2026年1月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02（全解全析）

9/102026年1月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效．选择题（共66分）一、选择题：本题共22个小题，每小题3分，共66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A=1,2,4，B=x|1≤x<4,x∈Z，则A∩B=A．2 B．1,2 C．2,4 D．1,2,4【答案】B【分析】化简集合，然后根据交集的定义运算即得.【详解】由题可得集合B=1,2,3，A=所以A∩B=1,2故选：B.2．正方形ABCD中，点E，F分别是CD，BC的中点，那么EFA．12AB+C．−12AB【答案】D【分析】由题意点E，F分别是DC，BC的中点，求出EC，CF，然后求出向量EF即得．【详解】解：因为点E是CD的中点，所以EC=点得F是BC的中点，所以CF=所以EF=故选：D．【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用。属于基础题。3．如果实数a，b满足a<b<0，那么下列不等关系成立的是（

）A．a2<b2 B．ab<b2【答案】D【分析】利用举反例方法,即可判断错误选项.根据不等式性质,即可证明正确选项.【详解】对于A,由a<b<0,当a=−2,b=−1时,a2对于B,由a<b<0,当a=−2,b=−1时,ab<b对于C,由a<b<0,当a=−2,b=−1时,−ab<−a对于D,由a<b<0,则1a>1综上可知,D为正确选项.故选:D【点睛】本题考查了根据条件判断不等式是否成立,不等式性质的应用,属于基础题.4．设z=1+i21−i，复数z的共轭复数zA．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i【答案】D【解析】根据复数的运算法则，直接化简求出z，再由共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为z=1+i因此z=−1−i故选：D.【点睛】本题主要考查求复数的共轭复数，考查复数的运算，属于基础题型.5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2,b=1,B=30°，则A=（

）A．30° B．60° C．90° D．150°【答案】C【分析】根据正弦定理，直接求解.【详解】根据正弦定理可知asinA=因为A∈0∘,故选：C6．已知向量a=3,x,b=0,−1，若A．−1 B．−2 C．1 D．1【答案】D【分析】利用向量数量积的坐标运算计算可得结果.【详解】由b⊥2a+b也即−2x+1=0，解得x=1故选：D7．已知函数fx=sinπ2A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数【答案】D【分析】利用诱导公式将函数y=fx【详解】∵fx=sinπ2故选：D.【点睛】本题考查三角函数周期和奇偶性的判断，解题的关键就是利用诱导公式将三角函数解析式化简，考查计算能力，属于基础题.8．已知点M(－3，3)，N(－5，－1)，那么MN等于（

）A．(－2，－4) B．(－4，－2) C．(2，4) D．(4，2)【答案】A【分析】向量等于终点坐标减起点坐标.【详解】∵M(－3，3)，N(－5，－1)，∴MN故选：A【点睛】本题考查平面向量的坐标表示，属于基础题.9．下列多面体中有12条棱的是（

）A．四棱柱 B．四棱锥 C．五棱锥 D．五棱柱【答案】A【解析】根据棱锥和棱柱的结构特征即可求出．【详解】∵n棱柱共有3n条棱，n棱锥共有2n条棱，所以四棱柱共有12条棱，四棱锥共有8条棱，五棱锥共有10条棱，五棱柱共有15条棱.故选：A.【点睛】本题主要考查棱锥和棱柱的结构特征的应用，属于基础题．10．函数y=1−x的定义域是（

