．2 C．2 D．22．已知全集U=2,4,6,8,10，集合M=2,4,8，集合N=4,6，则∁A．2,10 B．6,10 C．2,4,8,10 D．103．命题p：“a≥0”是命题q：“a≥1”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知两条直线l，m与平面α，则下列结论中正确的是（

）A．若l//α，m//α，则l//m C．若l//α，m⊥l，则m⊥α D．若l⊥α，m⊥l5．已知a=log26,b=A．b>a>c B．a>c>b C．b>c>a D．a>b>c6．一个棱长为1的正方体顶点都在同一个球上，则该球体的表面积为（

）A．3π B．2π C．3π7．为了节约能源，某城市对居民生活用燃气实行“阶梯定价”，计费方式如下表：每户每年燃气用量燃气价格不超过3003.2元/超过300 m33.6元/超过600 4.5元/若某户居民一年的燃气用量为500 m3A．1600元 B．1680元 C．1800元 D．2250元8．已知函数fx=x3−2A．−2,−1 B．−1,0 C．0,1 D．1,29．已知α为第四象限角，cosα=35，则tanA．45 B．−45 C．410．某同学通过摸球的方式选择参加学校组织的社会实践活动.摸球规则如下：在一个不透明的袋子中有10个大小质地完全相同的球，其中2个红球，8个黄球.该同学从这个袋子中随机摸出1个球.若摸出的球是红球，则参加社区植树；若摸出的球是黄球，则参加社区卫生大扫除.该同学参加社区植树的概率为（

）A．15 B．14 C．1311．在△ABC中，a=2，c=4，∠B=πA．22 B．23 C．412．已知函数f(x)=2−x+1−1,x≤0x+1A．[3,8] B．(−∞,3]∪[8,+∞) C．[−3,8] D．(−∞,−3]∪[8,+∞)二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分）13．在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若AC=λAM+μAN14．下表记录了某地区一年内月降水量：月份123456789101112月降水量/584853465656517156536466则该地区的月降水量的75%分位数是15．若x>−1，则x+4x+1的最小值为16．对于任意实数a,b，定义min{a,b}=a,a≤bb,a>b，设函数f(x)=−x+3,g(x)=log2三、解答题（本题共5小题，共52分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（10分）已知向量a=(−5,7),(1)若a=mb+n(2)若(2a+kc18．（10分）一家水果店的店长为了解本店荔枝的日销售情况，安排两位员工分别记录并整理了6月份上、下半月荔枝的日销售量（单位：kg）．结果如下：（已按从小到大的顺序排列）．上半月：55

70

75

80

80

84

84

85

86

8991

94

96

99

104下半月：74

75

83

85

85

87

93

94

97

99101

102

107

107

117(1)请计算该水果店6月份荔枝日销量的中位数、极差；(2)一次进货太多，卖不完的荔枝第二天就会不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望在荔枝销售期间，每天的荔枝尽量新鲜，又能有80%的天数可以满足顾客的需求．请问：每天应该进多少千克荔枝？19．（10分）如图，在正方体A1B1C1

(1)求证：A1C1(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥B−AEC的体积．20．（10分