2026年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03（考试版）

1/22026年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题共18题，每小题3分，共计54分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．设集合，，则（

）A． B． C． D．2．函数的定义域为（

）A． B． C． D．或3．若复数满足，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点的坐标为A． B． C． D．4．在正三棱柱中，为侧面的中心，为侧面的中心，为的中点，则直线与直线的位置关系是（

）A．相交 B．平行 C．异面但不垂直 D．异面且垂直5．已知向量，，则的坐标为（

）A． B． C． D．6．已知函数，若，则的值是（

）A．3 B． C． D．57．不等式的解集为A． B．C． D．8．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，9．若，那么的值为（

）.A． B． C． D．10．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（

）A． B． C． D．11．已知p：，q：，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件12．已知函数y=f(x)的图象是连续不间断的，有如下对应表：x123456y122.521.4-7.44.5-53.1-125.5那函数f(x)在区间[1，6]上的零点个数是（

）A．只有2个 B．至多3个 C．只有3个 D．至少3个13．若内角所对的边分别为，且，则角A． B． C． D．14．某校李老师本学期任高一A班、B班两个班数学课教学，两个班都是50个学生，下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分对比，根据图表信息，下列不正确的结论是（

）A．A班的数学成绩平均水平好于B班B．B班的数学成绩没有A班稳定C．下次B班的数学平均分高于A班D．在第一次考试中，A、B两个班总平均分为78分15．函数的单调递减区间是（

）A． B．C． D．16．已知实数、满足，则下列不等式正确的是（

）A． B．C． D．17．某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣拓展活动，包含书法､舞蹈､围棋､演讲､武术五项活动，甲同学打算从这五项活动中随机选三项，则书法､武术这两项活动中，至多有一项被选中的概率为（

）A． B． C． D．18．木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为2的正方形，且均为正三角形，，则该木楔子的体积为（

）A． B． C． D．二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共计12分）19．＝.20．函数f(x)=的定义域为，值域为.21．已知的，给出下列三个结论：①的定义域为；②；③，使曲线与恰有两个交点.其中所有正确结论的序号是.三、解答题（本题共4小题，共34分）22．（本小题满分8分）已知函数.(1)求的单调增区间；(2)当，求的值域．23．（本小题满分9分）阅读下面题目及其解答过程.已知函数.（1）证明：是偶函数；（2）证明：在区间上单调递增.解：（1）的定义域为①________.因为对任意，都有，且②________，所以是偶函数.（2）③________，且，因为，所以④________0，⑤________0，.所以，即.所以在区间上单调递增.以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”），空格序号选项①A．

B．

②A．

B．③A．任取

B．存在④A．

B．⑤A．

B．24．（本小题满分9分）如图，四边形为圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上一点，，分别为和的中点．（附注：轴截面是过圆柱旋转轴的截面）(1)求证：面；(2)求证：面.25．（本小题满