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1/22026年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02·参考答案一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）123456789CAADACADD101112131415161718DCBAABDAA二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分）19．20．21．①③④三、解答题（本题共3小题，共25分）22．（本小题满分8分）【解】（1）因为……2分知，所以.……3分（2）由的性质，知在上是单调递增，在上是单调递减，，，……5分因而，所以函数在的最小值为.……8分（本小题满分9分）【答案】①A；②A；③B；④A；⑤B；⑥A……2分【解】（1）∵当时，，∴，故①选A；……3分∵函数为定义在上的奇函数，∴，故②选A；……4分（2）由指数函数的性质可知：当时，，故③选B；……5分∵当时，，所以，故④选A；……6分∵函数为定义在上的奇函数，∴，故⑤选B；……7分由题中过程可知：不等式的解集为{x|x≥−2}，故⑥选A.……9分24．（本小题满分9分）【解】（1）依题意，，平面，平面，故平面.………………4分（2）在四边形中，，为中点，则，得到四边形为平行四边形，，而，则，在图②中，，而平面，所以平面.………………9分25．（本小题满分8分）【解】（1）由题意可知：所有3维信号向量为………………1分（2）设4维信号向量为，，，可知，若，等价于，可知中有2个1，2个，代入可知：符合上式，两两垂直的4维信号向量可以为：，，，…………3分.（3）假设存在14个两两垂直的14维信号向量，因为将这14个向量的某个分量同时变号或将某两个位置的分量同时互换位置，任意两个向量的内积不变，所以不妨设，因为，所以有7个分量为，设的前7个分量中有个，则后7个分量中有个，所以，可得，矛盾，所以不存在14个两两垂直的14维信号向量.………………5分（4）任取，计算内积，将所有这些内积求和得到，则，设的第

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