A．1,+∞ B．−∞,1 C．0,+【答案】B【分析】由根式性质求定义域.【详解】由1−x≥0⇒x≤1，故函数定义域为−∞故选：B11．若fx是R上的严格增函数，令Fx=fx+1+3，则FA．严格增函数 B．严格减函数C．先是严格减函数后是严格增函数 D．先是严格增函数后是严格减函数【答案】A【分析】由函数的单调性的定义判断可得选项.【详解】解：因为fx是R上的严格增函数，所以由复合函数单调性法则可得，fx+所以Fx=fx+1故选：A.12．若角α的终边经过点P(−3,4)，则sinα+tanαA．−53 B．−2915 C．【答案】C【分析】根据三角函数定义，由题中条件求出正弦和正切，即可求出结果.【详解】由题意，sinα=4−3所以sinα+故选：C13．已知i为虚数单位，复数z=1+i，则z−1A．1 B．0 C．2−1 D．【答案】D【分析】利用复数的四则运算化简复数z−【详解】由已知可得z−因此，复数z−1z故选：D.14．已知函数y=2x在区间0,1上的最大值为a，则a的值为（A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】因为函数y=2x在区间0,1上递增，所以其最大值为2，得15．若函数f(x)＝|x|＋x3，则f(lg2)＋f(lg12)＋f(lg5)＋A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【分析】利用f(x)解析式的特征和对数的计算法则运算即可﹒【详解】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|，又lg12＝－lg2，lg1∴原式＝2|lg2|＋2|lg5|＝2(lg2＋lg5)＝2．故选：A﹒16．半径为72A．10π B．9π C．8π D．7π【答案】D【详解】半径为72的球的表面积为4πr17．已知fx是定义在R上的偶函数，当x>0时，fx=log2A．−1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】由偶函数性质以及对数运算即可求解.【详解】已知fx是定义在R上的偶函数，当x>0时，fx=故选：C.18．已知sinπ−θ=A．829 B．223 C．【答案】C【分析】根据已知求出sinθ，cosθ，再求sin2θ【详解】因为sinπ−θ故sinθ=从而sin2θ=2×故选C【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19．sin141°cos21°+A．−32 B．−12 C．【答案】D【分析】直接利用诱导公式及两角和的正弦公式求解.【详解】因为sin141°cos21°+cos39°故选：D20．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3:4:7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于A．50 B．60 C．70 D．80【答案】C【分析】求出A型号产品的占有的比例，列出等式，求解样本容量n.【详解】由分层抽样方法得33+4+7×n=15，解之得【点睛】本题考查了分层抽样，考查了运算能力.21．下列结论正确的是A．当x≥2时，x+1xB．当x>0时，x+C．当0<x≤2时，x−1D．当x>0且x≠1时，lg【答案】B【分析】根据基本不等式的“一正、二定、三相等”检验后可得正确的选项.【详解】对于A，x+1x≥2，当且仅当x=1对于B，x+1x≥2，当且仅当对于C，因为y=x−1x为0,2上的增函数，故其在0,2的最大值为对于D，当x∈0,1，故lg综上，选B.【点睛】本题考查基本不等式的应用，在利用基本不等式求最值时注意“一正、二定、三相等”.22．从2022年秋季学期起，云南省启动实施高考综合改革，从2025年起普通高考将实施“3+1+2”模式，其中3是指语文､数学､外语3门统一高考科目，1是指从物理或历史科目中选择1门，2是指从思想政治､地理､化学､生物任选2门，小明将要在2025年参加高考，则小明参加考试的科目可能有（

）种情况.A．12 B．36 C．6 D．18【答案】A【分析】根据分步乘法计数原理和组合数的计算即可求解.【详解】由题意可知：小明共有C2故选：A.非选择题（共34分）二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分．23．已知随机事件A,B,B中，A与B相互独立，B与B对立，且P(A)=0.3，PB=0.4，则【答案】0.72/18【分析】由公式P(A∪B)=PA+PB【详解】由B与B为对立事件，则PB又A与B相互独立，则PAB所以P(A∪B)=PA故答案为：0.72.24．不等式3x−12−x≥1的解集是【答案】x【分析】将分式不等式化为整式不等式，根据二次不等式解法即可求解.【详解】不等式3x−12−x≥1可转化为3x−12−x−1≥0，即解得34故答案为：x325．在长方体ABCD−A1B1C1D1中，已知【答案】4【分析】可证AB1∥DC1，则直线AD【详解】连接A∵AD∥B1C1且AD=∴AB1∥DC1，则直线AAD1故答案为：41326．设函数fx=x2【答案】20【分析】根据自变量范围选择对应解析式依次求解即可.【详解】解：∵函数fx∴f−1∴ff故答案为：20.三、解答题：本题共3个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．27．某地为了解居民可支配收入情况，随机抽取100人，经统计，这100人去年可支配收入（单位：万元）均在区间4.5,10.5内，按4.5,5.5，5.5,6.5，6.5,7.5，7.5,8.5，8.5,9.5，9.5,10.5分成6组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第60百分位数为8.1．(1)求a，b的值，并估计这100位居民可支配收入的平均值；(2)用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙3人，若每次抽取的结果互不影响，求抽取的3人中至少有1人去年可支配收入在7.5,8.5内的概率．【答案】(1)a=0.25；b=0.3，平均数7.72(2)0.657【分析】（1）根据频率之和为1，以及第60百分位数为8.1，列出方程组，可解a与b，再利用平均数公式直接计算即可；（2）由（1）得1人可支配收入在7.5,8.5内的概率为0.3，不在范围内的概率为0.7，利用二项分布的概率公式计算概率即可.【详解】（1）由第60百分位数为8.1，得0.05+0.12+a×1+b⋅又0.05+0.12+a+b+0.2+0.08×1=1解得a=0.25，b=0.3，所以平均数为：5×0.05+6×0.12+7×0.25+8×0.3+9×0.2+10×0.08×1=7.72（2）由（1）得1人可支配收入在7.5,8.5内的概率为0.3，不在范围内的概率为0.7，所以抽取的3人中至少有1人去年可支配收入在7.5,8.5内的概率为P=1−C28．棱长为a的正方体ABCD−A1B

(1)求截去的三棱锥A1(2